Подавляющее число людей Теоремой Ферма не интересуются по вполне объяснимой причине – они с ней дела не имели, и размышлять о каком-то загадочном феномене пусть и фантастически важного научного значения они могут лишь на основании мнений и пересказов людей, которые в большинстве своем тоже проблему своими руками не трогали. А тех, кто «трогал», не слушают по той простой причине, что они проблему не решили. Остается лишь небольшая кучка именитых людей, которые ТОЧНО знают, что проблема (я имею в виду элементарное доказательство Великой Теоремы Ферма) не разрешима, и, следовательно, сам ее автор, Пьер Ферма, либо ошибся (что с ним случалось), любо сознательно солгал.
Сомнительность логики и того, и другого умозаключения я уже раскрывал и повторю вкратце.
Из характеристики доказательства, которую мэтр оставил на полях «Арифметики» Диофанта – «...места на полях недостаточно, чтобы привести его здесь» – следует, что доказательство не слишком длинное, и потому блестящий арифметик не мог НЕ видеть его целиком и, следовательно, допустить ошибку в расчетах. Ну а на лжи авторитетного в обществе человека никто ни разу не поймал. Так что потомкам честнее было бы просто говорить, что доказательство не найдено. Однако перейду ближе к делу.
Я предоставляю на суд специалистов свое доказательство, которое мне представляется в высшей степени истинным. Не считая общеизвестных в теории счисления с простым основанием истин и нескольких простых лемм, трехстрочное доказательство содержит всего одну простую операцию – операцию умножения равенства Ферма A^n=C^n-B^n
[=(C-B)P, где C-B=a^n и P=p^n и, следовательно, A=ap] на некоторое число, после чего окончание сомножителя P нужной нам длины превращается в 1.
Длину окончания числа P я взял на 1 больше числа нулей k на конце числа U=A+B-C (понятно, если U=0, то A^n+B^n<C^n). И вот теперь на этой длине окончаний я получаю равенство A^n=C-B=a^n. Нам остается совсем немного: доказать, что окончания A и C-B равны и, следовательно, число нулей на конце числа U БОЛЬШЕ k (с противоречием k>k). На этом этапе используется весьма необычный математический аппарат.
Первая необычность весьма простая: оказывается, i-я (от конца) цифра в числе a^n не зависит от i-й цифры основания a. Или иначе, Лемма 1: i-значное окончание числа a целиком и полностью определяет (i+1)-ю цифру степени a^n. И это единственная необычность в равенстве Ферма, которая, по моему мнению, может стать ключом к элементарному доказательству ВТФ. Ее-то мы и будем исследовать и использовать.
Так как A=ap и C-B=a^n, то U=ap-a^n, где (k+1)-значное окончание числа p равно 1, и, следовательно, на этих (в частности, на двузначных) окончаниях a=a^n. Вот здесь-то и начинается магия Теоремы Ферма. И если мое умозаключение относительно этого момента правильно, то Теорема Ферма имеет великолепное доказательство. Замечу лишь, что без указания длины окончаний в цифрах [нижние индексы в квадратных скобках за знаком подчеркивания] не обойтись.
Итак, в новом равенстве p_[k+1]=1 и a_[k+1]=(a^n)_[k+1], и в частности [(A^n)_[2]=] a_[2]=(a^n)_[2] [=(C-B)_[2]] (обозначения чисел я не меняю, дабы не забывалась их предыстория.) И теперь после замены основания a (в правой части равенства) на a_[2] мы, с учетом Леммы 1, получаем:
[(A^n)_[3]=] [(a_[2])^n]_[3]=({(a^n)_[2]}^n)_[3]=(a^{nn})_[3] =... a_[3]!
А теперь мы можем взять в качестве основания a окончание a_[3], или (a^{nn})_[3]!
[(A^n)_[4]=] {(a_[3])^n}_[4]=({(a^{nn})_[3]}^n)_[4]=(a^{nnn})_[4] =... a_[4]! И так далее до получения равенства
[a_[k+1]=] (A^n)_[k+1]=(C-B)_[k+1]=(a^{n^k})_[k+1]. А нам нужно получить равенство A_[k]=(C-B)_[k].
И вот замечательное (и легко доказуемое) свойство числа a^{n^k}) заключается в том, что k-значные окончания и n^k-й степени и, n^{k-1}-й степени РАВНЫ: например, a_[1]=(a^n)_[1], (a^n)_[2]=(a^{nn})_[2], и т.д. Поэтому k-значные окончания числа A равны k-значному окончанию не только числа a^{n^(k-1)}, но и ЕГО СТЕПЕНИ – числа a^{n^k}, или числа C-B. А уже отсюда мы имеем искомый ПРОТИВОРЕЧИВЫЙ результат: (A+B-C)_[k]=0.
(Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:
)
Конечно, я понимаю, что моё объяснение доказательства далеко от совершенства. Требуется неспешный разговор в аудитории. Но тем не менее, после этого объяснения разобраться в доказательстве настойчивому читателю будет намного легче. А я, со своей стороны, готов ответить на любые возникающие вопросы.
/29 апреля 2016/