В декабре 2015, Денис Клещёв, выпускает электронный журнал "De Lapide Philosophorum", посвященный Алексею Алексеевичу Корнееву. Он любезно попросил представить статью для этого номера, которую я с радостью ему представил.
Это чуть переработанная моя статья из миниатюры: http://www.proza.ru/2013/11/07/1516
Но возвращение к этой статье дали толчок для новых мыслей, которые будут опубликованы в миниатюре "Числовые ряды Прошлого"
Ниже статья для журнала http://de-lapide-philosophorum.umi.ru/ Это и реклама журнала :)
Числа Мерсенна и числовые ряды Корнеева
Для журнала De Lapide Philosophorum
Числовые ряды удивительная вещь, они рождаются из тех законов которые гипотетически дают им их творцы.
Мы знаем о множестве числовых рядов (последовательностей), например числах Фибоначи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...
Трибоначи, Треугольных числах, и прочее....
При этом последовательность задаётся изначально, по определённому правилу. Размышляя, как будущее может влиять на настоящее, проделем внутренний эксперимент, взять число 0 и прибавить к нему следующее число - единицу, получится число 1, далее прибавить к нему следующее число идущей после 1, число 2, получится число 3. К тройке прибавить будущее число , это число 4, в сумме получится семь. Итак, далее, берем первое число и прибавляем следующее которое идёт после него.
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 4 = 7
7 + 8 = 15
15 + 16 = 31
31 + 32 = 63
63 + 64 = 127
127 + 128 = 253
Получается вот такой ряд:
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591, 17179869183, 34359738367, 68719476735, 137 438 953 471, 274 877 906 943, 549 755 813 887, 1 099 511 627 775, 2 199 023 255 551, 4 398 046 511 103, 8 796 093 022 207, 17 592 186 044 415, 35 184 372 088 831, 70 368 744 177 663, 140 737 488 355 327, 281 474 976 710 655, 562 949 953 421 311, .....
Обратите внимание, все числа кроме нуля, оканчиваются на числа 1, 3, 7, ..5, ..1, ..3, ..7, ..5, ... Размерность чередующих четырёх чисел.
Есть ещё закономерность, если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма то же имеет порядок:
0, 1, 3, 7, [6], [4], [9], [1], [3], [7], [6], [4], [9], [1], [3], [7], [6], [4], [9], [1], [3], [7], [6], [4], [9], и так далее. Размерность чередующих шесть чисел: [1], [3], [7], [6], [4], [9]
Числовой ряд подчиняющие простой формуле : n + (n+1) = a, или выраженная ещё проще 2n + 1.
Известна, формулировка чисел Мерсенна , но строящиеся по более "сложной формуле" М = 2 (в степени) n - 1 . где n - натуральное число.
Выскажу гипотезу, возможно, монах Мерсенн, построил свои числа не путём заключения из степенных выражений приведённых в Википедии, а путём более простых, размышлений. Суммируя "настоящую" и "будущую" последовательность. n+(n+1)= M (Число Мерсенна). Где n - натуральное не чётное число.
Но ! А почему в качестве эксперимента не подставить не 0 , а следующие числа. Гипотетически представим, что числа начинаются не с 0, а например с 1 или числа 2.
Ну если подставлять 1, то вообщем мы придём, к тем же числам Мерсенна. Только начинаться они будут не с нуля , а с 1, посмотрите сами.
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575,
Но вот если ряд начинать с чётного числа 2, то n+ (n+1), где n=2, строится новый ряд
2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727, 6291455, 12582911, 25165823, 50331647, 100663295, 201326591, 402653183, 805306367, 1610612735, 3221225471, 6442450943, 12884901887, 25769803775, 51539607551, 103 079 215 103, 206 158 430 207, 412 316 860 415, 824 633 720 831, 1 649 267 441 663, 3 298 534 883 327, 6 597 069 766 655, 13 194 139 533 311, 26 388 279 066 623, 52 776 558 133 247, 105 553 116 266 495, 211 106 232 532 991, 422 212 465 065 983, 844 424 930 131 967, ......
Обратите внимание, все числа кроме двух первых 2 и 5 оканчиваются на числа 1, 3, 7, ..5, ..1, ..3, ..7, ..5, ... Размерность чередующих двух чисел.
Есть ещё закономерность, если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма то же имеет порядок:
2, 5, [2], [5], [2], [5], [2], [5], [2], [5], и так далее. Размерность чередующих двух чисел.
Это говорит , что он внутренне строен и бесконечен.
Это ли не удивительно?
При этом такой числовой ряд , по поиску в интернете неизвестен. Поэтому я вчера взял паузу , в том числе для поиска аналога. Но признаюсь , я его не нашёл.
При этом , пока занимался поиском, то пришла идея проверить и другие чётные числа на порождение числовых последовательностей "настоящее" + "будущее".
Если начинать от 4 :
9, 19, 39, 79, 159, 319, 639, 1279, 2559, 5119, 10239, 20479, 40959, 81919, 163839, 327679, 655359, 1310719 .... Опять новая числовая последовательность !!!
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [9], [1], [3], [7], [6], [4],
Все числа оканчиваются на 9.
Если начинать от 6 :
13, 27, 55, 111, 223, 447, 895, 1791, 3583, 7167, 14335, 28671, 57343, 114687, 229375, 458751, 917503, 1835007, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [4], [9], [1], [3], [7], [6],
Если начинать от 8 :
17, 35, 71, 143, 287, 575, 1151, 2303, 4607, 9215, 18431, 36863, 73727, 147455, 294911, 589823, 1179647, 2359295, 4718591, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит из одной !!! цифры: [8], [8], [8],
Если начинать от 10 :
21, 43, 87, 175, 351, 703, 1407, 2815, 5631, 11263, 22527, 45055, 90111, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [3], [7], [6], [4], [9], [1],
Если начинать от 12 :
25, 51, 103, 207, 415, 831, 1663, 3327, 6655, 13311, 26623, 53247, 106495, .....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [7], [6], [4], [9], [1], [3],
Если начинать от 14 :
29, 59, 119, 239, 479, 959, 1919, 3839, 7679, 15359, 30719, 61439, 122879, 245759, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся двух цифр: [2], [5], [2], [5],
Все числа оканчиваются на 9.
Если начинать от 16 :
33, 67, 135, 271, 543, 1087, 2175, 4351, 8703, 17407, 34815, 69631, 139263, 278527 ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [6], [4], [9], [1], [3], [7],
Если начинать от 18 :
37, 75, 151, 303, 607, 1215, 2431, 4863, 9727, 19455, 38911, 77823, 155647, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [1], [3], [7], [6], [4], [9],
Если начинать от 20 :
41, 83, 167, 335, 671, 1343, 2687, 5375, 10751, 21503, 43007, 86015, 172031, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся двух цифр: [5], [2], [5], [2],
Если начинать от 22 :
45, 91, 183, 367, 735, 1471, 2943, 5887, 11775, 23551, 47103, 94207, 188415, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [9], [1], [3], [7], [6], [4],
Если начинать от 24 :
49, 99, 199, 399, 799, 1599, 3199, 6399, 12799, 25599, 51199, 102399, 204799, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [4], [9], [1], [3], [7], [6],
Все числа оканчиваются на 9.
Если начинать от 26 :
53, 107, 215, 431, 863, 1727, 3455, 6911, 13823, 27647, 55295, 110591, 221183, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющейся одной цифры: [8], [8], [8], [8], [8], [8], [8], [8],….
Получается числа Мерсенна, это частный случай более глобальных последовательностей !!!!
Если построить график полученных числовых рядов от чётных чисел ( 0 - всё же является чётным числом) , то получается своеобразная бесконечная "призма", разложение нечётных чисел . При этом в ней распределены по спектрам все простые числа. Закономерности пока обнаружить не удалось, её скорее всего и там нет. Но самое большое простое число найдено при поиске чисел Мерсенна. Так что возмжен поиск простых чисел используя найденный числовые ряды.
Полученные числовые ряды "рождаются" из чётных чисел (включая и ноль) , по формуле:
n + (n+1), содержат все нечётные числа. Числа Мерссена , являются частным случаем
этих числовых рядов.
Так как, не обнаружены выше перечисленные числовые ряды, предлагаю им название числовые ряды Корнеева.
Почему числовые ряды Корнеева? Причины следующие:
1. Корнеев Алексей Алексеевич - являлся несколько лет, моим наставником и учителем, в своих работах выделявший нетрадиционные закономерности в математике, пытавшийся распределить числовые бесконечные ряды, по элементарным числовым спектрам.
2. Сама фамилия Корнеев, подразумевает слово "корень" - корень всех нечётных чисел.
На мой взгляд, хорошо характеризующая, сам принцип построения числовых рядов из четных чисел и показывающая, что числа Мерссена является, лишь частным случаем, числовых рядов Корнеева.
3. Самым надёжным памятником для математика, является его школа, ученики не забывающие истоки своих знаний и людей открывшие горизонты незнания, которые суждено описать следующие за учителем. И понятия закрепляют за школами, в данном случае школа Корнеева Алексея Алексеевича, взвалившего в современном мире, «затоптанное знамя» нумерологических закономерностей самого Пифагора.
Практическая польза, от Числовых рядов Корнеева («чисел будущего») наверно лежит в области криптографии, так как простые числа можно дополнительно кодировать в числовых рядах Корнеева. И возможно поиска новых простых чисел, сверх большого размера. Ведь с помощью разложения рядов, можно с уверенностью сказать, что все простые числа находятся в числовых рядах Корнеева, но своеобразно распределены в этих рядах.
PS Но вот «числа прошлого» 2n-1, при n=1, построить не удастся, так как 2 х 1 -1 = 1, т.е. бесконечный цикл самоподобия. Но есть тонкость…..
Продолжение мысли: Числовые ряды "прошлого" - http://www.proza.ru/2015/11/30/1483