Параграф 1. различные виды трапеции. Прямоугольная и равнобедренная трапеции.
Задача 1. Постройте на сторонах равнобедренной трапеции четыре равные прямоугольные трапеции.
Задача 2. На стороне CD равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD построена прямоугольная трапеция CEFD, у которой CD>EF и CF=BK. Доказать: 6AB>CL+2AK.
Параграф 2.Биссектрисы соседних углов при основаниях перпендикулярны.
Задача 1. Докажите, что для всех трапеций, основания которых параллельны одной и той же прямой l, а сторона AC принадлежат прямой l_1, пересекающей прямую l_1 в точке A, биссектрисы всевозможных трапеций при основании AB, лежащем на l, и подвижным основанием CD, точка C которого лежит на прямой l_1, имеют точки пересечения на одной и той же прямой, проходящей через A.
Задача 2.
Биссектрисы углов A и B при основаниях AD и BC пересекаются в точке E, в треугольник CED вписана окружность с центром I, так что угол CID равен углу AED и составляет величину a. найти: угол BEC.
Параграф 3. Равнобедренная трапеция есть вписанный четырёхугольник.
Задача 1. Впишите в окружность две равные равнобедренные трапеции, все стороны одной из которых перпендикулярны всем сторонам другой. Докажите, что это прямоугольники.
Задача 2. Существует ли шесть равных равнобедренных трапеций, которые можно покрыть кругомЯ, проходящим хотя бы через одну вершину каждой из них?
параграф 4. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Задача 1. Даны две равнобедренные трапеции ABCD и CDEF с основаниями соответственно BC и AD и CF и DE.
Докажите. что отрезки AE и BF могут быть равны.
Задача 2. даны две равнобедренные трапеции ABCD и ADEF с основаниями BC, AD и EF.Докажите, что BE может быть биссектрисой угла FBC.
Параграф 5. Вершины одной из боковых сторон равнобедренной трапеции, точка пересечения её диагоналей и центр её описанной окружности лежат на одной окружности.
задача 1. в равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точкее K, центр описанной окружности трапеции--O. в треугольники KCD и DOC вписаны окружности соответственно с центрами K и N. Может ли прямая KM отсекать от оснований трапеции равные отрезки (один на одном, второй--на другом)?
задача 2. Из середины бE боковой стороны CD равнобедренной трапеции ABCD проведён отрехок EF, равный половине стороны AB, точка пересечения диагоналей-- K. Доказать: точки K, C, F и D лежат на одной окружности с центром описанной окуржности трапеции тогда и только тогда, когда диагонали трапеции перпендикулярны.
Парашраф 6. середины боковых сторон и диагоналей произвольной трапеции лежат на одной прямой.
Задача 1. на боковой стороне CD трапеции ABCD и на её диагонали BD отмечены середины--K и L соответственно. докажите, что прямая KL касается вписанной окружности треугольника ABD тогда и только тгла, когда AB+BD=3AD.
Задача 2. Внутри прямойугольника ABCD взята точка L так, что AB=BL, и в треугольни ABL вписана окружность, касающеаяся его боковых сторон в точках P и Q. Прмяа PQ пересекает сторону CD в точке T. Может ли серединный перпендикуляр к отрезку TC проходить через середину отрезка AT?
Параграф 7. Средняя линия трапеции: определение и основное свойство.
задача 1. на стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка E так, что DE=CD, приёчм средняя линия треугольника CED, параллельная стороне параллелограмма AD, равна отрезку BE. Нсреднюю линию трапеции ABCD.
Задача 2. Прямая, параллельная основаниям ьрапеции BC и AD, делит его боковые стороны в отношении 1:3считая от B. Найти отрезок, соединяющий точки её пересечеения с этими сторонами E и F соответственно, если изсетны отрезки BE и EA и CF и FD.