Тема Заславского: в окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке P; к отрезкам AC и BD восстановлены перпендикуляры в точках C и D соответственно, пересекающиеся в точке Q. Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
З.1 Пусть AD пересекает PQ в точке S, а BO (O--центр данной окружности)пересекает эту же прямую в точке T. Доказать: S, D,T,A лежат на одной окружности.
З.2 Докажите, что угол ACO равен углу ADC минус 90 градусов.
З.3 Докажите, что угол ABC равен углу ADC минус удвоенный угол CAO.
З.4 Докажите, что сумма углов, под которыми видно отрезок PO из вершин A и B, линейно зависит от суммы углов COR и RCQ (R--точка пересечения BO и окр.).
З.5 Пусть AC пересекает DQ в точке M Доказать, что OM, BD и CQ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда прямые CD и AB перпендикулярны.