Размышляя о простых числах и всё время возвращаясь к числовому ряду Шилова, понимаю, что сам по себе ряд Шилова, тоже есть лишь один из элементов общих закономерностей.
Словосочетание - Волновой числовой ряд, дали в поиске на яндексе ссылку на старую работу Алексея Алексеевича Корнеева - «Метод получения гармоничных спектров числовых рядов» ... сразу нахлынули воспоминания о его помощи в размышлениях ... подсказки.... Он действительно, был учителем, но не тот который указывал, как решать задачи, а тот который давал направление в каком ключе думать, и понимать, что ты ищешь.
Так захотелось от него подсказок :)
Но вдруг понял, что вот его работа, она и есть подсказка, он писал, для того, кто скажет, вот мой учитель... Вот он дал направление, своим сайтом числонавтика.ру , считаешь это бредом? - проходи дальше... Считаешь есть рациональное зерно, то проращивай это зерно и наполняй смыслом...
Я сейчас покажу Вам много зёрен :) , а наполнять смыслом, вырастить из них идею, порядок, смысл может кто и будет...
Идея построения числового ряда Шилова, очень проста, есть два постоянных слагаемых Х1= 4 и Х2= 2..
1, 1 + 4 = 5, 5 +2 = 7, 7+ 4= 11, 11+2 = 13 итдитп.
Но Х1 и Х2 могут иметь и другой шаг. Соблюдая равенство Х1 = 2 * Х2 , Так рождается "семейство" волновых числовых рядов:
1) при Х1=2 Х2=1
1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31
2) при Х1=4 Х2=2 (числовой ряд Шилова)
1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61
3) при Х1=6 Х2=3
1 7 10 16 19 25 28 34 37 43 46 52 55 61 64 70 73 79 82 88 91
4) при Х1=8 Х2=4
1 9 13 21 25 33 37 45 49 57 61 69 73 81 85 93 97 105 109 117 121
5) при Х1=10 Х2=5
1 11 16 26 31 41 46 56 61 71 76 86 91 101 106 116 121 131 136 146 151
итдитп.
Очень интересно изучать закономерности распределения простых чисел :)
Но есть возможность построения волновых числовых рядов когда Х1 = Х2/2,
вот пример.
1) при Х1=1 Х2=2
1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31
2) при Х1=2 Х2=4 (числовой ряд Шилова)
1 3 7 9 13 15 19 21 25 27 31 33 37 39 43 45 49 51 55 57
3) при Х1=3 Х2=6
1 4 10 13 19 22 28 31 37 40 46 49 55 58 64 67 73 76 82 85
4) при Х1=4 Х2=8
1 5 13 17 25 29 37 41 49 53 61 65 73 77 85 89 97 101 109 113
Мне посчиталось это очень большим полем, чтоб его , оккультуривать одному... Дерзайте... думать широко .
PS от 5.06.2016 хотя все волновые числа, возможно родились из размышлений в миниатюре: Числовые волны и ряды полупростых чисел http://www.proza.ru/2015/12/25/1454