VI. Антиномии – неразрешимые противоречия
ЭТО РАЗДЕЛ ИЗ КНИГИ, НА КОТОРУЮ ПОЛУЧЕНЫ АВТОРСКИЕ ПРАВА
Говсиевич Е.Р. "ФИЛОСОФОВЕДЕНИЕ (краткий курс)".
УДК 1(091)
ББК 87.3
Г 57
ISBN 978-5-91146-663-3
© Говсиевич Е. Р., 2011
Антиномия (противоречие в законе или противоречие закона самому себе (греч.) или Парадокс (неожиданный, странный (греч.) – ситуация, при которой в теории два взаимно исключающие друг друга суждения доказаны убедительными с точки зрения данной теории средствами. Это – неразрешимое противоречие.
1. Парадокс «Куча (Лужа)»
"Одна песчинка (капля) – не есть куча песка (лужа). Если n песчинок (капель) – не есть куча песка (лужа), то и n+1 песчинок (капель) – тоже не куча (лужа). Следовательно, никакое число песчинок (капель) не образует кучу песка (лужу)".
К этому парадоксу можно сделать следующий комментарий: метод полной математической индукции нельзя применять, как показывает парадокс, к объемно неопределенным понятиям, каковым является понятие «куча песка» или «лужа».
2. Антиномия «Деревенский парикмахер»
1 вариант. "Рассмотрим деревенского парикмахера, который бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Бреет ли он сам себя?"
Рассуждая, становится очевидным, что парикмахер и бреет себя, и не бреет себя одновременно. Можно легко преодолеть это затруднение, заметив, что парадокс свидетельствует только о том, что такого парикмахера не может существовать. Рассматриваемая антиномия показывает, что условие, которому должен удовлетворять деревенский парикмахер, является внутренне противоречивым и, следовательно, невыполнимым.
2 вариант. "В некотором селении живет брадобрей (парикмахер). И он должен брить только тех жителей селения, которые не бреют себя сами. Должен ли он брить себя?"
Если брадобрей не бреет себя сам, то он должен себя брить, т. к. должен брить всех, кто сам себя не бреет. А если он себя бреет, то он не должен этого делать, т. к. он должен брить только тех, кто сам себя не бреет.
3. Антиномия Евбулида из Милета
Допустим, что некоторый субъект произносит следующую фразу: «Высказывание, которое я сейчас произношу, – ложно». Ложно ли само это высказывание или нет?
Из предположения, что высказывание истинно, из его смысла следует, что оно должно быть ложно. С другой стороны, из его ложности немедленно следует, что оно не может быть ложно.
Аналогично: Антиномия «Лжец»
Если лжец говорит «Я лгу», то он лжет, следовательно, он не лжет, а говорит правду, но если он говорит правду, следовательно, он действительно лжет.
Аналогично: Антиномия «Критянин»
«Все критяне лжецы» – сказал критянин. Лжец ли сам критянин?"
Т. к. все критяне лжецы, то значит, этот критянин солгал, следовательно, все критяне правдивы. А если все критяне правдивы, то значит, он сказал правду. Следовательно, критянин и лжец и не лжец одновременно, что невозможно.
4. "Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит".
Человек может считаться сидящим тогда и только тогда, когда сидит. Когда он стоит, он уже не сидящий.
5. "То, что ты не терял – ты имеешь. Рога ты не терял, следовательно, ты их имеешь".
Рассмотрим этот пример с другой стороны. Человек имеет то, что не терял. В то же время, он не сможет потерять ту вещь, которую не приобрел. Следовательно, он имеет то, что приобрел и не потерял. Однако, тот, кто рога не приобретал, их не имеет.
6. "Вот голова, она не твоя. Следовательно, есть голова, которой ты не имеешь.
Следовательно, у тебя нет головы".
7. "Чего нет в городе, того нет и в доме?
В городе нет колодца, значит, и в доме нет колодца".
8. "То, что ты говоришь, проходит через твой рот. Ты говоришь: телега.
Стало быть, телега проходит через твой рот".
9. "Лекарство, принимаемое больным, – есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше.
Следовательно, лекарств нужно принимать как можно больше".
10. "Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?"
Если не может – значит, он не всемогущий. Если может – значит, все равно не всемогущий, т. к. он не может поднять это камень.
11. "Равен ли полный стакан пустому?"
Да. Проведем рассуждение. Имеется стакан, наполненный водой до половины. Следовательно, можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Кто докажет, что это неверно?
12. Дилемма крокодила:
1 вариант. "Крокодил украл ребенка и обещал отцу вернуть его, если отец угадает – вернет ему крокодил ребенка или нет".
Что должен сделать крокодил, если отец скажет, что крокодил не вернет ему ребенка?
2 вариант. "Крокодил украл у матери ребенка. «Не ешь моего ребенка», – взмолилась мать. «Я не съем твоего ребенка, если ты отгадаешь, съем я его или нет». «О, кровожадный крокодил, конечно же, ты съешь моего ребенка».
Если мать отгадала, то крокодил должен съесть ребенка, а если не отгадала, то он должен съесть ребенка, т. к. она не отгадала.
13. «Парадокс близнецов»
"На земле живут два брата-близнеца, родившиеся с интервалом в несколько минут. Один из них выбрал профессию садовника, а другой стал космонавтом. Когда им обоим было по 30 лет, космонавт отправился в полет к звездам, протекавший со скоростью, близкой к скорости света. На земле прошло 40 лет, брату-садовнику исполнилось уже 70 лет, возвращается космический корабль, и оттуда выходит брат-космонавт, которому всего 35 лет".
Это замедление рассчитывается по специальной формуле «лоренцевского сокращения».
14. «Ахилл и Черепаха» (Из апорий Зенона Элейского)
"Ахилл и Черепаха стоят на дороге на расстоянии L друг от друга. Они одновременно начинают двигаться в одном и том же направлении. Ахилл бежит изо всех сил, догоняя Черепаху, а Черепаха ползет с черепашьей скоростью.
Тезис: Ахилл не догонит Черепаху".
Доказательство: Чтобы догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L, которое отделяло его от Черепахи до начала движения. Но за это время Черепаха успеет пройти какое-то расстояние L1. Следовательно, чтобы теперь догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L1 и т. д. Но так как пространство делимо до бесконечности, то между Ахиллом и Черепахой всегда найдется, пусть бесконечно малое, но все-таки расстояние, которое еще надо пробежать Ахиллу.
Корректным опровержением может считаться только обнаружение ошибок в этих рассуждениях.
15. «Софизмы Фрейда»:
• «Гражданин приходит в кондитерскую и приказывает дать ему торт, но вскоре отдает его обратно и требует вместо него стаканчик ликера. Он выпивает его и хочет уйти не заплатив. Владелец лавки задерживает его. «Что вам угодно от меня?» – «Вы должны заплатить за ликер». – «Ведь я отдал вам за него торт». – «Но ведь вы за него тоже не заплатили». – «Но ведь я его и не ел».
• «А взял у В медный котел. После того как котел был возвращен, В предъявил к А иск, т. к. в котле была большая дыра, из-за которой он стал негоден для употребления. А защищается: «Во-первых, я вообще не брал котла у В, во-вторых, в котле уже была дыра, когда я взял его у В, в третьих, я вернул котел в целости».
Каждое возражение в отдельности само по себе возможно, но взятые вместе, они исключают друг друга.
ФОТО ИЗ ИНТЕРНЕТА