СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ГРАНИЦАМ ПОДМНОЖЕСТВ
Ключевые слова: границы подмножеств отношений условных параметров, парные симметричные суммы, переход к несимметричным суммам.
Сложные экономические системы живут своей индивидуальной жизнью, и измеряемые в них эндогенные параметры нуждаются в применении системного подхода. Системы на самом деле являются «живыми», так как не могут существовать без участия живых людей, или экономических агентов [1].
Сегодня теория измерения нуждается в доработке, поскольку она не включает в себя как фундаментальных правил интерпретации результатов, так и новейших методов формирования самих исходных отношений [2, 3]. На самом деле изучается и интерпретируется не какое-либо множество системных показателей, а длина отрезков отношения исходных данных между собой [1]. Эмпирические данные являются не показателями, как большинство стандартно оформленных статистических материалов, а сопоставляемыми соотношениями.
При рассмотрении системы отношений вырисовывается четкая неоднородность величин менее 1, обусловленная их различной разрядностью в десятичном измерении: до десятых, до сотых, до тысячных. Для всех последовательных значений получается различный интервал результатов в десятичном измерении, в зависимости от количества знаков после запятой.
Таблица 1 – Границы подмножеств отношений условных параметров
Границы
подмножеств Точность до десятых Точность до сотых Точность до
тысячных
Количество
одинаковых 4 14 45
значений
минимальной
суммы
Парные 2,0<=n+1/n<=2,1 2,00<=n+1/n<=2,16 2,000<=n+1/n<=2,125
симметричные 0,7<=n<=1,4 0,67<=n<=1,49 0,703<=n<=1,422
суммы 0,7<=1/n<=1,4 0,67<=1/n<=1,49 0,703<=1/n<=1,422
Переход к 2,2<=n+1/n<=2,6 2,17<=n+1/n<=2,34 2,126<=n+1/n<=2,327
несимметричным [n=0,6]U[1,5<=n<=1,7] 1,50<=n<=1,78 1,423<=n<=1,758
суммам 0,5<=1/n<=0,7 0,56<=1/n<=0,67 0,569<=1/n<=
Критические границы 2,7<=n+1/n<=2,7 2,35<=n+1/n<=2,73 2,328<=n+1/n<=2,717
нелинейных 2,2<=n < 2,4 0,56 ; n ; 2,30 0,439 ; n ; 1,759
подмножеств 0,4 < ; 0,5 0,43 ; ; 1,79 0,568 ; ; 2,278
Переход к линейным
подмножествам 2,8 ; < 3,2
2,4 ; n < 2,9
0,3 < ; 0,4
2,74 ; ; 3,14
0,36 ; n ; 2,78
0,36 ; ; 2,78
2,718 ; ; 3,145
0,359 ; n ; 2,786
0,359 ; ; 2,786
В табличной форме представлены границы подмножеств отношений условных параметров, определённые экспериментально (таб. 1). Например, в границы перехода от симметричных парных суммарных значений до несимметричных на отрезке шкалы
2,17 <= (n+1/n) <= 2,34,
в десятичном измерении с точностью до сотых, входят следующие составляющие:
[0,57 <= n <= 0,66] U [1,50 <= n <= 1,78]
[0,56 <= 1/n <= 0,67] U [1,52 <= 1/n <= 1,75].
При этом точка 1/n = 0,67 по праву включена одновременно и в границы симметричных парных, и в границы перехода, так как она является составляющей как суммы «2,16», так и суммы «2,17» при заданной точности.
Небезынтересна медианная сумма границ перехода от симметричных к несимметричным суммам «2,25», в которой верхнее значение 1/n = 1,64 совпадает со степенным результатом (n+1/n)^n =1,64 при обратном n. К тому же округлённый до сотых результат 1,64 напоминает общеизвестную величину: (e)^1/2 = 1,6487. При этом n = 0,61.
Входящая в границы «перехода» сумма «2,30» ассоциируется с соотношением результатов десятичных и натуральных логарифмов: 1/(lg e) = ln 10 = 2,3025... .
Таким образом, необходимо чёткое определение границ, фиксирующих стабильность системы, а также границ отсчёта нестабильности. И, вероятно, возможно определение общего по экономическим параметрам признака, или диапазона, стабильности.
Если рассматривать десятичную систему измерения в целом, то определённые в данной работе границы подмножеств будут являться границами эндогенных подсистем с несколько отличающимися индивидуальными свойствами. Эти свойства отличаются по качеству также, как и свойства линейных и нелинейных функций.
Динамика соотношения условных параметров при их сумме по прямому и обратному значению изображается не похожими друг на друга графическими «картинками» при разном масштабе на декартовой системе координат, что и подтверждает зависимость результатов от расположения на десятичной шкале (рис. 1). Точнее, не столько самих результатов, сколько определения характера и направления тенденции последовательности либо функции.
Рис. 1 – Распределение параметров по сумме прямого и обратного значения в различном масштабе, в условных единицах
Таким образом, стабильность системы может быть подвержена влиянию множества факторов, включая и такой фактор, как само положение экономической системы.
Если система нестабильна, т.е. ее составляющие варьируют в очень широком диапазоне (например, в диапазоне, выходящем за границы:]-3,00 ; +3,00[), то такую систему сначала необходимо привести в стабильное состояние, а потом уже анализировать исходные данные и делать прогноз.
При обнаружении несовпадений точечных результатов эконометрики с логическими понятиями открывается возможность подвергнуть профессиональному критическому пересмотру и проверке на истинность некоторые важнейшие математико-статистические догмы и правила:
- реальный поиск подтверждений адекватности некоторых фундаментальных эконометрических формул, «прошитых», т.е. предлагаемых принудительно, в современных пакетах прикладных программ, и тем самым, ставших обязательными в применении пользователями;
- эмпирическая и логическая проверка истинности и реальности основных распространенных традиционных критериев адекватности статистических гипотез.
Заметны как проблемные моменты при оценке адекватности баз данных, так и неразрешенные споры о состоятельности некоторых общепринятых базовых основ многомерного статистического анализа и эконометрики, включая определённые вероятностные интервалы совершения события [5, 6].
В качестве примера проверки адекватности вероятностного анализа на различных числовых отрезках можно рассмотреть тезисы по стабильности системы с помощью "границ системы" [7]. Но до сих пор в науке нет четкого однозначного определения системы, как и невозможно пока что точно определить понятие "множество" [1].
Под системным подходом нередко понимается что-то конкретное и несколько индивидуальное. В настоящей работе системный подход рассматривается как метод комплексного изучения динамики отношений: по множествам сопоставимых динамических рядов вместе, или во взаимосвязи, с их обратными величинами. Это может быть применимо в первую очередь к исследованию исходных данных, выраженных в долевом соотношении одних к другим. И это такие данные, которые хотя бы приближённо можно представить в виде дробных значений: с числителем и знаменателем [8].
Идеи и результаты данной тематики могут быть успешно применимы при анализе экспертных оценок социально-экономических явлений, а также при формировании производственной и коммерческой отчётности.
Список использованных источников
1. Клейнер Г.Б. Системная парадигма и системный менеджмент. / Российский журнал менеджмента, том 6, № 3, 2008, с. 27-50.
2. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Третья промышленная революция, экономика и системно-статистическое мышление. Доклад на III Международной научно-практической конференции «Системный анализ в экономике – 2014», секция 4, М.: ЦЭМИ РАН, 2015.
3. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Измерения в экономических системах и статистическое мышление. Доклад на III Международной научно-практической конференции «Системный анализ в экономике – 2014», секция 5, М.: ЦЭМИ РАН 2015.
4. Шемякин А.Е. Новый подход к построению объективных априорных распределений: информация Хеллигера. – М.: Прикладная эконометрика, 4(28), 124-137, 2012.
5. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. Перевод / ресурс Интернет.
6. Малков С.Ю. Проблемы моделирования неравновесных социально-экономических и политических процессов. / научный доклад на семинаре «Методология моделирования социально-экономических процессов». - М.: - ЦЭМИ РАН, 2015.
7. Адлер Ю.П. Судьба одной великой идеи (о контрольных картах Уолтера Шухарта) / журнал Методы Менеджмента Качества, № 6, 2012 г.
8. Наринян Н.Е. Экономическое развитие: системный подход. / Сборник научных трудов материалов Восьмой Международной конференции "Управление развитием крупномасштабных систем MLSD`2015" под общей редакцией академика С.Н. Васильева, д.т.н. А.Д. Цвиркуна. – М.: ИПУ РАН, 2015.
Статья представлена в виде секционного доклада и опубликована в сборнике материалов Семнадцатого Всероссийского Симпозиума "Стратегическое планирование и развитие предприятий", Секция 1, Москва, 2016 г.