ЕДИНИЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ
Наш физический Мир это глобальный Математический объект.
Макс Тегмарк
В нашей Вселенной все просчитано до мелочей.
О. Фальб
Замечательная книга “Наша математическая Вселенная” физика-теоретика М. Тегмарка - прекрасное учебное пособие по “современной” физике и космологии.
Добавить бы в нее немного математики для усиления заявленной автором “математичности Вселенной” - само по себе, достаточно революционной мысли. Правда, книга так хороша, что это очень похоже на “совет слону-живописцу”.
Однако, как представляется, одних физических констант, пусть их и тридцать две, и все они безразмерные - наверное, все-таки маловато для изображения “ глобального математического объекта”.
Для более “фундаментальной математичности” этого “наилюбопытнейшего и несравненного объекта” можно попробовать ввести в него, фундаментальные математические константы, почти не востребованные в физике.
Можно ввести в рассмотрение некоторый “единичный математический объект”, так как без “единицы” Математики не бывает, и это возможное состояние нашей математической Вселенной.
А также можно присмотреться к математическому аппарату Фибоначчи. Так называемые “волны Фибоначчи” в некоторой степени пересекаются с идеями и экспериментами ученых Пенроуза и Гурзадяна.
В соответствии с этими представлениями наша Вселенная находится между третьей и четвертой “волнами”. Это подтверждает “гармоническое слагаемое в третьей волне”, численное значение которого, оказывается равным “постоянной тонкой структуры” в настоящем состоянии Вселенной.
Если рассмотреть в комплексе эти три “возможности”( описанные выше словом - “можно”) получится некоторый “Единичный математический Мир”, представленный формулами перед текстом этой статьи. В соответствии с М. Беляевым, это возможный вариант “самонормированной Вселенной”.
Оказывается, что при “экстраполяции” (по Тегмарку) Вселенной в сторону “единичного Мира”, возникает скорость, значительно больше световой, и это, наверное, скорость самой Вселенной.
Более подробно “единичное состояние Вселенной”, как физико-математической и пространственно-временной структуры, описано в “Сказке о Мальчике и единицах”.
Интересно, что у Тегмарка на обложке его уникальной книги довольно скромно, но весьма ощутимо, просматривается - Тор. Похоже, что Тор - это пространственно-временное “бытие” нашей Вселенной, как и у нашей Земли!
Для описания эволюции Вселенной, ее спирально-волновых, пусть будет “взрывов” ( по Фибоначчи - “волн”), необходимо использовать математический аппарат с мнимой единицей, так как вещественного уже недостаточно.
Мнимая единица устраняет все математические ограничения отрицательной и вещественной единиц и выступает, как “явная координата Времени”.
Достаточно одной мнимой единицы, чтобы выразить другие единицы и все математические и физические фундаментальные константы.
Если описать Мироздание в “терминах” мнимой единицы, то и не надо будет слов( по Тегмарку) для ретрансляции физических теорий. Известно ведь, что “физическая теория - это математический аппарат, получивший физическую интерпретацию”.
Можно привести некоторые примеры использования мнимой единицы, как координаты невидимого для нас Времени. В этом фундаментальное значение, как все еще говорят, “так называемой, мнимой единицы”.
В математике известны следующие единицы:
1, -1, i, -i
Эти единицы можно представить:
i = i ^ 1 = e^(пи/2*i) = 4.8105 ^ i = 4.8105 ^ i
-1 = i ^ 2 = e^(пи*i) = 23.1407 ^ i = 4.8105 ^ (2*i)
-i = i ^ 3 = e^(3/2*пи*i) = 111.3178 ^ i = 4.8105 ^ (3*i)
1 = i ^ 4 = e^(2*пи*i) = 535.4917 ^ i = 4.8105 ^ (4*i)
Сама мнимая единица, если исключить константы “е” и “пи”, будет иметь вид:
i = (1 + 1/n) ^ (log(i)/log(1+1/n)), где n достаточно большое число, задающее необходимую дробность Мира и точность его описания.
Фундаментальные математические константы получаются:
число “пи” будет иметь вид:
пи = -2*i/n * (log(i)/log(1+1/n)), где n большое число, обеспечивающее точность вычислений,
число “е”, по определению, равное:
е = (1 + 1/n) ^ n, где n стремится к бесконечности,
будет иметь вид:
е = i ^ (-2/пи*i).
Число “Ф”, константу Фибоначчи, приведем в качестве примера несколько в ином виде:
Ф = е ^ (пи/5*i) + e ^ (-пи/5*i)
Ф = i ^ (2/5) + i ^ (-2/5)
Теперь можно привести несколько выражений для определения самой, пожалуй, известной и загадочной безразмерной физической константы - “постоянной тонкой структуры” (“альфа”):
1 / “альфа” =360 * Ф ^ (-2) = 137.5
1 / “альфа” = 10^2 * е^(1/пи) = 137.5
1/ “альфа” = 10^3*(Ф^2 + e^2 - пи^2) = 137.5
1 / “альфа” = 10^2 * i ^ (-2/пи^2 * i) = 137.5
В приведенных выше формулах численное значение “постоянной тонкой структуры” получается для “единичного состояния Вселенной” с гармонией первого порядка:
Ф ^ 1 = 1.618, где Ф - константа Фибоначчи.
После первой волны эволюции, в которой происходит “обращение” “единичного математического Мира” в “первичный большой Мир”, единичный Мир как бы “переворачивается”, существенно нарушается “гармония” и это отслеживает “постоянная тонкой структуры”.
Фундаментальные константы “е”, “пи” и “Ф” при этом грандиозном “перевороте” сохраняют свои прежние значения, они инвариантны при всех эволюциях и инволюциях, а “постоянная тонкой структуры” изменяется в соответствии с изменением состояния Вселенной.
Это, в сущности, структурная константа эволюционирующей Вселенной. Численное значение этой константы в другом масштабе оказывается пропорцией компонентов Вселенной.
В настоящее время мы живем после третьей Вселенской волны, в четвертом “эоне” ( по Пенроузу), где “постоянная тонкой структуры” “извлекается” из формул “последовательности единиц Фибоначчи” (“волн Фибоначчи”):
F(i) * Ф^(-i) + F(i-1) * Ф^(-(i +1)) = 1, где i=1, 2, 3, …
F(i) - числа последовательности Фибоначчи,
Ф(-i) - степени константы Фибоначчи.
Для четвертого эона, i = 4, в первом слагаемом имеем:
F(4) * Ф^(-4) = 5 * 0.1459 = 0.7295, отсюда
1 / “альфа” = 10 ^ 2 * (1 / 0.7295) = 137.080.
По экспериментальному значению величины 1/“альфа” можно определить, как далеко ушла Вселенная, как сильно она эволюционировала от начала четвертого эона.
В начале эона эта константа была равна: 137.080,
а в настоящее время, как известно, равна: 137.036.
Интересно еще, что в “единичном”, “самонормированном” состоянии Вселенной “постоянная тонкой структуры” имеет несколько выражений через отдельно взятые фундаментальные математические константы, через их комбинации и, в конечном счете, через мнимую единицу.
Пожалуй, этот факт можно считать также подтверждением фундаментальности мнимой единицы и ее способности адекватно описать эволюцию Вселенной до получения “картины маслом”.