Если кто не помнит, ряд чисел 1, 2, 3, 4...,12, ... и так до бесконечности называется натуральным. Как говориться в школьных учебниках, это числа, которые мы используем при счете. И, на первый взгляд кажется, что в них нет ничего особенного. Считать предметы мы научились с самых ранних лет. Однако, как ни странно, натуральный ряд является одной из главных тайн науки. Сложности возникают уже при вопросе: откуда появились натуральные числа? Есть разные теории, пытающиеся ответить на это. Сторонники материалистического взгляда считают, что числа возникают из непосредственного чувственного опыта, подобно тому как возникают физические или химические законы. Тут возникает проблема: если физические объекты и вещества мы можем видеть и ощущать, то самих чисел мы видеть не можем. Мы можем видеть 5 кружек, но само число 5 находится только в нашей голове. Нигде в природе мы не найдем и законов арифметики и алгебры - мы можем найти их только в своем интеллекте. Есть другой, лингвистический подход, утверждающий, что числа являются искусственным языком, придуманным человеком для описания действительности. Подобно тому как мы используем слово "синий" для описания определенного цвета, мы используем слово 5 для описания пяти кружек. Но здесь также возникают сложности: если мы придумываем язык, мы сами задаем его законы и можем быть уверенными, что не сделаем там неожиданных открытий. К примеру, было бы странно, если бы учительница русского с удивлением обнаружила, что слово "жил" пишется на самом деле через Ы. Филологи заранее договариваются о правилах. Чего нельзя сказать о математиках. К примеру , в 1637 математик Ферма записал интересную формулу о соотношении чисел, доказать которую удалось только в конце 20-го века. Смысл в том, что математики используют числовой ряд, но не знают всех его закономерностей. Они открывают там новые теоремы и формулы, подобно тому, как географы открывали новые земли. И здесь мы приходим к третьему и самому популярному среди самих математиков (а не философов) направлению - математическому платонизму. Суть этого подхода в том, что числа рассматриваются в нем, как отдельная независимая от физического мира реальность. Мне самому такой поход кажется оправданным, поскольку есть много признаков, указывающих на независимое существования мира чисел. К примеру, все окружающие нас предметы, будь-то яблоко или камень, являются временными и в конечном итоге распадутся на элементы, в то время как числовые закономерности существовали и будут существовать всегда. Есть и еще один подход, утверждающий что законы чисел полностью сводятся к законам логики, но он встречает следующую нестыковку. Мы выводим числовой ряд путем однообразного алгоритма прибавления единицы - однако получаем в результате удивительное полотно, с математическими узорами. К примеру такие числа как 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ...называются простыми. Они делятся только на себя и на единицу. И вот оказывается, что простые числа набросаны во множестве натуральных, без всякой логики, словно алмазы в земной коре, словно маяки другого мира. Откуда они появились в человеческом разуме, до сих пор остается загадкой. И тут мы приходим к удивительному выводу: наше мышление имеет доступ к информации, которую невозможно получить через органы чувств или вывести чисто логически. Возникают вопросы: каковы же тогда возможности нашего интеллекта и каков источник этого знания?
Итак, натуральные числа это не скучно, с ними связаны глубочайшие тайны человеческого мышления и по-видимому самой реальности.