(Гипотеза для размышлений)
Не секрет, что либеральные нравственные ценности во многих странах запрещены даже законодательно. Гораздо интереснее другое: часто запрещена ЛОГИКА! Нередко запрещено даже само научное любопытство! Так, со всех российских и с половины зарубежных научных интернет-форумов меня удалили лишь за размышления над Великой теоремой Ферма (ВТФ) и попытки ее доказательства. Вообще-то меня это не удивляет – цивилизация все еще находится в состояниии дремучего Средневековья. За шестьдесят лет своей научной и педагогической деятельности я встретил от силы двух-трех человек с наличием научного любопытства. Любопытства не к результатам науки – этого-то навалом, – а к самой научной МЫСЛИ, причем хоть в какой-нибудь области!.. Хотя, конечно, такие люди на Земле есть. Им-то я и адресую свой рассказ.
Сама по себе Великая теорема Ферма имеет для науки несущественное значение. Без ее доказательства мир прожил три с половиной столетия и мог бы жить, наверное, вечно. Однако ж встречаются люди, и я в том числе, которым такое положение «западло», т.е. унизительно. Другие люди пусть как хотят это переваривают, а мне унизительно. Но перед кем? – Перед потомками.
Разумная цивилизация появилась на Земле в тот момент, когда на ней появился первый Человек – не обезьяна. Им был... изобретатель огня! На Земле еще не было никаких наук, а он на пустом месте изобрел Чудо. (По-видимому, за это соплеменники его съели – в надежде овладеть его умственными способностями.) И мне совершенно наплевать, как к этому факту относится человечество. Но лично я перед Первым человеком, спасшим человечество от вечного обезьяньего рабства, преклоняюсь. И не только за подвиг, но и за любопытствующий УМ!..
Вот и я 37 лет я ищу то, чего, по мнению почти всех людей, существовать не может, а именно: элементарное доказательство Великой теоремы. И ищу лишь потому, что я НЕ ВЕРЮ, что Пьер Ферма солгал или ошибся – мне такая гипотеза кажется нелогичной. А если так, то я должен предъявлять претензии к себе, к своему интеллекту! И потому, пока я жив, я не успокоюсь.
Вот и сегодня: выдаю на-гора очередное доказательство. Надеюсь, что тому, кто любит МЫСЛЬ, оно понравится. Тем более, что в нем практически нет расчетов.
***
Понятно, что совсем без чисел объяснить идею доказательства невозможно. Поэтому напомню условие теоремы для приведенного случая (к которому сводятся почти все остальные) – для взаимно простых натуральных A, B, C, простого n>2, ABC не кратного n [пока], в системе счисления с простым основанием n>2. Так вот, равенство
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=C^n-B^n=(C-B)P, B^n=C^n-A^n=(C-A)Q],
не имеет решения в целых числах.
Приступая к исследованию, я не допускал наивной мысли, что между малой и Великой теоремами лежит непаханное поле, а потому с самого начала стал исследовать области, прилегающие к малой теореме Ферма: системы счисления с простым основанием, сложные степенные биномы, цифровые окончания в сомножителях чисел P, Q, R и др. В частности, я доказал теорему (всюду ниже: Теорема о степенном биноме – ТСБ) о том, что
2°) каждый простой сомножитель (за исключением n, если таковой есть) числа R (P, Q) оканчивается на цифру 1. (Кстати, именно здесь Пьеру Ферма понадобилась теория линейных диофантовых уравнений...) Представляется, что эта теорема подсказала П.Ферма идею доказательства Великой теоремы.
Сама же идея заключалась в том, чтобы представить числа А, В, С в виде произведения двух чисел: А=А;А;, В=В;В;, С=С;С;, где числа А;, В;, С; есть произведения все простых сомножителей чисел А, В, С, оканчивающихся на цифру 1 (назовем их е-числами), а числа А;, В;, С; есть произведения всех остальных соможителей. Единственная новая теорема, необходимая для понимания доказательства ВТФ и на которую за четыре столетия никто не обратил внимания, звучит так:
«Для того, чтобы число A делилось на В, необходимо, чтобы сомножитель А; делился на сомножитель В;». И наоборот: если А; не делится на В;, то А не делится на В ни при каких сомножителях А; и В;. Вот из этих двух простейших утверждений вытекает
3°) КЛЮЧЕВАЯ Лемма для доказательства ВТФ: из равенства А=В следует, что А;=В;. И как следствие: Если A=a^n, где A=A;A;, то A;=a;^n, A;=a;^n.
Ну а теперь, учитывая, что, согласно ТСБ (2°), все числа P, Q, R состоят из е-сомножителей (за исключением единственного n – в случае, когда одно из чисел А, В, С кратно n) и, следовательно, сами числа А, В, С также содержат е-сомножители А;, В;, С;, то, используя ключевую Лемму (3°), попытаемся удалить е-сомножители из равенств 1°. Однако новые равенства
4°) C;^n=A;^n+B;^n, А;^n=С;^n-B;^n, В;^n=С;^n-А;^n, невозможны, так как, согласно 2°, правые части во всех трех равенствах снова содержат е-сомножители (которые, кстати, являются степенями – см. 3°). Попытаемся отбросить и их:
5°) c;^n=a;^n+b;^n, a;^n=c;^n-b;^n, b;^n=c;^n-a;^n, где в правых частях снова образуются е-сомножители. И так до бесконечности.
Из этого следует, что числа А;, В;, С; представляют собой степени с показателем n^k, где k стремится к бесконечости. Ну а если, например, число С в 1° содержит сомножитель n^k, или k нулей, то и число C; в 4° также будет иметь k нулей, что никак не мешает выявлению противоречия.
Следовательно, равенство Ферма 1° в конечных числах не существует.
Мезос, 5 февраля 2017