С помощью Средней теоремы Ферма, причем безо всяких вычислений, легко вывести, что каждое из чисел А, В, С в равенстве Ферма состоит лишь из одной цифры, но в бесконечно большой степени n в степени k (т.е. в степени n^k). Однако Среднюю теорему никто не искал, да скорее всего и искать не стал бы, ибо чувственно, интуитивно является неверной. И хотя для проверки нужна всего одна минута, потратить ее никто НЕ РИСКНУЛ. В связи с этим я вспоминаю один забавный случай.
Однажды в 1987 году, гуляя по Парижу с одним переводчиком, я увидел телефонную будку и мне в голову пришла озорная идея. «Вот, – говорю я спутнику, – номер телефона технического отдела английской фирмы «Локхид», производящей подлодки. Давай позвони им и скажи, что русский изобретатель в Париже изобрел бесшумный и сверхэкономичный движитель для подводных лодок. Если их это заинтересует, дай им номер моего телефона. И если контакт состоится и они заключат со мной сделку, то десять процентов тебе!» «Нет, – сказал спутник, – не хочу РИСКОВАТЬ!»...
К счастью, для проверки истинности Средней теоремы Ферма мне было нужно знать всего три мелочи: два последних члена в формуле бинома Ньютона, формулу малой теоремы Ферма и правила умножения двузначных чисел. Самое трудное было последнее – умножение двузначных чисел (xn+a на yn+1), ибо я один из самых рассеянных людей на свете. К счастью, с десятой попытки и при стократной проверке я умножение осилил и тем самым доказал одну из фундаментальных теорем в теории чисел.
Теорема, бесспорно, сказочная. Это ее Пьер Ферма имел в виду, когда делал на полях «Арифметики» Диофанта запись о доказательстве Великой теоремы. Средняя теорема действительно фантастическая. Судите сами: триста лет каждый из миллиона ферматистов первым делом ПЕРЕШАГИВАЛ через формулу Средней теоремы, т.е. через факт: трехзначные окончания чисел A^n и C-B в формуле A^n=C^n-B^n=(C-B)P РАВНЫ! Нет, не равны! – с уверенностью утверждали они и я 30 лет в их числе! И... все дружно перлись МИМО – в безнадежную НЕВОЗМОЖНОСТЬ!!!
Впрочем, то, что противоречие равенства Ферма кроется в третьих цифрах, я заподозрил уже тогда, когда расписал числа А, В, С в системе счисления с простым основанием n. Но до решающего возведения равенства Ферма в (n-1)-ю степень прошли 25 лет! Это как с иголкой в стоге сена: можно случайно найти иголку, но попробуйте найти ее во второй раз, забросив обратно в стог сена! Без правильной ЛОГИКИ ПОИСКА задача действительно неразрешимая.
В отличие от всех профессионалов, я, к счастью, был убежден в ЧЕСТНОСТИ Пьера Ферма, что с полной определенностю вытекало из логики его записи на полях «Арифметики»: его восхищение порождалось яркой ПРОСТОТОЙ доказательства и, следовательно, ошибка ИСКЛЮЧАЛАСЬ! Таким образом, путь к доказательству лежал через как бы визуальное ПОНИМАНИЕ равенства и взаимоотношений его чисел и цифр. И... логическая цепочка завершилась успехом!
Наконец, весьма важным вкладом в победу явилась моральная поддержа близких людей – Авраама Серединского и Светланы Барской. Не оправдать их веру в мои возможности было сильнее позора! И... ключевая операция – возведение равенства Ферма в (n-1)-ю степень – проступила на небосклоне...
Таким образом, мой теперешний земляк Пьер Ферма стал мне еще и нареченным братом...
=====================
Доказательство расположено на сайте http://rm.pp.net.ua/