* Путеводитель по профилю А
* http://proza.ru/2023/03/25/775
________________________________
А К С И О М Ы
________________________________
Аксиома — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
_________________________________
Назначение Аксиом
Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и, если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.
В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.
Аксиоматизация (или — формализация) теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.
Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.
Набор аксиом называется непротиворечивым, если исходя из аксиом данного набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание.
Австрийский математик Курт Гёдель доказал «теоремы о неполноте», согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система), в которой можно определить натуральные числа, сложение и умножение, неполна. Это значит, что найдётся бесконечное количество математических утверждений (функций, выражений), ни истинность, ни ложность которых не сможет быть доказана на основании данной системы аксиом. Также, по теореме о неполноте, среди этих невыводимых утверждений будет утверждение о непротиворечивости этой системы.
_________________________________
История аксиом
Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и переходит в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времён Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно, переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.
Отношение к аксиомам как к неким неизменным самоочевидным истинам сохранялось долгое время. Например, в словаре Даля аксиома — это «очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств».
Толчком к изменению восприятия аксиом послужили работы русского математика Николая Лобачевского о неевклидовой геометрии, впервые опубликованные в конце 1820-х годов. Ещё будучи студентом, он пытался доказать пятый постулат Евклида, но позднее отказался от этого. Лобачевский сделал вывод о том, что пятый постулат является лишь произвольным ограничением, которое можно заменить другим ограничением. Если бы пятый постулат Евклида был доказуем, то Лобачевский столкнулся бы с противоречиями. Однако, хотя новая версия пятого постулата и не была наглядно-очевидной, она полностью выполняла роль аксиомы, позволяя построить новую непротиворечивую систему геометрии.
Сначала идеи Лобачевского не были признаны (например, о них отрицательно отзывался академик Остроградский). Позднее, когда Лобачевский опубликовал работы на других языках, он был замечен Гауссом, который тоже имел некоторые наработки в области неевклидовой геометрии. Он косвенно высказал восхищение этой работой. Настоящее признание геометрия Лобачевского получила лишь через 10-12 лет после смерти автора, когда была доказана её непротиворечивость в случае непротиворечивости геометрии Евклида. Это привело к революции в математическом мире. Гильберт развернул масштабный проект по аксиоматизации всей математики для доказательства её непротиворечивости. Его планам не суждено было сбыться из-за последовавших теорем Гёделя о неполноте. Однако это послужило толчком к формализации математики. Например, появились аксиомы натуральных чисел и их арифметики, работы Кантора по созданию теории множеств. Это позволило математикам создавать строго истинные доказательства для теорем.
Сейчас аксиомы обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых базовых элементов теории — аксиомы могут быть достаточно произвольными, они не обязаны быть очевидными. Единственным неизменным требованием к аксиоматическим системам является их внутренняя непротиворечивость. Критерии формирования набора аксиом в рамках конкретной теории часто являются прагматическими: краткость формулировки, удобство манипулирования, минимизация числа исходных понятий и т. п. Такой подход не гарантирует истинность принятых аксиом. В соответствии с критерием Поппера, единственный отрицательный пример опровергает теорию и, как следствие, доказывает ложность системы аксиом, при этом множество подтверждающих примеров лишь увеличивает вероятность истинности системы аксиом
_________________________________
Примеры аксиом
Аксиома выбора
Аксиома параллельности Евклида
Аксиома Архимеда
Аксиома объёмности
Аксиома регулярности
Аксиома полной индукции
Аксиома Колмогорова
Аксиома множества подмножеств
Примеры систем аксиом
Аксиоматика теории множеств
Аксиоматика вещественных чисел
Аксиоматика Евклида
Аксиоматика Гильберта
Аксиоматика Тарского
_________________________________
Аксиома №1
Знание продуктов – знание потребностей.
Менеджер по работе с Клиентами должен досконально знать продукты и услуги банка, понимать их ценность для Клиента, преимущества и недостатки по отношению к аналогичным продуктам банков конкурентов.
Прежде чем вступать во взаимоотношения с клиентом, менеджер обязан получить максимально возможную информацию о Клиенте. Эта информация в обязательном порядке должна включать в себя следующее: Руководители предприятия (лица, принимающие решения); параметры и потребности бизнеса на данный момент времени; какими банковскими услугами клиент пользуется на данный момент. В идеальном варианте включать в себя подробную информацию о персоналиях принимающих решение (день рождения, день бракосочетания, характер, дети и т.д.); история бизнеса, планы развития бизнеса на ближайшее время.
Аксиома №2
Продавать не Услуги банка, а «решения проблем»!
Нужно подходить к взаимоотношениям с Клиентом не с позиции продавца, а с позиции консультанта, продавать не услуги, а «готовые решения» - призванные оптимизировать бизнес клиента и решить его проблемы. Выявив в процессе переговоров или на стадии подготовки к ним основные потребности Клиента нужно предложить ему решение.
Аксиома №3
Уметь «слушать» клиента (влезть в его «шкуру»)
Менеджер по работе с клиентами должен большую часть времени слушать, а не говорить. Главная задача менеджера не задавить Клиента своим красноречием, а попытаться его «разговорить». Необходимо установить определенный эмоциональный контакт, расслабить собеседника, именно благодаря этому можно получить необходимую информацию о главных потребностях и проблемах Клиента.
Очень важно уметь ставить себя на место клиента, стараться увидеть его глазами собственные предложения и корректировать их в соответствии с необходимостью.
Аксиома №4
Один старый Клиент лучше двух новых
Необходимо дорожить отношениями с клиентом, периодически интересоваться его делами, тактично напоминать о себе, поздравлять с памятными датами и событиями, интересоваться возникающими проблемами клиента, стремиться к установлению не формальных отношений.