Параграф 5.
Задача 1. указание. Примените теорему параграфа к четырёхугольникам ACDF, ECDF и FCDB.
Задача 2. указание: путь состоит из 8 вершин; постройте прямоугольник с центром в центре прямоугольника и соедините середины его сторон с серединами сторон прямоугольника ABCD, затем четырёхкратно примените неравенство треугольника.
Задача 3. Ответ. Больше, чем (m+1)*n.
Параграф 6.
Задача 1. Указание: соединяемых вершин может быть от 2 до 8. Подставляя в выражение для числа диагоналей через n сторон-- n(n-3)/2 все нужные числа.
Задача 2. рубиновых сторон должно быть 6, так как 9 диагоналей имеет шестиугольник,
Задача 3. Следует сначала выразить число сторон l-диагонального многоугольника по формуле. Затем, использовать принцип Дирихле в отношении домов и рощ. (k нет, опечатка).
параграф 7.
Задача 1. Указание. Заметьте, что диагональ у четырёхугольников, отсечённых ею может быть общая, либо же для получения четырёхугольника надо соединить ещё две вершины, одна из которых или совпадает, или не совпадает, с одной или другой из первой пары.
Задача 2. Указание: AB=A'B', а AB<CD=> A'B'<CD, далее рассмотрите ломаную BCB'A'.
Задача 3. Указание. Используйте принцип Дирихле и количество, на которое могут делить три прямые плоскость.