Задача 1. Треугольник ABC. В нём отмечен ортоцентр H и на отрезке CH построен во внешнюю сторону равнобедренный треугольник ADC.
Доказать, что ортоцентр последнего треугольника лежит на стороне BC только если его угол при основании равен углу BAC.
Хадача 2. Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D, а внешнюю биссектрису угла A--в точке E.
Докажите, что ортоцентр треугольника ADE лежит на стороне BC.
Задача 3. Как могут быть расположены четыре треугольника, чтобы для трёх их ортоцентров четвёртый ортоцентр был ортоцентром треугольника, образованного этими ортоцентрами и отрезками, их соединяющим?