ТЩЕТНОСТЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛИНОМОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
Существенное влияние курса евро на прибыль по производству легковых автомобилей в Удмуртии (родине Бурановских бабушек) делает возможным применение линейной регрессии с достаточно значимым коэффициентом детерминации:
C = – 228038 € + 8E + 06; R^2 = 0,7468; (1)
где С – прибыль до налогообложения, тыс. руб.;
€ – курс евро к рублю по курсу ЦБ РФ, руб. за единицу;
R^2 – коэффициент детерминации (см. рис. 1).
Рис. 1 – Уравнение регрессии по данным 75 периодов ежемесячной отчётности предприятий, производящих легковые автомобили в Удмуртии
Известно, что с линейными моделями проще работать. « …Чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и, соответственно, менее однородна совокупность по однородному признаку» (Мхитарян и др., 2009). Однако, при линеаризации нелинейных эконометрических моделей, помимо некоторого снижения их точности, теряется характеристика типа тенденции в поведении результативного признака y. Вообще, при изучении экономики выделяется 6 основных типов тенденций: возрастание/убывание с постоянной, с монотонно убывающей или же с монотонно возрастающей скоростью; в зависимости от траектории функции. «Поскольку первая производная функции описывает мгновенную скорость её изменения в данной точке, то для математического описания … тенденций достаточно использовать саму функцию или её первую производную» (Луканкин и др., 2006).
Таким образом, преобразованный в линейную модель полином (по Вейерштрассу) будет отображать в нашем случае (1) тенденцию убывания прибыли (С) с постоянной скоростью, при всех значениях €. А это на самом деле не так. Если же мы останавливаем свой выбор на полиноме не менее третьей степени (2), то, при более высокой точности (R^2), мы, к тому же, не упускаем из вида особенности влияния курса евро на прибыль по производству легковых автомобилей в Удмуртской Республике – это тенденция убывания с монотонно возрастающей скоростью:
C = 735,39 €4 – 110793 €3 + 6 E + 0,6 €2 – 2 E + 0,8 € + 1 E + 0,9; R^2 = 0,7906; (2)
где С – прибыль до налогообложения, тыс. руб.;
€ – курс евро к рублю по курсу ЦБ РФ, руб. за единицу;
R^2 – коэффициент детерминации (см. рис. 2).
Рис. 2 – Уравнение регрессии по данным 75 периодов ежемесячной отчётности предприятий, производящих легковые автомобили в Удмуртии.
В Удмуртской республике, входящей в состав Приволжского федерального округа, на протяжении всего изучаемого периода количество предприятий не меняется. Это – существующий и поныне автомобилестроительный завод в Ижевске – быть может, один из немногих в нашем государстве с не прерывавшимся производством. Поэтому непрерывные статистические данные такого субъекта федерации выбраны для построения регрессионной модели, отражающей наиболее точную взаимосвязь курса валют и прибыли в отдельном регионе. Прибыль же до налогообложения определяет рентабельность всех активов (эффективность) производства. Налицо существенная обратная взаимосвязь, тенденция которой описывается убывающей функцией, график которой выпуклый вниз. Чем выше курс евро к рублю, тем меньше прибыль до налогообложения в автомобилестроении удмуртского Ижевска.
Стоит согласиться с трудами (Семёнычев и др., 2011), где подчёркнуто возрастание роли колебательной компоненты ряда динамики, как равноправного информативного признака вместе с основным трендом или отдельно от него.
Важно отметить, что выбранная из многих построенных нами регрессионная модель (2) отнюдь не является простой. Многоэтажность модельных конструкций, а также их многоиндексность ещё не означают адекватность модели и возможность её прикладного использования.
Различие во взглядах на эконометрику в нашем государстве имеет место вследствие идеологического давления на науку общественной надстройки, когда десятилетиями было запрещено такое понятие, как детерминация, а также ряд прочих научных терминов. (Осипов и др., 2008).
Список использованных источников
Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Высшая математика для экономистов, М.: Экзамен, 2006.
Мхитарян В.С. и др. Эконометрика, М.: Проспект, 2009.
Наринян Н.Е. Исследование влияния курса валют на эффективность производства промышленных предприятий в России, М.: ЦЭМИ РАН, Препринт 2012/294, 2012.
Осипов Г.В., Москвичёв Л.Н. Социология и власть (как это было на самом деле), М.: Экономика, 2008.
Семёнычев В.К. Семёнычев Е.В. Параметрическая идентификация рядов динамики: структуры, модели, эволюция; Самара, СоцНЦ РАН, 2011.
Статья опубликована в сборнике материалов Всероссийского симпозиума "Стратегическое планирование и развитие предприятия" в 2013 г.