Задача 1. Всегда ли можно составить треугольник из трёх расстояний от центра описанной окружности треугольника до его сторон?
Задача 2. в треугольнике ABC проведены высоты AA_1 и CC_1, пересекающиеся в точке H. Середины отрезков AH и HC--L и K соответственно.
Всегда ли можно из отрезков C_1L, A_1K и LK составить треугольник?
Задача 3. В треугольнике ABC проведены медианы AD, BE и выоота BK. Всегда ли можно из этих отрезков построить треугольник?
Литературная задача. Стороны треугольного города были сделаны из серебра, бронзы и золота. Петя и Вася решили поспорить, что один из них так встанет, что с равной скоростью, как и другой, найдёт быстрее бронзу, чем другой--золото. Как это сделать, чтобы победить в споре?