Эпиграф
Я шутник, но чаще всего я шучу о том, что шучу f4(f4(x))=x
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
1. Закон коммутативности конъюнкции
2. Закон ассоциативности конъюнкции
3. Закон коммутативности дизъюнкции
4. Закон ассоциативности дизъюнкции
5. Закон дистрибутивности дизъюнкции к конъюнкции
6. Закон дистрибутивности конъюнкции к дизъюнкции
7. Закон поглощения дизъюнкцией конъюнкции
8. Закон поглощения конъюнкцией дизъюнкции
9. Закон Де Моргана. Отрицание конъюнкции
10. Закон Де Моргана. Отрицание дизъюнкции
11. Закон исключённого третьего. Дизъюнкция элемента с его отрицанием
12. Закон двойного отрицания. Эквиваленция высказывания его отрицанию чётной кратности (в частности отрицанию кратности 2)
13. Закон контрапозиции
Пусть f(x,y) импликация x => y, тогда
f(отрицание y, отрицание x)=f(x, y). То есть поэлементное отрицание пропозициональных формул импликации эквивалентно их коммутации относительно данной бинарной логической операции.
14. Отрицание посылки: ребят, это не моё: мне подсунули
Отрицание элемента вложено во вложение элемента в некоторый другой элемент
15. Выражение импликации через отрицание и дизъюнкцию
Если условиться, что
f1 - конъюнкция - логическое И,
f2 - дизъюнкция - логическое ИЛИ,
(такая последовательность f1, f2 выбрана для того, чтобы подчеркнуть, что приоритет конъюнкции как правило выше приоритета дизъюнкции, когда речь идёт о том, в какой последовательности нужно производить операции, если в выражениях нет скобок)
f3 - импликация - логическое следование,
где f1,f2,f3 - бинарные логические связки,
а
f4 - отрицание - логическое НЕ,
где f4 - унарная логическая связка,
тогда логические законы можно записать
следующим образом
Законы коммутативности и ассоциативности:
конъюнкции
1. f1(x,y)=f1(y,x)
2. f1(f1(x,y), z)=f1(x, f1(y,z))
дизъюнкции
3. f2(x,y)=f2(y,x)
4. f2(f2(x,y), z)=f2(x,f2(y,z))
Законы дистрибутивности
5. f1(x, f2(y,z))=f1(f1(x,y), f1(x,z))
6. f2(x, f1(y,z))=f2(f1(x,y), f1(x,z))
Законы поглощения
7. f2(x, f1(x,y))=x
8. f1(x, f2(x,y))=x
В законах Де Моргана отрицание действует как линейный оператор, единственное что он меняет f1 на f2, а f2 на f1. А так бы был прямым аналогом обычного линейного оператора: только стоит обобщить f1, f2
9. f4(f1(x,y))=f2(f4(x), f4(y))
10. f4(f2(x,y))=f1(f4(x), f4(y))
Закон исключённого третьего
11. f2(x, f4(x)) (истинно каким бы ни был икс)
Закон двойного отрицания
12. x=f4(f4(x))
или обобщая
x=(f4^2n)(x), где n принадлежит множеству
натуральных чисел (чисел, которыми "в натуре"(жарг.) можно посчитать какие-либо предметы)
Закон контрапозиции
13. f3(x,y)=f3(f4(y), f4(x))
Отрицание посылки
14. f3(f4(x), f3(x,y)) (икс и игрек, какими бы они не были, мы всё равно их... истинно)
Выражение f3 через f4 и f2
15. f3(x,y)=f2(f4(x), y)
ПОЯСНЕНИЕ
коммутация (научн.) <=> перестановочность
ассоциативность (научн.) <=> "долой скобки!!! даёшь высказывания только с элементами и операциями!"
дистрибутивность - это как ассоциативность только с несколькими типами операций
Там, где наблюдается коммутативность часто элементы входят, как говорят, симметричным образом
ГОРДОСТЬ И ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ
Названия являются мнемоническими: Денис предупреждает: употребление данных названий в качестве строгих терминов вредит вашему логически строгому мышлению. Если ваше мышление не является логически строгим, то противопоказаний к употреблению не имеется. В случае индивидуальной непереносимости компонентов
приведённых составных высказываний и обнаружении данной переносимости при первом чтении - повторное чтение противопоказано. Перед употреблением в речи проконсультируйтесь с находящимся поблизости преподавателем логики или Денисом, обладающим подобными свойствами с точностью Д.О.
НЕ ОБРАЩАЙТЕ ВНИМАНИЯ, ЧТО ОДНО НАЗВАНИЕ, поскольку это
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Герасимов А.С. Курс математической логики и теории вычислимости: Учебное пособие: 3-е изд., испр. и доп. - СПб: Издательство "ЛЕММА", 2011. - 284 c. - Глава 1. Исчисления высказываний. - 1.1 Пропозициональные формулы и булевы функции. - 1.1.3 Семантика языка логики высказываний. Логические законы. - с.20-21
© Савин Д.О., 2015