Равномерная темперация , при которой частота интервала между каждой последовательно взятой парой нот одинаковая. Это так называемый логарифм частоты 2-ТЕТ , или 12-ET, м коэффициентом равным 12 корю из двух = 1,05 используется в современной музыке.
Пифагорейская частота, относится к синтотонному темперированному строю, в котором, основное соотношение ровняется 3:2, то есть , так называемый "гармонический ряд" , она основана только на совершенных созвучиях, идеальных октаве, квинте и кварте.
Считается, что Пифагорейская система идеальна длля квинотовой частоты, но терция не чистая, порождает аккордовый диссонанс.
Пифагор выстраивал строй последовательным чередованием квинт, каждая из которых настроена в соотношении 3:2. Эта последовательность охватывает широкий диапозон частот, включающий в себя 77 фортепианные клавиши. Но, в последовательном квинтовом соотношении не наблюдается Схождения. Разница между нижним и верхним звуком 7 октав составляет почти четверть полутона, так называемую Пифагорейскую запятую. Таким образом Ля бемоль и Соль деез не совпадают.
Деление выглядит так. Звучание в унисон ноты Ре 1 октавы, выглядит как дробь 1/1
Чистая квинта от Ре до ноты Ля 1 октавы выглядит как дробь 3/2 с коэффециентом 701,96/Следующая квинта до ноты Ми второй октавы выглядит как (3/2)х1/2 =9/8. Си второй октавы (3/2) в третьей степени х 1/2 и выглядит как 27/16 Фа диез третьей октавы (3/2) в 4 степени х (1/2) во 2 степени, выглядит как 81/64, и так дале
При движении вниз, кварта от Ре, Ля малой октавы 2/3х2, выглядит как 4/3. До малой октавы (2/3) в квадрате х2 в квадрате 16/9
В формулах, соотношение 3:2 и 2:3 представляют собой восходящую и нисходящую квинту, увеличивающую или уменьшающую частоту на квинту, в то время, как 2:1 и 1:2 представляет повышение или понижение на октаву.
Расхождение в строе, на 23,46 сотых, почти на четверть тона, Пифагорейская запятая, не позволяет достичь полной, идеальной слитной звучности.
На основе этого факта, позже была произведена реформа строя, в которой, принят строй, позволяющий добиться идеальной согласованности частот.
И музыка умерла.
Идеальная гармония статична.
Только негармоничность, не симметричность, не идеальность, позволяет существовать движению, энергии.
Платон логически обосновал данное положение в диалоге "Государство" следующим образом:
"При равномерности, никогда не является стремления к движению; потому что имеющее быть движимым без имеющего двигать, как и имеющее двигать без имеющего быть движимым допустить трудно, — даже невозможно; а где нет того и другого, там нет и движения. Но стихии быть равномерными никогда не могут. Таким образом стояние мы будем относить всегда к равномерности, а движение к неравномерности. Причина же неравномерной природы лежит в неравенстве. "
Немного истории:
Чинг Фанг (78-37 до н.э.), китайский теоретик музыки, вычислил, что шаг 53 равномерный последовательно взятых интервала, приблизительно равен 31 октаве. Он вычислил разницу с точностью до 6 цифр 177147 и 176776 Позднее в математике и музыкальной теоретии Николас Меркатор (с. 1620-1687), представил более точный результат 3 в 53 степени деленное на 2 в 84 степени = 19383245667680019896796723/19342813113834066795298816, число получило название запятая Меркатора, которая имеет столь малую величину , что в ряде 53 равных интервалов сглаживается лишь каждый , но это позволяет использовать 53равный темперированный строй для любых практических целей. Ряд источников указывает, что неопубликованные рукописи Исаака Ньютона содержат указания на данные исследования еще в 1664-65.
Возьмем геометрическую прогрессию:
1-2-4-16-32-64-128-256, что соответствует первой ноте мажорной гаммы ноте ДО.
В 24 часах 60 минут и 60 секунд. 24х60х60=864, 864/2=432 - нота Ля, первая ступень минорной гаммы.
На основе данной идеальной схемы и основывалась частота ноты До. Первое число 1 соответствовало одному колебанию волны в минуту.
До 256 Герц - 512- 1024-2048-4096
до диез 272 - 544-1088-2176-4352
Ре - 288 - 576-1152-2304-4608
Ре диез 304- 608-1216- 2432-4864
Ми 324 - 648-1296-2592-5184
Фа 340 - 680-1360 - 2720-5440
фа диеиз 360 - 720- 1440 -2880 - 5760
Соль 384 - 768-1536-3072-6144
Ля 432 - 864-1728-3456-6912
Ля диез 456 - 912- 1824-3648-7296
Си 484 - 968-1936-3872 - 7744
До 512 -1024-2048-4096
Современный традиционный строй для первой октавы:
До 261,7 261,63 и 264
Ре 293,6 293.33
Ми 329,63 и 330
Фа 349,23 и 352
Соль 391,99 и 396
Ля 440
Си 495и 494
До 523,3
Частоты современного строя не цельны, имеют остаток, следовательно, они обладают наименьшим резонансом, они не живые, звуки порождаемые этими частотами по сути являются шумами, не входят в гармоничный, созидающий резонанс с феноменальной природой.
Из всех частот, самой совершенными представляются частоты Ля 440 Герц и Соль 396 Герц. Она делится без остатка на 8/5/4 и 2. Именно по этому, данная нота современному миру наиболее знакома и близка, подсознание человечества выделяет ее из основной массы шумов.
На втором месте по гармоничности нота Соль, в том случае, если она равняется 396 Герц, тогда она делится без остатка на 9, 6, 4, 3 и 2
Нота Си 459 кратна 9 и 3
Нота Ми 330 кратна 6, 5, 2
Звуки современного строя не объемны, не кратны, не способны взаимодействовать в пространстве, заполнять объемы своими четкими преломлениями, не смешиваясь и не порождая грязи/шума. Основная частота Шумана колеблется между 7.83 и 8.***
Посмотрим, как ведет себя Вердиевский строй:
До 256 кратно 8, 4 и 2
288-256= 32. 32/2=16 высота полутона. Восточная музыка учитывает интервалы в четверть тона, минимальная величина расстояния между звуками 32/4=8, что соответтвует основной частоте Шумана, следовательно, высота До диеза/Ре бемоля 256+16= 272 кратно 8,4 и 2
Ре 288 кратно 9,8,6,4,3 и 2
Ре диез, Ми бемоль (288+16)= 304 кратно 8, 4 и 2
Ми 324 кратно 9,6,4,3 и 2
Фа 340 кратно 5,4,2, если Фа=344, то оно кратно 8,4,2, а число 348 кратно 6, 4 и 2
Фа диез, Соль бемоль 360 кратно 9, 8, 6,5,4,3 и 2
Соль 384 кратно 8,6,4,3 и 2
Соль диез, Ля бемоль 408 кратно 8, 6,4, 3 и 2
Ля 432 кратно 9,8,6,4,3 и 2
Ля диез, Си бемоль 456 кратно 8, 6,4,3 и 2
Си 480 кратно 8,6,5,4,3 и 2
До 512, кратно 8, 4 и 2
Каждое число гармонического звукоряда Пифагора совершенно, обладает высокой гармонической совершенностью, резонансностью.
Сложность строя, отсутствие "сходимости", дарит системе ЖИЗНЬ, так как в ней присутствует смещение, непреложный закон для любой живой, развивающейся системы, обладающей энергией и активностью
***Немецкий физик Винфрид Отто Шуман проанализировав колебания возникающие в сферическом объемном резонаторе, выявил резонанс электромагнитных волн в пространстве ионосферы Земли 8,5 — 14,7 — 20,8 — 26,8 — 32,9 Гц. Он установил, что в атмосфере Земли существуют "стоячие электромагнитные волны", основная частота резонанса волн 7,83 Герца и гармоники 14,20, 26,33,39 и 45 Герц
озже, это было доказано экспериментами в открытом море, подземных шахтах и так далее.
Основная частота альфа-ритма мозга человека так е 7,83 Герц. Но, среднеарифметическая частота сумм частот мироздания указывается (источник не известен) равная 8 Герцам.
___________________________
Небольшие дополнения о резонансах:
"Один из самых знаменитых платоновских диалогов "Государство" разделен на двенадцать частей, по числу звуков в хроматической музыкальной гамме, представления о которой были у древних греков. Причем на каждый стык приходятся фразы, так или иначе относящиеся к музыке или звукам", - заявил исследователь Джейн Кеннеди