Для изложения мысли потребовалось восемь иллюстраций, что привело к публикации восьми миниатюр :) Поэтому простите восемь названий с порядковыми номерами...
Идея на самом деле проста.(впервые изложена в миниатюре - http://www.proza.ru/2016/01/05/1348 :) С помощью треугольника Паскаля подставляя только разными способами разные числовые ряды в основании треугольника Паскаля. Проследить последовательность возникновения их в базе данных числовых рядов на сайте oeis.org
Для начала я подставлял вместо единиц , следующие целые числа и Вы видите разброс по регистрации этих числовых рядов:
при 1 A000984 2 6 20 70 252 924 3432 12870
при 2 A028329 4 12 40 140 504 1848 6864 25740
при 3 A144706 6 18 60 210 756 2772 10296 38610
при 4 A146534 8 24 80 280 1008 3696 13728 51480
Видите, что порядка в регистрации числовых рядов (последовательности) нет!!!
А самое удивительное, что :
при 5 xxx 10 30 100 350 1260 4620 17160 64350
при 6 xxx 12 36 120 420 1512 5544 20592 77220
И ДАЛЕЕ....
Числовые ряды в oeis.org не зарегистрированы, хотя их формула проста
это последовательно умножение целочисленного числа на числовой ряд диагонали треугольника Паскаля
Но усложним построение числового ряда методом треугольника Паскаля и возьмём за основу .... http://www.proza.ru/2016/09/14/1544