Флажолетом называется обертонный звук, возникающий на струне, которая возбуждается смычком, а на грифе не зажимается, а только ограничивается в своём движении лёгким касанием пальца. Точка касания пальцем струны называется точкой извлечения флажолета. Таких точек на струне множество, но на некоторых (речь идёт примерно о пяти точках) флажолет звучит более отчётливо.
Флажолет имеет сложный обертонный состав. Наиболее слышны низкие обертоны флажолета.
Хотя к флажолету относятся как к штриху, позволяющему создать необычный звук, но роль флажолетов в создании тембра смычковых инструментов не ограничивается штрихами. Флажолеты всегда звучат при контакте волоса смычка со струной.
Можно предположить, что обертонный состав звука альта составляют именно флажолеты.
И в самом деле, смычок выполняет двойственную функцию - с одной стороны он своим движением возбуждает колебания струны, с другой - прижимаясь к струне, он гасит многие колебания, но оставляет те, которые имеют узел в месте касания смычком струны.
То есть, оставляет в колебаниях струны именно те обертоны, которые составляют флажолет.
Это рассуждение, по-видимому, следует учитывать при создании синтезированного звука альта, или подобного ему смычкового инструмента.
Но давайте перейдём от теории к практике - возбудим струну, и легко коснёмся её пальцем. Не факт, что мы извлечём флажолет. Надо знать координату точки извлечения флажолета.
Примем, что длина свободно колеблющегося участка струны составляет 100 условных единиц.
Если струна открыта, то есть не зажимается пальцем, то это будет расстояние от подставки до порожка. Середина струны - понятно где, а вот в сторону порожка от неё, находятся точки извлечения флажолета, каждая со своими координатами. Так, как это показано на рисунке.
Комбинированное колебание струны, составленное из обертонов флажолета, имеет на струне узел - не колеблющуюся в поперечном направлении точку, это и есть та самая точка, которая называется точкой извлечения флажолета.
Найдём координаты точек извлечения флажолет на струне альта.
Обозначим через N (номер обертона) число пучностей в колебаниях струны с закреплёнными концами. Середина струны, рассматриваемая как точка извлечения флажолета, соответствует низшим колебаниям с N=2, 4, 6, 8... Но флажолетом эти колебания называть не принято. Скажем про них, что это октавные обертонные колебания. Поищем другие точки.
Возьмем последовательно обертоны с N=3,4,5,6. Флажолет, низшие обертонные колебания которого начинаются с одного из этих номеров, назовём сильным. Вследствие того, что низшие обертоны сильнее возбуждаются, то сильные флажолеты слышны громче других.
Флажолеты с низшим N=7,8 отнесём к средним, а с низшим N=9,10,11,12 к слабым.
На рисунке точки извлечения сильных, средних и слабых флажолет обозначены красным, синем и зелёным цветами.
Полученные результаты приводятся в таблице:
================= ТАБЛИЦА РАСПОЛОЖЕНИЯ ФЛАЖОЛЕТ
ИТОГИ РАСЧЁТА
длина струны принята за 100, первое число - координата точки флажолета на струне
число в скобках - N число пучностей на колеблющейся струне при извлечении звука флажолета
Частота звучания обертона флажолета равна частоте звучания открытой струны, умноженной на N
===
Звук До малой октавы - частота открытой струны 130.8 Гц
Флажолеты нижней струны альта:
сильный
средний
слабый звучание низших обертонов:
50(2,4,6,8,10) середина струны, До 1,2,3-й октав + Соль 2-й ...
54.5(11) между Фа и Фа# третьей октавы
55.6(9,18) Ре третьей октавы
57.1(7,14,21) между Ля и Ля# второй октавы
58.3(12) Соль третьей октавы
60(5,10,15,20) чуть ниже Ми 2-й и 3-й октавы
62.5(8,16) верхнее До второй октавы
63.6(11) между Фа и Фа# третьей октавы
66.7(3,6,9,12,18) Соль 1-й, 2-й и 3-й октавы + Ре 3-й
70(10,20) чуть ниже Ми третьей октавы
71.4(7,14,21) между Ля и Ля# второй октавы
72.7(11) между Фа и Фа# третьей октавы
75(4,8,12,16) верхнее До 1, 2-й октав + Соль 3-й октавы
77.8(9,18) Ре третьей октавы
80(5,10,15,20) чуть ниже Ми 2-й и 3-й октавы
81.8(11) между Фа и Фа# третьей октавы
83.3(6,12,18) Соль 2-й и 3-й октавы
85.7(7,14,21) между Ля и Ля# второй октавы
87.5(8,16) верхнее До второй октавы
88.9(9,19) Ре третьей октавы
90(10,20) чуть ниже Ми третьей октавы
90.9(11) между Фа и Фа# третьей октавы
91.7(12) Соль третьей октавы
====================
Отметим, что звучание некоторых (называемых натуральными) флажолет выбивается из принятого гармонического ряда, среди них есть и два сильных флажолета с координатами 60 и 80.
ОБСУЖДЕНИЕ
Точки извлечения сильных, слабых и средних флажолет, как видно из рисунка, достаточно равномерно распределены по струне, перемежая друг друга, однако ближе к концу струны находятся исключительно высокообертонные флажолеты. То же можно сказать и о середине струны, там бедные на звучание точки соседствуют с октавными обертонами середины.
В верхней части рисунка показаны колебания струны, соответствующие одному из самых сильных флажолет с узлом в Х=66.7 - на расстоянии одной трети от порожка. Но на струне у таких колебаний имеется и ещё один узел, с координатой Х=33.3, а волос смычка вероятно находится не прямо в этой точке, а где-то рядом, так, как показано на рисунке. А в "где-то рядом" (замечаете по рисунку?) амплитуды всех колеблющихся обертонов образуют некий общий бугор, и, следовательно, возбуждаются движением смычка очень эффективно.
И вот всё прекрасно, наш флажолет звучит.
Но вот вопрос - а что если при извлечении этого флажолета водить смычком по другому месту струны? Из рисунка видно, что есть точки, в которых возбуждение некоторых обертонов, составляющих флажолет не будет эффективным, а это значит, что флажолет будет обеднён звуком. Чтобы флажолет хорошо звучал, нужно симметричное расположение относительно центра струны смычка и точки извлечения флажолета пальцем.
Но, бог с ним, с флажолетом. Более важный вопрос - как звучит струна при обычном извлечении звука? Представим себе, что смычок подвинут немного в сторону того обертонного узла, который мы видим на рисунке. Волос смычка ( в сущности не волос, а пучок) достаточно широкий (может быть потому его и делают таким?) - один его край возбуждает струну, а другая его часть, прижимаясь к струне, гасит колебания, и громче звучат те колебания, которые имеют тут узел. То есть - в качестве обертонов при игре смычком звучат флажолеты.
Это - важное замечание. Перемещая смычок вдоль струны, мы меняем обертонное содержание и тембр звука. Что ещё более интересно - изменения тембра вовсе не монотонны. Нижние обертоны флажолет не идут последовательно по частоте - снизу вверх или сверху вниз.
А как они идут?
На этой записи Вы можете услышать звучание флажолет открытой нижней струны альта - https://yadi.sk/d/5UEofjcaqD6pu
Первые звуки - пять сильных флажолет при перемещении точки извлечения от середины струны к порожку. Вторые звуки - полный набор всех флажолет показанных на рисунке, с нижним обертоном не выше двенадцатого. Звук, синтезированный из набора синусоид, но звучат флажолеты именно так (на рисунке можно видеть форму обертонных колебаний некоторых).
Почувствовали, какая красота и разнообразие?
Собственно поэтому альт или скрипка так красиво звучат. В их звуке обертоны близко расположенных флажолет почти что самопроизвольно сменяют друг друга.
И лишь одна точка лишена такого разнообразия, хотя сама по себе и звучит полным набором октавных обертонов с квинтой 2-й октавы и с натуральной терцией 3-й. Чтож, у середины струны - особое звучание.
К ВОПРОСУ О СИНТЕЗЕ ЗВУКА
На осциллограммах звуков реального альта обертоны в своём чистом виде (в виде бесконечных синусоид) практически не видны. Связано это с тем, что смычок находится в постоянном контакте со струной. То он своим движением её подцепит и сбросит, возбудив обертонные колебания заново, то заглушит обертоны, прижавшись к струне.
На осциллограммах тем не менее наблюдаются короткие серии пичков, по видимому, гармонично расположенные внутри периода основного колебания. Основное колебание - также, отнюдь не синусоида, а достаточно короткий и самый большой пичок, находящийся в начале периода, в том временном месте, в котором смычок зацепил и затем сбросил струну.
И вот, на основании этого наблюдения, в отношении синтеза звука альта вместо привлечения обычных обертонов возникает идея дублицирования - копирования пичка основного колебания в ослабленном виде на некоторые внутренние точки внутри периода колебания.
Пички эти, один, два, три - находящиеся внутри периода на некотором расстоянии от основного, с убывающей амплитудой, но расположенные гармонично - то есть на одинаковом расстоянии друг от друга, фактически и могут являться обертоном флажолета. Обертоном неполным, обрезанным в своей начальной фазе, и не успевшим сформироваться в классическую синусоиду.
Обертонный звук альта - это звук переходного процесса.
Ну чтож, давайте возьмём флажолетный звук, изображённый на рисунке и синтезируем форму колебания с обертонами этого звука.
66.7(3,6,9,12,18) - вот он, и его обертонный состав.
Если на рисунке мы изобразили струну в виде "метра", с его сантиметровыми делениями, то период колебания мы изобразим в виде "часа" с разделением его на 60 минут. К этим "минутам" мы и будем прикреплять пички обертонных колебаний.
Почему 60? Потому что число гармоничное - оно делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5. Какую последовательность пичков ни возьмём, гармонию в их последовательности мы получим.
Итак, нижний обертон нашего флажолета N=3. 60/3=20 - на 20-й "минуте" мы поставим первый пичок самого сильного обертона. Вместе с основным пичком он будет являть собой обертонное колебание. Сразу ли оно затухнет? Пусть не сразу - добавим к нашему пичку второй, вдвое поменьше амплитудой, и поместим его на 40-й минуте.
Вот и готова вчерне форма нашего колебания. Выразим её мнемонически в виде следующей строки -
REV$="00+99 20+60 40+30"
Узнаёте наши пички? Вот они - на 20-й и 40-й "минутах". И основной пичок в начале, самый высокий, аж 99% от исходного. Вы всё поняли. И программа поймёт, и создаст соответствующий рельеф.
Что там следующее, 6? 60/6=10. Добавим новые пички к строке -
REV$="00+99 20+60 40+30 10+20 20+15 30+10 40+05", но можно и покороче -
REV$="00+99 20+75 40+35 10+20 30+10", что то же самое,
и так далее, если принцип Вам ясен.
В предыдущей статье "Звук альта. Дублицирование" весь процесс синтеза звука и его результаты подробно описаны, и их можно даже прослушать.
На рисунке, под точками извлечения флажолет, для каждой точки подписаны значения 60/N.
По этим значениям и можно расставлять пички для создания того или иного обертонного состава при синтезе звука альта.
====================================