В статье обсуждается проблема синтеза музыкального звука низкой частоты и особенности его восприятия.
Прежде чем говорить о собственных интересных опытах и об их результатах, я хочу процитировать, найденное по этой теме в интернете -
http://soundbarrel.ru/amp_predvar/vospriytie.html
Текст достаточно популярный и понятный. Есть и более серьёзные источники, вы можете найти их сами. Найденный мной текст озаглавлен так:
ОСОБЕННОСТИ ВОСПРИЯТИЯ ЗВУКА ЧЕЛОВЕКОМ
Привожу наиболее интересные для нас выдержки -
<< ... Простейшим спектром обладает так называемый чистый тон, в нем присутствует только одна частота. Более интересным оказывается звук музыкального инструмента: его спектр состоит из частоты основного тона и нескольких '"примесных" частот, называемых обертонами (высшими тонами). Обертоны кратны частоте основного тона и обычно меньше его по амплитуде.
От распределения интенсивности по обертонам зависит тембр звука. Звуки разных музыкальных инструментов различаются по тембру.
Более сложным оказывается спектр сочетания музыкальных звуков, называемый аккордом. В таком спектре присутствуют несколько основных частот вместе с соответствующими обертонами
Различия в тембре onpеделяются в основном низко-средне частотными составляющими сигнала, следовательно, и большое разнообразие тембров связано с сигналами, лежащими в нижней части частотного диапазона. Сигналы же, относяшиеся к верхней его части, по мере повышения все больше теряют свою окраску тембра, что обусловлено постепенным уходом их гармонических составляющих за пределы слышимых частот. Это можно объяснить тем, что в образовании тембра низких звуков активно участвуют до 20 и более гармоник, средних 8 — 10, высоких 2 — 3, так как остальные либо слабы, либо выпадают из области слышимых частот. Поэтому высокие звуки, как правило, по тембру беднее.
Практически у всех естественных источников звука, в том числе и у источников музыкальных звуков, наблюдается специфическая зависимость тембра от уровня громкости. К такой зависимости приспособлен и слух — для него является естественным определение интенсивности источника по окраске звука. Громкие звуки обычно являются и более резкими.
...
Большинство инструментов характеризуется усилением основных частот, а также отдельных обертонов в определенных (одной или нескольких) относительно узких полосах частот (формантах), различных для каждого инструмента. Резонансные частоты (в герцах) формантной области составляют: для трубы 100-200, валторны 200-400, тромбона 300-900, трубы 800-1750, саксофона 350-900, гобоя 800-1500, фагота 300-900, кларнета 250-600.
Другое характерное свойство музыкальных инструментов — сила их звука, обусловливается большей или меньшей амплитудой (размахом) их звучащего тела или воздушного столба (большей амплитуде соответствует более сильное звучание и наоборот). Значение пиковых акустических мощностей (в ваттах) составляет: для большого оркестра 70, большого барабана 25, литавр 20, малого барабана 12, тромбона 6, фортепиано 0,4, трубы и саксофона 0,3, трубы 0,2, контрабаса 0.(6, малой флейты 0,08, кларнета, валторны и треугольника 0,05.
Отношение мощности звука, извлекаемого из инструмента при исполнении "фортиссимо", к мощности звука при исполнении "пианиссимо" принято называть динамическим диапазоном звучания музыкальных инструментов.
...
Почти у всех инструментов и человеческих голосов динамический диапазон неравномерен по регистрам звучания. Например, уровень громкости самого низкого звука на "форте" у вокалиста равен уровню самого высокого звука на "пиано".
...
Опыты по определению степени маскировки одного звукового сигнала другим показывают, что тон любой частоты маскируется более низкими тонами значительно эффективнее, чем более высокими. Например, если два камертона (1200 и 440 Гц) излучают звуки с одинаковой интенсивностью, то мы перестаем слышать первый тон, он замаскирован вторым (погасив вибрацию второго камертона, мы снова услышим первый).
///конец цитирования
СУБЪЕКТИВНОСТЬ ЗВУКОВОГО ОЩУЩЕНИЯ ПРИ ВОСПРИЯТИИ ЗВУКА
Итак, мы прочли о том, что звук музыкального инструмента состоит из основного тона, которому сопутствуют более высокие по частоте обертоны, вносящие тембровую окраску.
О том, что громкие звуки обычно являются и более резкими.
И о том, что в ситуации маскировки мы более склонны воспринимать звук, ориентируясь на высокие частоты.
С последнего мы и начнём. Давайте, составим аккорд нотами До-Ми-Соль первой октавы и проиграем его.
Нет, не на пианино, там мы услышим ровно то, что и ожидали, то есть аккорд. Мы проиграем этот аккорд чистыми синусоидами, использовав для этого обертонную группу программы ТРИО. Но предупреждаю - звук нужно прослушивать через звуковые колонки. Чтобы впечатлиться результатом.
А чтобы впечатлиться как следует, вслед за этим звуком запишем звук синусоиды, соответствующий ноте До большой октавы но в 10 раз большей амплитуды. И как вы думаете, что мы услышим?
О, результат интересный. Мы услышим не аккорд. Мы услышим звучание ноты До большой октавы окрашенное ярким тембром, а следом - гораздо более тихий и очень тусклый звук той же ноты До.
Как же так? А всё очень просто - взгляните на осциллограмму звучания этого "аккорда" в нижнем правом углу иллюстрации. Ясно видна периодичность, по крайней мере в 4 раза более долгая, чем периодичность мелких колебаний, составляющих звук.
В естественном звуке мы такого никогда не сможем наблюдать. Только математически созданный звук обеспечивает идеальное согласование фаз трёх обертонных составляющих, для того, чтобы наш слух уловил низкочастотную периодичность.
Итак, наш слух реагирует иногда не на частоту, а на периодичность сложного звука. И это вовсе не одно и то же. В спектральном разложении нашего аккорда мы не найдём частоты той ноты, на которую указывает наш слух.
Надо сказать, что эффект этот хорошо проявляется для мажорного аккорда с нижней нотой До первой октавы и ниже. С повышением тонов аккорда повышается и субъективно слышимый центроид сложного звука, и уже во второй октаве он почти достигает того значения, которое и называется термином "центроид" - математически средневзвешенная частота всех спектральных составляющих звука.
Итак, мы можем констатировать, что субъективно ощущаемый центроид, и ощущаемая частота основного тона могут сильно отличаться от их математических значений.
Интересно ещё и другое - давайте, разнообразим спектральный состав нашего аккорда. Это можно сделать, присоединив к аккорду посторонние частоты малой амплитуды, создав условия маскировки.
Или можно обузить волны синусоид, возводя амплитуду каждой из трёх составляющих в 3-ю, 5-ю, 7-ю степени, что тоже расширит спектральный состав общего звука.
Эксперимент показывает, что по мере обужения волн синусоид, ощущаемый центроид звука и ощущаемый нижний тон значительно поднимаются вверх по частоте, устремляясь к тому, что предсказывает математика.
Итак, в субъективных ощущениях, наш слух стремится к восприятию периодичности низкой частоты, на фоне маскирующего влияния обертонов.
Конечно нельзя назвать звук нашего аккорда созданным низким звуком, поскольку 1- в полифонии он легко распадается, и 2- он содержит ясно звучащие До Ми Соль, воспринимаемые, как обертоны.
Но оказывается, что звук низкого тона звучания можно создать иначе, и более эффективно. Использовав не имеющие аналогов в природе искусственные звуковые структуры - квазиобертоны.
СОЗДАНИЕ НИЗКОГО ТОНА С ПОМОЩЬЮ КВАЗИОБЕРТОНОВ
О квазиобертонах подробно рассказывалось в одной из предыдущих статей, здесь я кое-что повторю.
Начнём с обычных обертонов - непрерывных синусоидальных колебаний. сопровождающих основной звук. Номером обертона назовём отношение его частоты к частоте основного звука. Из такого определения следует, что номер обертона может быть как целым, так и дробным числом.
Обычный обертон начинает своё колебание в момент начала звука и продолжает его, не меняя своей фазы.
Введём понятие возобновляемого обертона.
Возобновляемый обертон звучит на протяжении всего периода основного звука, возобновляя свою начальную фазу в начале каждого периода.
Назовём неполным обертоном, обертон, который звучит только на некотором отрезке периода основного колебания, не заполняя его полностью.
Назовём квазиобертоном, обертон, сложенный из отдельных отрезков, каждый из которых звучит в противофазе к предыдущему.
Давайте, создадим 4-й квазиобертон, который обозначим к4 - см. второй сверху слайд на рисунке.
Для этого возьмём 4-й обертон в форме синусоиды с начальной фазой -pi/2 в начале периода и поднимем его вверх, прибавив к амплитуде синуса единицу. После этого во втором полупериоде основного звука отразим кривую вниз, умножив амплитуду на минус единицу. Получим ту форму кривой, которая представлена на слайде рисунка. Как будет звучать эта колебательная структура?
Ясно, что если частотой основного колебания является F, то составляющая 4*F в спектре колебания будет отсутствовать. Ясно также, что звук должен быть не резким, поскольку структура не имеет резких изменений или пичков на своём протяжении. Амплитуда меняется достаточно гладко.
Но какие-то составляющие в спектре имеются, и как они звучат?
Прежде всего сообщу вам, что на частотах малой октавы и ниже это звуковое образование звучит в тон основному звуку, имея тембровую окраску, и значительно превосходя основной тон по громкости (если за основной звук мы считаем синусоиду частоты F). Начиная с Фа большой октавы и ниже синусоида вообще не слышна!
Бог с тобой, скажет читатель, это колонки ограничивают звук низкой частоты. Возьми колонки побольше, или прослушай звук вживую. Ой, а я так не думаю. Возьмите хорошие записи музыкальных инструментов - на низких частотах никаких синусоид (если это не какая-нибудь могучая труба, разумеется), на низких частотах сплошные обертоны.
Но если так, то почему бы не выбросить совсем этот самый, не звучащий основной звук? Оставим один квазиобертон.
Сказано - сделано.
СПЕКТРЫ ЗВУКОВЫХ ОБЕРТОННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ
Если мы изучаем такие звуковые структуры, как обертоны необычных форм, то было бы хорошо иметь возможность определять их спектральный состав, разлагая колебание в ряд по тригонометрическим функциям. Чтобы получить коэффициенты этого разложения можно воспользоваться следующей простенькой программой :
pi=3.141592653
OPEN "SP.TXT" FOR OUTPUT AS #3
FOR N=1 TO 180
S=0 : DX=.001
FOR X=0 TO 4 STEP DX
Z=SIN(X*N*pi)*FNOB(4,1,X) : S=S+Z
NEXT X
PRINT #3,N;S : NEXT N
CLOSE #3 : PRINT "Ok" : STOP
далее записан текст, указанный в приложении (см. в конце этой статьи)
здесь FNOB(4,1,X) - обращение к обертонной функции программы ТРИО. 4 - в данном случае номер обертона (о4 - обычный обертон с неизменяющейся фазой). 1- условная длина периода основного колебания. Х- время. Номер N внутри функции синуса - число полуволн тригонометрической функции, приходящееся на длину условного периода.
Обращаю внимание, что обертон о4, имеет 8 полуволн на период, поэтому ожидаемый максимум спектра приходится на число 8. Так оно и есть, вот распечатка значимых значений в спектре этого обертона (первый столбец значений):
спектр обертона о4
N
8 -2064 -1994
24 -76 9
40 -16 3
56 -6 1
72 -3 1
88 -2
104 -1
120 -1
обращает на себя внимание тот факт, что в первом столбце не все слагаемые спектра сосредоточены в позиции 8. Это произошло потому. что в программе ТРИО вместо синуса использована аппроксимация синуса фрагментами параболы.
Однако, если полученную таким образом амплитуду подвергнуть преобразованию
A=(A*3+A*A)/4, то приближение к синусу становится значительно лучше – см. второй столбец.
По этой же причине и спектр основного колебания о1, представленный в таблице на рисунке, не полностью сосредоточен в пункте 2.
Нас интересует спектр нашего квазиобертона, который мы обозначили к4. Мы можем видеть этот спектр в следующем столбце таблицы на рисунке. Ну и что, скажите вы, - амплитуда вашего квазиобертона в п.2 выше, и рядом, в п.6 есть нечто, потому и звучит громче.
Но нет, во первых п.6 вовсе не рядом - это на октаву и ещё на квинту выше, а во-вторых, мы можем вообще убрать составляющую п.2 из спектра, так, чтобы и духу её в спектре не было, но субективное ощущенние присутствия звука на месте этой несуществующей компоненты будет полным.
Сделаем это так - поскольку отношение компонентов п.2 для к4 и о1 составляет 2721/2064=1.32, а знак отношения отрицательный, то в качестве квазиобертона возьмём сумму к4+1.32о1.
осциллограммы и спектры слагаемых и результата см. на рисунке. Там же спектры эти изображены столбиками: чёрный уровень - о1, голубой - к4, красный - к4+1.32о1.
Составляющая основного тона в последнем спектре отсутствует.
Точно таким же способом был сделан квазиобертон к8+1.25о1. Центроид его спектра, как видно из таблицы рисунка, более сдвинут в сторону высокочастотных составляющих, тогда, как на основной частоте в спектре этого квазиобертона находится ноль.
Звучит этот квазиобертон громко. На большом слайде показан переход от обертона к8+1.25о1 к синусоиде о1. Звуки были сделаны по сценариям, приведённым под слайдом. Видно, что для синусоиды была взята амплитуда в 8 раз большая, чем амплитуды слагаемых квазиобертона.
Общая запись производилась для нот Соль малой октавы, нижнее До малой октавы и Фа большой октавы. И если для первого тона громкости звучания квазиобертона и синусоиды ещё более менее сопоставимы, то на частоте нижнего Фа синусоида почти не слышна, тогда как квазиобертон звучит вполне себе громко. И, имея отличную от синусоиды тембровую окраску, звучит с субъективным ощущением частоты основного тона.
Почему так? А всё потому же - наш слух реагирует иногда вовсе не на частоту, а на периодичность сложного звука. Особенно это заметно на звуках низкой частоты.
Кроме указанных квазиобертонов, был исследован квазиобертон другой структуры - К4. Как он сделан, видно по слайду на рисунке. Этот квазиобертон, являя чётную симметрию, раскладывается в спектр по косинусу (для чего в формулу синуса в программе было добавлено слагаемое pi/2), результаты разложения в последнем столбце таблицы показывают большое число высокочастотных составляющих, что обусловлено наличием острого пика в рельефе звука.
Звучание всех трёх видов квазиобертонов (последние 3 столбца спектрального разложения) в сравнении со звучанием синусоиды большой амплитуды для последовательности звуков Соль До и Фа можно послушать вот в этой записи -
https://yadi.sk/d/VvrOIS48spvQZ
- идут последовательно (к4+1.32о1), 8о1, (к8+1.25о1), 8о1, К4, 8о1
для Соль, До и Фа. 8о1 нигде практически не слышно, кажется, что это пауза.
======================================
ВЫВОДЫ
Музыкальные звуки низких частот формируются в основном не звучанием основного тона, а звучанием более высокочастотных составляющих спектра.
Используя некоторые звуковые структуры можно создать субъективное ощущение низкого звука, не генерируя его непосредственно, а пользуясь высокочастотными составляющими, придающими ему одновременно более яркий тембр.
Слышимость такого звука, обременённого высокочастотными составляющими, оказывается гораздо выше слышимости гладкой синусоиды.
Наш слух реагирует иногда вовсе не на частоту, а на периодичность сложного звука. Особенно это заметно на звуках низкой частоты.
Структуры квазиобертонов, хоть и имеют искусственное происхождение, но могут быть продуктивно реализованы в процессе синтеза музыкального звука. Звук низкой частоты, полученный с использованием квазиобертонов, обладает способностью к лучшему воспроизведению через простые звуковоспроизводящие устройства.
Программа ТРИО предоставляет хорошие возможности для изучения восприятия звука.