В кратностях умножения мы рассмотрели числа от 1 до 100
В кратностях деления затронем числа от 0 до 50 преимущественно.
Известно, что деление на 3,6 и 9,(и числе им кратным) натурального числа порождает ряд повторяющихся цифр.
Частый, однородный ритм:
1:3=2:6=3:9=0,3333333333...
4:3=1,3333333333...
2:3=4:6=6:9=8:12(12=2х2х3)=0,6666666666...
1:6=2:12=3:18=0,16666666666666...
Далее будут подразумеваться аналогичные последовательности, для простоты изложения не приведенные качестве примеров:
1:9=0,1111111111..
1:12=083333333333..
1:15=0,06666666666
1:18=0,055555555
Аналогично, с делением на 24, 30, 36 и так далее.
Здесь 3 относится к Огню, ему изначально кратны все числа.
6,12,18,24,30,36 Воде, и в частности числу 6!
9 и 15 Воздуху.
Повторяющийся ритм чисел подчеркивает "родственную" связь чисел 3,6 и 9.
Существуют числа с повторяющимся ритмом из двух и более цифр при делении чисел на 11:
1:11=0,9090909090...
1:22=0,4545454545
1:33=0,0303030303
1:44=0,022727272727...
1:55=0,1818181818
1:66=0,01515151515...
1:77=исключение 0,12987013, так как это число кратно и 7, а цифра 7 порождает свою чередующуюся последовательность. Деление на 7 порождает первую циклическую последовательность, по этому число 7 можно назвать первым циклическим числом.
1:88=0,0113636363636
1:99=0,0101010101
2:11=0,1818181818
2:22=0,0909090909
2:33=0,0606060606
2:44=0,04545454545
..
3:11=0,2727272727
3:22=0,136136136
...
4:11=0,36363636
...
9:11=0,8181818181
...
37:11=3,3636363636
...
64:11=5.8181818181
Чередующаяся последовательность захватывает цифры 1,3,6 (7)и 9(в цифровом корне)
Повторяющийся ритм из последовательности трех цифр порождают числа 27 и 37:
1:27=0,037037037
2:27=0,074074074074
3:37=0,111111111111
4:27=0148148148148
...
7:27=0,259259259259
8:27=0,296296296296
9:27=0,333333333333
...
3:37=0,08108108108
4:37=0,108108108108
...
7:37=0,189189189189
8:37=0,216216216
9:37=0,243243243
Однотипный, повторяющийся алгоритм нечетных чисел кратных 11, 27 и 37 так же подтверждает их "родство".
Связывая их так же, с числами 3,6 и 9.
Числа заканчивающиеся на 5, при делении как правило порождают четные числа, что показывает родственную связь числа 5 с двойкой, 4, 6 и 8:
1:5=0,2
1:15=0,666666666
1:25=0,04
1:35 исключение, так как 35 кратно 7, обладающего собственной последовательностью*.
2:15= 4:30=8:60=0,1333333333 исключение из правила.
2:25=4:50=6:75=8:100=12:150=14:175=0,08
2:45=0,0444444444
3:25=0,12
3:45=0,066666666
4:25=0,16
4:45=0,08888888
8:25=0,32
9:25=0,36
11:25=0,44
16:25=0,64
257:25=10,28 и так далее
Числа кратные первому циклическому числу 7, содержат уникальную повторяющуюся шестизначную последовательность последовательность: 142857
1:7=142857 (7-1=6,выраженную последовательностью 142857)
Если внимательно присмотреться к циклическому числу, то можно увидеть следующее:
142857 обладает цифровым корнем 9, цифре "изгнанной" из последовательности.
Интересный рисунок проявляется при переумножении цифр последовательности.
14х2=28, что соответствует двум последующим цифрам.
28х2=56, до 57 не хватает единицы. Возьмем её взаймы на время. 56+1=57
57х2=114, теперь отдадим 1 щедрому мирозданию и наша последовательность сложится)
42х2=84, снова возьмем взаймы единицу. 84+1=85
85х2=170+1 =171, отдадим единицу и последовательность сложится.
Далее:
71х2=142
142х2=284, опять возьмем единицу взаймы.
285х2=570... а вот и сходимость. 570 это 57
И снова, 57х2=114, отдадим единицу щедрому мирозданию.
Высшая математика рассматривает симметрию чисел, изучает их структуру, симметрию, резонанс.
Есть 6 взаимно простых отстатков по модулю 9, это 1,2,4,5,7 и 8. 8 эквивалентно 1 по модулю 9, значит, 1 и 8 являются "свидетелями простоты" числа 9.
Наша последовательность так же является 6 взаимно простыми остатками по модулю 9.
Посмотрим, как ведет себя циклическое число 7 при делении:
1:7= 0,142857142857
1:14=0,57142857142857
1:21=0,0476190476... исключение?), 21=7х3. Тройка сбивает программу. 7+3=10, то есть 1.
Интересно,что в полученном циклическом числе присутствуют изгнанные числа 3,6 и 9, вместе с 7 и 1.
Другое циклическое число дарит 7х6=42. Его алгоритм 2380905*****
7х9=63 можно скорее назвать чередующимся числом, так как результаты его деления на каждое число обладают большим "шагом"резонанса и выглядят как простая чередующаяся частная последовательность.
Следующее циклическое число 13, его группа 769230, с цифровым корнем 9. Из него изгнаны цифры 1,4,5 и 8.
Если попробовать провести операцию последовательного переумножения членов этой последовательности, то окажется, что она чутко реагирует на умножение на 3
76х3=228
69х3=207
92х3=276
23х3=69
769х3=2307
692х3=2076
923х3=2769
То есть, мы можем поиграть в последовательность следующим образом:
попробуем учитывать только последнюю цифру
76х3=228, займем 2=230
69х3=207 - отдадим 2=7
23х3=69
230769230769230769
7х3=21 + 2 = 23
23 * 3 = 69
69 * 3 = 207
30 * 3 = 90 + 2 = 92
92 * 3 = 276
76 * 3 = 228 + 2 = 230
*1:35=0,2857142874
2:35=0,0571428571
Другое циклическое число 17
1:17 = 0.05882352941176470588235294117647 05882352941176470588235294117647 05882352941176470 ...
имеет шестнадцатизначную повторяющуюся часть (16 = 17-1).
1:17 = 0588235294117647
2:17 = 1176470588235294
3:17 = 1764705882352941
4:17 = 2352941176470588
5:17 = 2941176470588235
6:17 = 3529411764705882
7:17 = 4117647058823529
8:17 = 4705882352941176
9:17 = 5294117647058823
Простые числа:
Простые числа Мерсенна: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107,...
Кубические простые числа:
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437,
****
Мультипликативная группа по модулю 42 будет: { 1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41
...
http://www.uic.unn.ru/~zny/compalg/Lectures/rabin.pdf
http://www.vixri.com/d/BORO..pdf
http://st07.ru/math/mathematica_5/Glava_07/Index10.htm