Формулы для расчета радиуса орбиты, скорости орбитального движения и периода планет.
При расчетах используются величины:
- радиус орбиты R (при условном круговом движении) в а.е.
- период T (земной год)
- орбитальная скорость V а.е./год
1. Соотношение радиуса и скорости.
Произведение радиуса и квадрата скорости для всех планет одинаково.
R V2 = const
(получается от преобразований третьего закона Кеплера: R3/ T2 const)
R V2 = R V2 - для разных радиусов обрит разных планет и разных радиусов кривизны одной планеты.
производим вычисления:
для Земли - 1 х 6.28 х 6.28 / 1 = 39.434
где V - 2х 3.14 х R / T 2 х 3.14 х 1 : 1 = 6.28 а.е. /год
для Марса 1.532 х 5.07 х 5.07 = 39.379
скорость для марса : 2 х 3.14 х 1.52 : 1.88 = 5, 07 а.е. / год
радиус орбиты Марса взят средний - он колеблется от 1.405 (перигелий) до 1.693 (афелий)
для Юпитера 5.2 х 2.75 х 2.75 = 39.325
скорость 2 х 3.14 х 5.2 : 11.86 = 2.75 а.е. / год
2. Соотношение радиуса орбиты и периода.
Для вычисления периода по радиусу орбиты можно использовать следующую формулу:
Радиус, умноженный на корень квадратный из радиуса, дает период.
(Если единица измерения радиуса - а.е.
то период получается в земных годах.)
получается, что для каждой планеты есть некое число, которое умноженное на себя дает радиус орбиты, а умноженное на себя еще раз - дает период.
Для Марса это число примерно 1.232, для Юпитера 2.28, для Урана 4.38,
для Плутона 6.26 , для Венеры 0.85
Получается числовой ряд планет:
Меркурий 0.62 0.387 0.24
Венера 0.85 0.723 0.615
Земля 1 1 1
Марс 1.232 1.52 1.88
Юпитер 2.28 5.2 11.86
Сатурн 3.09 9.58 29.6
Уран 4.38 19.18 84.048
где: первое это некое базовое число; второе радиус; третье период.
зависимость:1 - число, 2- число возведенное в квадрат, 3- возведенное в куб.
Базовое число планеты - соотношение скоростей Земли и планеты.
А соотношение скоростей Земли и планеты получается из соотношения квадратных корней радиусов этих планет.
Теперь, если взять, например, орбитальную скорость Земли за единицу,
то орбитальная скорость Земли относительно скорости Марса 1.2328.
тогда: радиус обриты Марса есть 1.2328 х 1.2328 = 1.52 а.е.
а период орбиты Марса 1.52 = 1.2328 = 1.8739 в земных годах
что в упрощенной записи :
Vз : V м (Vз :V м ) 2 = R (Vз :V м ) 2 х R = T
или n , далее n в квадрате и n в кубе.
где n Vз :V м - отношение скоростей Земли и Марса.
3. R V2
R V2 = const (получается от преобразований третьего закона Кеплера)
4. Квадрат движения.
Для понимания сути движения планет интересно сделать ещё и такое построение.
Все планеты СС одновременно движутся по своим орбитам. Если взять некий общий отрезок времени,то каждая из планет пройдет за это время по орбите своё раcстояние.
Если на основе этого расстояния, построить квадрат, то площадь этого квадрата для каждой планеты будет пропорциональна орбитальной скорости.
И, если площадь этого квадрата умножить на радиус орбиты, то для всех планет получится одинаковое число, выражающее объём.
И получиться некая константа трехмерного пространства.
Это можно выразить так:
Квадрат расстояния пройденной каждой планетой за общую единицу времени обратно пропорционален радиусам их орбит или произведение радиуса обриты на квадрат расстояния для всех планет за общую единицу времени есть величина одинаковая.
5. Период соединения.
Есть ещё одна формула которая позволяет вычислить через какое время произойдет соединение планет планеты.
Т1 х Т2 / Т2-Т1
6. И, конечно, каждая планета за одну единицу времени проходит угол (сектор), который по отношению к земному, обратно пропорционален периодам.
Формулы могут применяться и для расчета параметров движения спутников.
На рисунке: Таблица соотношения параметров планет Солнечной системы относительно Земли.
комментарии к таблице.
Данные для других планет выражен по отношению к параметрам дв. Земли.
n в каждой горизонтальной строке для каждой планеты это соотношение орбитальных скоростей планеты и Земли.
Соотношение скоростей мы понимаем, как соотношение путей пройденных планетой по своей орбите за единицу времени. Соотношение скоростей, возведенное в квадрат дает соотношение радиусов, а возведенное в куб - соотношение периодов планет.