«В системе счисления с простым основанием n (n>2) в равенстве
2^{n*n}==(xn^2+2^{n*n})(yn^2+1) mod n^3 [т.е. по трехзначным окончаниям],
где x и y цифры, y>0,
x=2y,
а в ТОЖДЕСТВЕННОМ равенстве
(2^{n*n})^{n-1}==(xn^2+2^{n*n})^{n-1}*(yn^2+1)^{n-1} mod n^3
x=4y».
P.S. 1. Любой школьник может убедиться в истинности данного факта. Справка для школьников: последняя цифра числа 2^{n-2}есть последняя цифра числа 2^{n-1}/2, где последняя цифра числа 2^{n-1} равна 1 (формула малой теоремы Ферма для числа 2).
2. (Простейшее – без вычислений – следствие: уравнение A^n+B^n=C^n не имеет решения в целых числах. – http://rm.pp.net.ua/)