ЗАГАДОЧНЫЕ ЗАДАЧНОСТИ, НУ, ИЛИ, НАОБОРОТ, ЗАДАЧНЫЕ ЗАГАДОЧНОСТИ!..
1. Придумал недавно (13.12.2016 г.) задачу:
Вы приходите в гостиницу, в которой, на самом верхнем этаже находится Ваш номер. Гостиница очень и очень многоэтажна, а на каждом этаже расположено по 4096 номеров. Кроме того, оказалось, что электрики решили подшутить над жильцами (или, например, отплатить хозяину гостиницы за его некую несправедливость): они разместили все включатели подачи электроэнергии в номера только на первом этаже и, вдобавок, перепутали все включатели-выключатели (то есть неизвестно, какой выключатель относится к какому номеру). Вдобавок, персонал и обитатели отсутствуют, все лифты не работают (или намеренно выключены и заблокированы), в окрестностях гостиницы никого нет.
Ваша задача: За 3 (три) «пеших» подъёма-спуска «подать» электроэнергию в свой номер (или доказать, что это невозможно). Простейшее решение — «пробросить» электрокабель с первого этажа сразу в свой номер не рассматривать. Сформулируйте необходимые и достаточные условия для возможного решения этой задачи. Предложите наилучший вариант поиска.
2. Известно оригинальное (за счёт выхода из двумерия в третье измерение) решение следующей задачи: Построить из 6 спичек (или, например, соломинок, прямолинейных палочек и т. п.) фигуру, содержащую 4 треугольника. (Решение: «Выходя» в третье измерение, строим на плоском треугольнике надстройку из 3-х спичек.)
И вот 14.12.2016 г. автор сего текста придумал следующую задачную загадочность:
Используя тот же «строительный материал», то есть, те же 6 предметов (спичек, соломинок, палочек и т. п.), и применяя «переход в иное измерение», постройте объект, содержащий 20 треугольников (или докажите, что это невозможно). Изгибать (и т. п.) «строительный материал» запрещено.
3. На основе задачи 2 (её обобщения) в тот же день сформулировал следующее утверждение:
Существует общая математическая формула для вычисления наибольшего возможного количества (N) всех различных треугольников в фигуре из n прямых линий. Необходимо найти (вывести) эту формулу. Или доказать, что такой общей формулы ( N = f(n) ) не существует.
Размышляя над задачей 2 (при её придумывании), придумал ещё несколько задач, загадок и проблем (разных уровней сложности). Но их я решил пока не публиковать.
А. Т. Корабельников
16.12.16 г.