Мультипликативная система – это такая система, в которой сумма долей всех её составляющих равна 1 (или 100%, что одно и то же). Запишем её обозначение как «мультипликативный оператор»*(Ni), где i – количество элементов системы. Тогда, например, дуальная мультипликативная система будет записываться в общем виде как «мультипликативный оператор»(N2); или «мультипликативный оператор»(АВ) в том случае, если она состоит из элементов А и В. Общий вид триадной мультипликативной системы будет выглядеть следующим образом: «мультипликативный оператор»(N3); а частный вид триадной системы, состоящей из элементов А,В и С, будет записываться так: «мультипликативный оператор»(АВС).
Возьмём триадную мультипликативную систему элементов А, В и С: «мультипликативный оператор»(АВС). Мультипликативный оператор – это такой оператор, который отражает весь набор возможных (взаимо)состояний компонентов системы. При этом такие (взаимо)состояния компонентов, когда один компонент невозможно отделить от другого/других, обозначим значком «nu» в случае двух компонентов и значком «mu» – в случае трёх. Тогда такие (взаимо)состояния элементов системы будут записываться следующим образом: «nu(АВ)», «nu(АС)», «nu(ВС)» и «mu(АВС)». Например, пусть А – это вода, В – аммиак, С – соляная кислота. Тогда nu(АВ) – водный раствор аммиака, nu(АС) – водный раствор соляной кислоты, nu(ВС) – хлорид аммония (нашатырь), mu(АВС) – водный раствор хлорида аммония.
Рассмотрим варианты состояний произвольной системы АВС в ракурсе её движений от элемента А к элементам B и С, включая их неразделяемое состояние nu(BC). Векторами 01, 02, 03, 04, 05, 06 и 07 обозначим направления движения. Они представляют собой качественно разные варианты совокупностей состояний, а совокупность самих векторов задаёт общее направление А => [ВС]. Получаем семь вариантов состояний системы по этому направлению (см. схему).
01:
A = d1
nu(AB) = f1 – d1
B = 1 – f1
А + nu(AB) + B = 1
02:
A = d2
nu(AB) = g1 – d2
nu(BC) = 1 – g1
А + nu(AB) + nu(BC) = 1
03:
A = d3
nu(AB) = i1 – d3
mu(ABC) = h1 – i1
nu(BC) = 1 – h1
А + nu(AB) + mu(ABC) + nu(BC) = 1
04:
A = e
mu(ABC) = h2 – e
nu(BC) = 1 – h2
А + mu(ABC) + nu(BC) = 1
05:
A = d4
nu(AC) = i2 – d4
mu(ABC) = h3 – i2
nu(BC) = 1 – h3
А + nu(AC) + mu(ABC) + nu(BC) = 1
06:
A = d5
nu(AC) = g2 – d5
nu(BC) = 1 – g2
A + nu(AC) + nu(BC) = 1
07:
A = d6
nu(AC) = f2 – d6
C = 1 – f2
A + nu(AC) + C = 1
Соответствующим образом записываются варианты состояний системы при движениях по направлениям В => [АС] и С => [АВ], и тогда с учётом движения в обратных направлениях: «мультипликативный оператор»(АВС) = (А <=> [ВС]; В <=> [АС]; С <=> [АВ]).
* – К сожалению, ресурс Проза.Ру не даёт возможности размещать целый ряд математических символов, поэтому написание значков мультипликативных операторов следует смотреть на иллюстрации.