Глава 12. Подобные треугольники.
Параграф 1. Признаки подобия треугольников.
Задача 1. Окружность касается гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC с углом A равном 30 градусов в точке основания высоты его из вершины B и продолжения стороны BC. Её радиу равен r, основание высоты--D.
Доказать: AD^2=DC*r.
Задача 2.
В равностороннем треугольнике ABC взята точка D, из которой сторона AB видна под углом 120 градусов. Отрезок BD продолжен до пересечения со стороной AC в точке E. Построен равносторонний трегуольник с вершинами E, F и G, так что F и G лежат на сторонах AC и BC. Чему равна его сторона, если AB=a, BD=b?
Задача 3.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием С проведены высоты BD и AE. Вокргу треугольника DEC описана окружность с центром P.
Может ли длина отрезка BP равняться длине основания треугольника ABC?
Задача 4.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота CD и отмечена середина стороны BC--E. Вокруг него описана окружность и к4 ней в точке C проведена касательная, пересекающая прямую DE в точке K.
Доказать: 2AB^2=AC*CK.
Задача 5.
Впишите в равнобедренный треугольник с длинам сторон a и b равнобьедренный треугольник с длинами сторон c и d. Когда задача имеет решение?