Причинность без причинности
Рэй Брэдбери, американский писатель-фантаст, в рассказе «И грянул гром» описал случай, как один путешественник во времени, оказавшись в мезозойской эре (с целью поохотиться на динозавров), нечаянно наступил на бабочку. После этого, возвратившись в своё время, он обнаруживает немало серьёзных изменений в нём, причём в основном в худшую сторону.
Эта история, опубликованная в 1952 году, затем мгновенно была подхвачена учёными-математиками и философами как иллюстрация следующего свойства некоторых хаотичных систем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия где-нибудь в другом месте и в другое время.
Иначе говоря: у всякого события может быть причина столь малая, что мы, по своей привычке, её и не заметим. Но следствия она вызовет значительные - такие, что нельзя не заметить. Вот и выходит что? Тема настоящей статьи.
Но разве не странно это нам, выпестованным школой естественной науки, которая гласит не только то, что
1)всякое событие имеет событие-причину (что, собственно, в данной притче и не подвергается сомнению), но и
2)чем существеннее событие-следствие, тем существеннее должно быть и событие-причина.
Иначе: некая энергия не может быть получена без затрат эквивалентного (и даже несколько бОльшего) количества энергии.
(Например, чтобы запустить на космическую орбиту (радиусом 300 км) искусственный спутник Земли (массой 7 т, это космический корабль Союз-ТМА) нужно сжечь 308 (это стартовая масса ракеты-носитель «Союз», то есть с топливом)-34 («сухая» масса ракеты-носитель «Союз»)=274 т топлива.))
(Оговорка: другое дело, что, чтобы инициировать этот процесс преобразования (порою гигантского количества) энергии, часто бывает достаточно лишь «нажать на кнопку». Но мизерность энергии, требуемой для нажатия на кнопку – это, естественно, только иллюзия того, что мышка (сама по себе) может вытянуть репку.)
3)естественное (энергетическое) положение любых систем в природе – это потенциальная яма, а естественное их состояние - состояние равновесия. Системы выходят из этого состояния лишь в результате внешнего воздействия, поскольку оно сообщает им энергию. В результате которого и начинается переходный процесс, который может перевести систему в другое состояние равновесия (=другую потенциальную яму)
Но давайте разберёмся, что же всё-таки за системы сейчас наука называет хаотичными?
В связи с чем мы найдём в интернете понятия теория хаоса и теория динамического хаоса. Между тем исследование причинности без причины в математике началось с теории устойчивости российского математика Александра Михайловича Ляпунова, которая была опубликована в 1892 г. (в его диссертации «Общая задача об устойчивости движения», которую он защитил в Московском университете) В этой работе автор исследовал влияние малых изменений начальных условий дифференциальных уравнений на их решения. (что и стало краеугольным камнем этой темы, т.к. именно дифуравнения и описывают все процессы в природе)
И всего бы ничего, если бы он не обнаружил, что некоторые малые изменения начальных условий (некоторых) дифуравнений приводили к существенным изменениям их решений. (то есть описываемых другими функциями) То есть движение в данном случае было неустойчивым. (в этом и смысл понятия «устойчивости» по Ляпунову)
В чём же связь теории устойчивости решений дифференциальных уравнений связана с темой причинности без причины? В том, что , согласно теории Ляпунова (и это – замечательное открытие автора теории), среди частных решений дифуравнения имеются равновесные решения, то есть такие, к которым (или от которых) стремятся (с течением времени) другие частные решения, происходящие от смежных значений начального условия. Такие равновесные решения аналогичны соответственно двум типам равновесия: устойчивому (это такое состояние системы, к которому она самостоятельно возвращается после малых воздействий) и неустойчивому (это такое состояние системы, от которого она удаляется даже после малых воздействий).
(Но есть еще и безразличное равновесие. (например, подводная лодка при нулевой плавучести) Где же оно среди частных решений? А, понял: это пучок (смежных -параллельных) равновесных решений.)
И именно этот случай, равновесных, но неустойчивых решений, и соответствует эффекту бабочки: малое отклонение от начальных условий (которое может быть интерпретировано как результат малого возмущения системы) приводит к существенному удалению (со временем) от равновесного решения.
(интересно следующее соображение: устойчивое равновесное решение моментально превращается в неустойчивое равновесное решение (а также и наоборот), если направление хода времени поменять на противоположное. Что бы это значило?)
Приведу простейший случай такого явления: переход колебательного движения маятника во вращательное. Который, возможно, происходит, если маятник достигает (при колебательном движении положения … хотя и равновесия, но неустойчивого (а именно, положения вертикально вверх) Которое необычно тем, что равновесие-то это равновесие, но оно моментально теряется, стоит только едва-едва подействовать на маятник в ту или иную сторону. (а значит, это и есть неустойчивое равновесие) А это воздействие и есть то самое мизерное изменение начальных условий, приводящее к эффекту бабочки.
Что же нового обнаружила в этой теме взявшая эстафету у теории устойчивости Ляпунова теория бифуркаций?
(продолжение следует)