Параграф 2.
Задача 1.
Условие: в треугольнике ABC проведена биссектриса BD и в треугольники ABD и CBD вписаны окружности с центрами K и L.
Доказать: биссектрисы углов LKB и KLB пересекаются на указанной биссектрисе.
Задача 2.
Условие: на стороне BC треугольника ABC отмечена точка D. В треугольник ABD вписана окружность с центром K, так что отрезки AK и KC перпендикулярны.
Может ли прямая BK проходить через центр вписанной окружности треугольника AKC.
Задача 3. Литературная. Вася шёл по дороге, каждая точка которой была равноудалена либо от двух соседних, либо от двух параллельных границ прямоугольного города. Всегда ли на его сторонах найдутся шесть точек, образующих два треугольника, у которых общий центр вписанной окружности на дороге?