Задача 1. Дан треугольник ABC; внутри него дана точка D, так что AD=q*AB, а DC=q*BC. q(AB+BC)>AC. Каково может быть q?
Задача 2. На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D.
Докажите, что 2*(AC-AD)<P(DBC)
Задача 3. В треугольнике ABC отмечен центр описанной окружности O и из O опущен перпендикуляр OD на AC.
Всегда ли можно из отрезков AB, BC и OD построить треугольник?
Литературная задача.
Уменьшенный и расплющенный Ваня попал в треугольник. Одна сторона треугольника--изгородь колючая, другая сторона--карй оврага, третья сторона граничит с бездной. ваня хочет быть равноуадлённым от двух точек на одной, на другой и на третьей стороне, чтобы не бояться двух объектов на каждой из сторон в равной степени. Получится ли это у Вани?