УЧЁТ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТЫХ И СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ КАК ПРОГРЕССИВНЫЙ ШАГ НА ПУТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
Ключевые слова: плотность распределения простых чисел, простые и составные.
Как для истинного стратега и тактика, руководителю российского промышленного предприятия весьма рискованно не быть в курсе основных известных законов распределения чисел, так как ему необходимо уметь лично контролировать корректность экономических планов и прогнозов аналитического отдела в своей подведомственной организации.
Настоящий руководитель бизнеса должен очень хорошо ориентироваться при утверждении бизнес-плана промышленного предприятия в таких направлениях науки, как системный анализ экономики, многомерный статистический анализ, эконометрика, математическая статистика и т.д.
Подобно тому, как управляющий предприятием в курсе всех новшеств и нюансов в бухгалтерском учёте, он также обязан следить за передовыми достижениями в экономико-математических науках. По возможности, быть даже в определённой степени меценатом этих направлений. И это, в свою очередь, может способствовать более успешному планированию и прогнозированию основных экономических показателей на производстве; реальных, а не «нарисованных».
Одной из самых интересных и официально до конца не решённых экономико-математических задач является изучение распределения в общей генеральной совокупности плотности простых и составных чисел. Известно, что в старину опытные математики умели составлять гороскопы, руководствуясь распределением и сочетанием простых и составных чисел по годам (Пушкин, 1830-е гг.; Гиндикин, 2001; Наринян, 2015).
Существуют сведения, что некоторые научные достижения из-за определённых политических и идеологических убеждений были преднамеренно засекречены, запрещены к популяризации; адепты закрытых направлений были репрессированы. Это явление коснулось научных работ Кондратьева, кибернетиков 70-х гг. XX века, статистиков 1998г., социологов и т.п. Представляется, что новейшие результаты изучения распределения простых и составных чисел способны изменить некоторые фундаментальные дефиниции в экономике, математической статистике, институциональной теории и т.д.
Утверждения известных в мировом масштабе исследователей о том, что, якобы, простые и составные числа распределены в общей совокупности последовательных чисел в виде прямолинейных моделей, никак не подтверждаются на эмпирических данных (Дербишир, 2002). Достижения же до XX века в направлении исследования законов распределения весьма неточны, так как тогда ещё не было компьютеров. Но даже и при помощи компьютеров вычисления нередко не являются достаточно точными.
Вообще, развитие персональных компьютеров зашло несколько в другую сторону от основной вычислительной задачи. На протяжении последних 50 лет развивается нечто иное: изучение человека и его мыслей, повышение разрешения картинки изображения, коммуникационные проблемы контроля, усовершенствование звуковых параметров и т.п. А считает сегодня компьютер плохо, даже, можно сказать, неудовлетворительно. Вычисляемые сегодня экономические показатели заметно расходятся с реальными данными. И здесь дело не в «приписках», как это было обнаружено в середине 80-х, а просто современные компьютеры не способны точно и достоверно считать из-за отсутствия системных разработок в данном основном направлении предназначения компьютера.
В основу самых популярных вычислений компьютера положено выражение числа в виде целого и десятичной дроби после запятой. Однако, ещё в советское время международные биржи развитых капстран применяли иную запись: в виде целого числа и рациональной дроби. С другой стороны, сейчас уже и нет устройств с названием «компьютер». А существуют планшеты, гаджеты, ноутбуки, процессоры, мониторы, рамки для фото, словом «железо». Кстати, ни один из провайдеров или маркетологов современных магазинов компьютерной и планшетной техники не обладает информацией о степени безопасности для здоровья человека продаваемых устройств. Сегодня это просто никого не волнует. Но наверняка, по не проверенным ещё до конца сведениям, есть менее или более опасная компьютерно-планшетная техника, пагубно влияющая на здоровье, в той или иной степени. И это основная угроза для самого молодого поколения. Не исключено, что такой вред опаснее, к примеру, употребления в пищу технического пальмового масла или никотина с синтетическими добавками.
Таблица 1. - Группировка простых чисел, не превышающих 10 тыс.
j Cj-1 <= x <= Cj Xj0 Vj V1+…+ Vix F.^(n)(x) [f^(n)(x)]*10^7
1 1 <= x <= 708 355 127 0 0,00 1458
2 709 <= x <= 1418 1064 97 127 0,11 1114
3 1419 <= x <= 2128 1774 96 224 0,19 1102
4 2129 <= x <= 2838 2484 93 320 0,26 1068
5 2839 <= x <= 3548 3194 85 413 0,34 976
6 3549 <= x <= 4258 3904 86 498 0,41 988
7 4259 <= x <= 4968 4614 81 584 0,48 930
8 4969 <= x <= 5678 5324 83 665 0,54 953
9 5679 <= x <= 6388 6034 85 748 0,61 976
10 6389 <= x <= 7098 6744 77 833 0,68 884
11 7099 <= x <= 7808 7454 78 910 0,74 896
12 7809 <= x <= 8518 8164 74 988 0,81 850
13 8519 <= x <= 9228 8874 83 1062 0,87 953
14 9229 <= x <= 10000 9615 85 1145 0,93 976
n 1230 1,00
Таким образом, сегодня наряду с открытиями огромных, невозможных для представления человеческим мозгом чисел Мерсенна (Карасёв, 2016) есть белые пятна в теории измерений на сравнительно узких целочисленных отрезках от 1 до 10 тыс.
В данной работе осуществлена 100%-ная выборка простых чисел, не превышающих 10 тыс., которые сгруппированы. Группировка и анализ сплошной выборки произведён на основе рекомендаций по прикладной математической статистике (Айвазян, Мхитарян, 2001).
При этом сделано условное допущение о том, что число выборочных данных Vj как общее количество простых чисел в отдельной группе является случайной величиной. Поскольку в рассматриваемом случае число выборочных данных на неизученных участках генеральной совокупности может принимать значения только из конкретного интервала, то по стандартным определениям его, также с оговоркой об условности и допущении, можно скорее считать как непрерывную случайную величину.
В табличной форме представлены первоначальные результаты группировки простых чисел, не превышающих 10 тыс., со следующими обозначениями:
j – номер группы;
Cj-1 <= x <= Cj – интервал последовательных натуральных чисел в группе с включёнными в неё простыми числами, однозначно ограниченный минимальным и максимальным значением для каждой группы;
Xj0 – середины интервалов;
V1+…+ Vix - количество выборочных данных, «заменяющих» при группировке наблюдаемые значения простых чисел;
F.^(n)(x) – выборочная (эмпирическая) функция распределения;
[f^(n)(x)]*10^7 – выборочная (эмпирическая) функция плотности вероятности, увеличенная в 10^7 раз для возможности оценить её графически по каждой группе.
На примере отрезка целочисленных данных от 1 до 10 тыс. сделан вывод о том, что плотность простых чисел в рассматриваемой генеральной совокупности нельзя назвать ни убывающей, ни возрастающей. В группах 5, 9, 14 и 8, 13 обнаружены одинаковые результаты плотности распределения (соответственно 976 и 953), что позволяет сделать предположение о цикличности распределения простых чисел и о влиянии на их плотность распределения тех интервалов, в которые они включены (таб. 1, рис. 1).
По предварительным наблюдениям, плотность распределения составных чисел заметно корреспондирует с плотностью распределения простых чисел в группировке. Изучением взаимовлияния на различных отрезках натуральных чисел, простых и составных, и будет в дальнейшем продолжено данное исследование.
Список использованных источников
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 270 с.
Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: МЦНМО, НМУ, 2001.
Дербишир Д. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. М: Династия, 2002.
Карасёв С. Найдено самое большое из известных простых чисел. Slashgear.com, 2016.
Наринян Н.Е. Тайны простых чисел // Теория и практика институциональных преобразований в России: Сборник научных трудов / Под ред. Б.А. Ерзнкяна, Вып. 31. М.: ЦЭМИ РАН, 2015, с. 148.
Пушкин А.С. Table-talk, 1830-е гг. М.: Художественная литература, 1986, Т. 3, с. 425.
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. 5-е изд. / пер. И.Б. Погребысского, М.: Наука, 1990.
Информация о числах. AboutNumber.ru, 2015-2016.
Статья опубликована в сборнике материалов Семнадцатого Всероссийского симпозиума "Стратегическое планирование и развитие предприятий", Москва, Секция 2, 2016 г.