Есть, есть всё таки в простых числах закономерность... Закономерность с исключениями :)
А закономерность простая все простые числа заканчиваются на цифры или 1, или 3, или 7, или 9 ... Но есть два исключения в простых числах, это числа 2 и 5 , они не оканчиваются на 1,3,7,9. Но, являются простыми делимые только на 1 и самих себя.
Это действительно исключения и связанны с признаками делимости.
Если число оканчивается на цифры ..2, ..4, ...6, ..8, ..0 в десятичной системе является признаком делимости на 2.
Если число оканчивается на цифры ...0, ..5 а десятичной системе является признаком делимости на 5.
А так как 2 и 5 наименьшие , то и делятся они только сами на себя и единицу. Это исключения. И всякие разговоры, что есть сверхбольшие числа оканчивающие на 2 это спекуляции отвергающие закономерность десятичной системы счёта...
А остальные простые числа чётко укладываются в правило окончания, либо на ..1, ..3, ..7, ...9.
Изучая числа Мерсенна по простой формуле 2n+1 (подробнее здесь: http://www.proza.ru/2013/11/07/1516 )
я начал эксперементировать в поиске закономерностей простых чисел, начал прибавлять не только +1 (будущее:), но и следующие нечётные числа +3, +5, +7, +9, + 11, +далее
И вот, какие закономерности я обнаружил не в простых числах, но в составных оканчивающихся на ..1,...3,...7,..9
Вот пример 2n+3, при n=0, строится следующий числовой ряд: 3, 9, 21, 45, 93, 189, 381, 765, 1533, 3069, 6141, 12285, 24573, 49149, 98301....
Видите? Все составные числа, оканчиваются на 3,1,5,9, следующий числовой ряд составных чисел возникает через два числа : при n=1 и при n=2, числовые ряды идут вперемежку простые с составными числами, но... 2n+3, при n=3, строится следующий числовой ряд где всё есстественно повторяется: 9, 21, 45, 93, 189, 381, 765, 1533, 3069, 6141, 12285, 24573, 49149, 98301.... , но через следующие три числа при n=6, возникает новый числовой ряд из составных чисел: 15, 33, 69, 141, 285, 573, 1149, 2301, 4605, 9213, 18429, 36861, 73725...
Соответственно при n = 9, всё повторяется , как при n=0 и при n=3...., но при n=12, числовой ряд составных чисел опять нов : 27, 57, 117, 237, 477, 957, 1917, 3837, 7677, 15357, 30717, 61437..... Обратите внимание, что все эти составные числа оканчиваются на цифру ...7
И т. д. и т. п.
Но ведь это не предел, можно продолжить дальше и прибавлять следующие нечётные числа... например 2n+5, при n=0, n=5, n=10, n=15 и т.д. и т.п. будут числовые ряды составных чисел оканчивающие на ...5, повторяющихся, через каждый десяток...
Примеры: при n=0 ряд 5, 15, 35, 75, 155, 315, 635, 1275, 2555, 5115, 10235, 20475, 40955, 81915....
при n=10 ряд 25, 55, 115, 235, 475, 955, 1915, 3835, 7675,
15355, 30715, 61435...
при n=20 ряд 45, 95, 195, 395, 795, 1595, 3195, 6395, 12795, 25595, 51195...
При прибавлении 7, числовые ряды из составных чисел возникают при следующих n.
n=0, ряд 7, 21, 49, 105, 217, 441, 889, 1785, 3577, 7161, 14329, 28665, 57337...
n=1, ряд 9, 25, 57, 121, 249, 505, 1017, 2041, 4089, 8185, 16377, 32761, 65529...
n=7, ряд 21, 49, 105, 217, 441, 889, 1785, 3577, 7161, 14329, 28665, 57337...
n=9, ряд 25, 57, 121, 249, 505, 1017, 2041, 4089, 8185, 16377, 32761, 65529...
n=14, ряд 35, 77, 161, 329, 665, 1337, 2681, 5369, 10745, 21497, 43001, 86009...
n=16, ряд 39, 85, 177, 361, 729, 1465, 2937, 5881, 11769, 23545, 47097, 94201...
n=21, ряд 49, 105, 217, 441, 889, 1785, 3577, 7161, 14329, 28665, 57337...
Обратили внимание, что все составные числа здесь оканчиваются на цифры 1, 5, 7,9, но не на 3 :)
При прибавлении 9 по формуле 2n+9, составные числа укладываются в следующие ряды:
n=0, ряд 9, 27, 63, 135, 279, 567, 1143, 2295, 4599, 9207, 18423, 36855, 73719...
n=3, ряд 15, 39, 87, 183, 375, 759, 1527, 3063, 6135, 12279, 24567, 49143, 98295...
n=6, ряд 21, 51, 111, 231, 471, 951, 1911, 3831, 7671, 15351, 30711, 61431...
n=9, ряд 27, 63, 135, 279, 567, 1143, 2295, 4599, 9207, 18423, 36855, 73719...
n=12, ряд 33, 75, 159, 327, 663, 1335, 2679, 5367, 10743, 21495, 42999, 86007...
n=15, ряд 39, 87, 183, 375, 759, 1527, 3063, 6135, 12279, 24567, 49143, 98295...
n=18, ряд 45, 99, 207, 423, 855, 1719, 3447, 6903, 13815, 27639, 55287...
и так каждые три числа :)
При прибавлении 11 по формуле 2n+11, составные числа укладываются в следующие ряды:
n=0, ряд 11, 33, 77, 165, 341, 693, 1397, 2805, 5621, 11253, 22517, 45045, 90101...
n=11, ряд 33, 77, 165, 341, 693, 1397, 2805, 5621, 11253, 22517, 45045, 90101...
n=22, ряд 55, 121, 253, 517, 1045, 2101, 4213, 8437, 16885, 33781, 67573...
При прибавлении 13 по формуле 2n+13, составные числа укладываются в следующие ряды:
n=0, ряд 13, 39, 91, 195, 403, 819, 1651, 3315, 6643, 13299, 26611, 53235...
n=13, ряд 39, 91, 195, 403, 819, 1651, 3315, 6643, 13299, 26611, 53235...
n=18, ряд 49, 111, 235, 483, 979, 1971, 3955, 7923, 15859, 31731, 63475...
И т.д. и т.п. одним словом закономерности есть, но может не в простых числах, но в составных точно есть :)
Разгадаете закономерности?
PS от 8.11.2015 а закономерность есть! Продолжение здесь:
1. Простые числа в числовом ряду Шилова. http://www.proza.ru/2015/10/27/1655
2. Числа Оконешникова. http://www.proza.ru/2015/10/27/1720
3. Мамины числа. http://www.proza.ru/2015/10/29/1037
4. Календарная закономерность простых чисел. http://www.proza.ru/2015/11/17/1586
5. Числовые волны и ряды полупростых чисел. http://www.proza.ru/2015/12/25/1454
6. Решето Эратосфена и невод Альфабета http://www.proza.ru/2016/05/08/455
7. Нумерологический порядок в простых числах http://www.proza.ru/2016/05/11/1126