1. Кнопки на магнитофоне и система счисления
Решите задачу: какие числа из цифр 0,1,2,3,4,5 нельзя набирать для шести кнопок на магнитофоне: стоп, включить, замедленно промотать вперёд, назад, просто промотать вперёд и назад? Выразите общей формулой такие числа
2.Гигантский муравей под пляжной лампой
Во сколько раз должен увеличиться муравей, чтобы быть как загорающий под лампой, как под зонтиком? (примерно)
3. Стол и лягушка
Представьте, что крышка стола--гладь болота, а книги--кочки. Перед Вами 10 книг, все разной толщины. Как расположить их, чтобы лягушка коснулась хотя некскольких из них, пройдя наименьший (наибольший; наисреднейший) путь (крышка стола-квадрат)?
ч. Бумажная лягушка и развитие предыдущей задачи.
Как сделать из бумаги плотности p лягушку, заведомо проскакивающую наименьшее возможное расстояние, если кочки--книги числом n, а площадь стола--S, одна из сторон a?
5. Комментарии к последней задаче
1) Нужно изучить несколько общих способов изготовления лягушек
2)Нужно учесть, точно ли лягушка сможет вспрыгнуть(спрыгнуть) с одной стопки книг на другую
3) Чем плотнее бумага, тем меньше слоёв должно смыкаться
4) Важно определить траекторию и общую формулу длины путей лягушки.
5) Возможно, эта задача войдёт в число классических нерешённых задач по математике