Некоторые особенности в баллистике метательного оружия
Когда я читал о тестировании Адамом Карповичем реплик турецких луков, я узнал о таком явлении, существующем при стрельбе из традиционных луков, как гистерезис или ползучесть материала лука.
Чтобы провести тестирование своих луков на скорость стрел разного веса, Адаму Карповичу пришлось соорудить специальное устройство, в котором был жёстко закреплён лук. Выпуск стрел осуществлялся ногой, с помощью специального автомата, в момент желаемого натяжения тетивы. Общее время натяжения , замера длины натяжения и выпуска стрелы, не должно было превышать 2 сек. Иначе, за счёт ползучести материала, скорость стрелы ощутимо снижалась.
Один из луков Адама Карповича не смог пережить нагрузку, вызванную применением современной синтетической тетивы и его конец, даже усиленный рогом, начал отламываться.
При моей стрельбе из мощного арбалета лёгкой стрелой, плечи силовых элементов от непомерных нагрузок, тоже начали разрушаться.
Поэтому, пришла мысль, а нельзя ли избежать в некоторых случаях критических нагрузок и применить расчёты вместо натурных испытаний. Например, Адам Карпович в своих тестированиях даёт для луков не флайтового назначения неполные кривые «скорость – сила натяжения. Поэтому, для гибридного лука силой 61,7 кг, мне пришлось рассчитать нижнюю часть кривой, которую на графике, я нарисовал пунктиром.
Из физики известно, что одинаково сжатая пружина сообщает телам с разными массами m, m, m такие скорости v, v, v, что произведение массы тела на квадрат скорости для всех тел оказывается одинаковым mvv = mvv = mvv.
Это характерно для пружины. Для лука дело обстоит несколько иначе.
Если, пружина сообщает телу скорость непосредственно, то в луке или в арбалете, передача движения от дуги происходит через тетиву. Тетива имеет вес, и дуга затрачивает энергию на разгон не только стрелы, но и тетивы или части тетивы. Кроме того, недостатки конструкции системы, также мешают непосредственной передаче движения стреле.
Если все эти, мешающие стреле факторы, оценить какой – то присущей конкретному луку массой (назовём её добавочной массой) и добавить, эту массу к каждой стреле, то произведение суммарной массы каждой стрелы на квадрат её скорости для всех стрел должно быть тоже одинаковым. А, отсюда, уже можно найти начальную скорость стрелы любого веса.
То есть, в том случае, если известны начальные скорости нескольких стрел, с допустимыми для данного лука массами, остальные скорости, для лёгких стрел, можно рассчитать на основании имеющихся данных, не подвергая лук критическим нагрузкам.
В качестве примера, возьмём из таблицы 1 данные столбца с луком полёта, с натяжкой 41,7кг. Добавочную массу обозначим Х. Составим математические выражения( произведений массы стрелы + добавочная масса, на квадрат скорости ) для всех табличных стрел. В идеале все выражения по величине должны быть равны. В действительности, из – за неточности тестирования стрел на скорость и других неточностей, Х(добавочная масса) не получается одинаковым в каждом уравнении. Но, можно воспользоваться средним значением Х для данного лука.
Найдём, для выбранного лука пять значений Х, затем определим среднее значение Х и, потом определим скорость самой лёгкой стрелы(13,22 грамм) расчётом.
Поскольку все произведения массы стрел на квадрат скорости для каждой стрелы, должны быть близки по величине, то правые и левые части уравнений можно составлять в любом произвольном порядке.
1) (Х + 0,10031)х 43,16х43,16 = (Х +0,06914)х51,33х51,33 решая уравнение,
получаем Х = 6,1грамма
2) (Х +0,06914)х51,33х51,33 = (Х +0,04789)х 60,15х60,15 решая уравнение,
получаем Х = 9 грамм
3) (Х +0,04789)х60,15х60,15 = (Х + 0,02832)х 73,9х73,9 решая уравнение,
получаем Х = 10 грамм
4) (Х +0,02832)х73,9х73,9 = (Х + 0,02333)х 80,12х80,12 решая уравнение,
получаем Х = 5,1 грамм
Среднее Х равно (6,1+9+10+5,1)/4 = 7,55грамм
Определяем скорость стрелы весом 13,22грамм расчётом
( 0,00755 + 0,01322)хVV= (0,00755 + 0,02333)х80,12х80,12
V=97,69м/сек
Действительная скорость стрелы весом 13,22грамма из таблицы Адама Карповича -96,32м/сек
Расчётная скорость отличается от действительной на 1,4%
Этот пример показывает, что можно не стреляя лёгкой стрелой, с приемлемой точностью рассчитать скорость этой стрелы, используя результаты тестирования других стрел.
Здесь надо иметь ввиду, что на точность результата расчёта оказывают сильное влияние ошибки в измерении скорости остальных стрел.
Ещё один пример с арбалетом ИНТЕРЛОПЕР МАНГУСТ.
Вычислив, аналогичным способом, всего из решения одного уравнения, я нашёл, что Х равен 15,8грамм. При этом, расчётная скорость стрелы весом 13,22грамм, составит 115,2м/сек. При тестировании на скорость, арбалет показал 114,3м/сек.
Расхождение между скоростями около 1%.
Хотелось бы ещё сказать о пробивной способности стрел.
Раньше, я некоторое время занимался этим делом и всё хотел понять: для чего в воздействии стрел на цель, некоторые предпочитают оценить импульс, а не энергию. Я так и не знаю, где здесь место импульсу или, что то же самое, количеству движения.
Из физики известно, что импульс у стреляющей винтовки равен импульсу пули, вылетающей из ствола. А вот энергия у пули в несколько сот раз больше энергии, двигающейся назад (от отдачи) винтовки.
Я убедился, что для практических расчётов в баллистике необходимо вычислять энергию, а не импульс,когда стал измерять длину каналов, оставляемых стрелами в досках.
Оказалось, что длина канала в доске всегда прямо – пропорциональна энергии стрелы. Зная пробивную способность стрелы в упор, можно рассчитать: как глубоко она войдёт в эту же доску на любом расстоянии.
Например, стрела №5 из таблицы 2(только длиннее на 10см), пробивает из блочного лука, силой 32кг сухую сосновую доску толщиной 50мм. Начальная скорость стрелы 85,3м/сек. Кончик наконечника показывается с другой стороны. На какую глубину проникнет эта стрела в эту же доску на дистанции 100м.
С помощью электронной таблицы определим скорость стрелы. Она составит 61,7м/сек через 100м полёта. Проникновение в доску прямо пропорционально энергии стрелы, или, что то же самое, квадрату скорости. Если, при 85,3м/сек в квадрате, глубина канала в доске составляет 50мм, то, из простой пропорции, при 61,7м/сек в квадрате, глубина канала составит 26мм.