Настоящая работа вскрывает парадоксальную сущность математики.
«Несоизмеримое – несравнимое из-за
отсутствия общего масштаба,
не могущее быть измеренным.»
Философский, энциклопедический словарь.
В математике есть проблема несоизмеримости чисел. Впервые обратил на неё внимание Пифагор, он доказал теорему о несоизмеримости сторон квадрата с диагональю. Суть теоремы заключается в том, что если мы возьмём сторону квадрата за единицу, то, согласно другой теоремы Пифагора о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы, диагональ должна быть равна корню квадратному из двух, а как выяснилось такого числа нет. То есть в равнобедренном, прямоугольном треугольнике, коим является половина квадрата, квадрат гипотенузы – диагонали не равен сумме квадратов катетов – сторон. Но если мы возьмём доказательство теоремы о сумме квадратов катетов, которая равна квадрату гипотенузы, и применим его к чертежу теоремы о несоизмеримости, то, согласно этому доказательству, сумма квадратов сторон квадрата равна квадрату его диагонали, т.е. в этом случае они соизмеримы. Если мы доказательство теоремы о несоизмеримости наоборот применим к прямоугольному треугольнику, то у нас ничего не получится. Почему это происходит?
Чтобы ответить на этот вопрос нужно провести логический эксперимент. Для этого нужно взять отрезок прямой линии, стороны этого отрезка мы обозначим цифрами 0 и 1, т. е. мы создали эталон. Этот эталон мы можем откладывать на прямой линии, создавать из него квадраты, кубы и т.д., мы можем разделить его на 2, но мы не можем разделить его на 3, нет такого числа равного третьей части единицы. Но если мы у этого отрезка заменим 1 на цифру 3, то этот отрезок будет делиться на три. Почему это происходит? Потому что мы заменили эталон, теперь эталоном стала третья часть данного отрезка, и несоизмеримость ушла в другую область. Из данного эксперимента ясно, что несоизмеримость не является свойством реального мира, протяжённости и длительности. Несоизмеримость это свойство эталона, т.е. она появляется тогда, когда мы создаём эталон, в данном случае ограничиваем протяжённость. Несоизмеримость - это логический парадокс, не имеющий логического решения.
Сказанное выше хорошо иллюстрируют две теоремы Пифагора, о которых мы говорили выше. При доказательстве первой теоремы о сумме квадратов катетов, которая равна квадрату гипотенузы, не применяется эталон в построении треугольника и в доказательстве, поэтому в этом доказательстве нет несоизмеримости. При доказательстве второй теоремы о несоизмеримости, применяется эталон и в построении квадрата, и в доказательстве, сторона квадрата является эталоном, потому что стороны его должны быть равными, поэтому и появляется несоизмеримость. Доказательство теоремы о несоизмеримости не подходит к простому прямоугольному треугольнику, потому что при построении прямоугольного треугольника не применялся эталон, а доказательство теоремы о несоизмеримости основано на применении эталона.
Несоизмеримость не даёт право существованию эталона как самостоятельной сущности, а без эталона не может существовать математика, единицы должны быть равны между собой. Единица может быть отвлечённой от отвлечённого, но она должна быть эталоном, эталон привносит в математику несоизмеримость, а та, в свою очередь, делает математические отношения парадоксальными. Отсюда математические отношения не существуют в реальности, т.е. реальные эл. частицы не подчиняются математическим законам. В реальности не возможно существование несоизмеримости, иначе не возможно само существование. Почему так живуча математика, потому что в реальности царствует гармония, математические отношения похожи на гармоничные отношения, но они только похожи. Действительность на половину иллюзорна, математика существует в этой иллюзии, которую создаёт наше сознание. Математика делает из физики большой парадокс, а это очень опасно для нас.
Здесь можно поставить точку, с философской точки зрения математика больше не представляет интереса, потому что парадокс в основе неизбежно приводит к парадоксам в следствиях.
Владимир Георгиевич Пешков
Май 2015 года.