Два треугольника, на которые делит прямоугольный треугольбник его высота, подобны друг другу.
Задача 1. Условие: в треугольнике ABC отмечен центр описанной окружности O, на сторонах AB и BC отмечены середины D и E соотвественно, из этих точек опущены перендикуляры DG и EK на радиусы OA и OC сооветственно.
Доказать: треугольник ABC--равнобедренный тогда и только тогда, когда треугольники DGA и EKC подобны.
Задача 2. В прямоугольной трапеции ABCD с высотой AB и основаниями AD и BC проведена диагональ AC и на неё из точки B опущен перпендикуляр BE. проведена высота трапеции CH.
Доказать: AD=2BC тогда и только тогда, когда треугольники BEAи CHD подобны