МОДУСЫ АС В ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПЕТРА ИСПАНСКОГО
Наступит время, когда, рассматривая эту почтенную ржавчину
древности как некоторого рода пережиток, более просвещённое
потомство научится удивляться и сожалеть о кропотливых и
напрасных усилиях своих предков.
И. Кант, «Ложное мудрствование в четырёх фигурах силлогизма»
В предыдущей статье на примере нескольких разновидностей, или МОДУСОВ, простого категорического силлогизма был продемонстрирован способ алгебраизации Аристотелевой силлогистики (АС). Здесь же будет показано, насколько и почему результаты алгебраизированной АС отличаются от результатов АС в ее традициционном, "каноническом" изложении. Для этого вначале приведем все восемь "алгебраических", т.е. РЕАЛЬНО РАЗЛИЧИМЫХ модусов АС:
(M,c; B,m) => (m,x<c; B,m) => B,x<c (ААА) (4.1)
(M,c; M,b) => b,c (AAI) (4.2)
(C,m; B.M) => (C,m; B.m) => B.C (AEE, EAE) (4.3)
(C.M; M,b) => b.C (EAO, AEO) (4.4)
(M,c; m,b) => (m,x<c; m,b) => b,x<c (AII, IAI) (4.5)
(C,m; b.M) => (C,m; b.m) => b.C (АОО1, OAO1) (4.6)
(M.C; m,b) => (m.C; m,b) => b.C (EIO, IEO) (4.7)
(m.C; M,b) => (m.C; m,x<b) => x<b.C (ОАО2, AOO2) (4.8)
Но во всех учебниках логики утверждается, что существует не 8, а 19 правильных модусов АС. Причину данного расхождения можно понять, взглянув на табл. 4.1, где все 19 "канонических" модусов АС сгруппированы в восьми столбцах, каждому из которых соответствует один "алгебраический" модус. Из табл. 4.1 видно, что пять из восьми "алгебраических" модусов имеют НЕСКОЛЬКО АНАЛОГОВ из числа "канонических" модусов АС. Каждый из них имеет собственное имя, придуманное известным медиком, философом и логиком 13 в. Петром Испанским, занявшим в 1276 г. папский престол под именем Иоанна XXI. В именах "канонических" модусов зашифрована определенная информация. Так, по гласным буквам в этих именах можно определить, суждения каких видов образуют данный силлогизм. Например, имена Datisi и Fesapo говорят о том, что данные силлогизмы относятся, соответственно, к модусам AII и EAO.
Неслучайно также то, что в каждом столбце табл. 4.1 имена модусов начинаются с одной и той же буквы. Дело в том, что "канонические" модусы различаются не только типами образующих их суждений, но и расположением средних терминов в посылках. Как видно из табл. 4.2, средние термины могут располагаться в посылках четырьмя разными способами. Соответственно, различают четыре т.н. ФИГУРЫ силлогизма, среди которых "главной" считается 1-я, так как только в ней можно получить заключения всех четырех "канонических" типов. Поэтому навязчивой идеей средневековых схоластов было свести все "канонические" модусы АС к четырем модусам 1-й фигуры: Barbara, Celarent, Darii и Ferio. Итогом их усилий в этом направлении как раз и стала "классификация" модусов, разработанная Петром Испанским. Заглавные буквы имен модусов указывают на то, к какому конкретно из четырех вышеназванных модусов 1-й фигуры сводится данный модус. Например, модус Darapti якобы сводится к модусу Darii, а модус Fesapo – к модусу Ferio. Входящие же в имена модусов согласные буквы m, s, p, c говорят о том, что конкретно нужно сделать, чтобы свести данный модус к соответствующему ему модусу 1-й фигуры.
Однако уже из вида табл. 4.1 должно быть ясно, что к заявленной цели приводят ТОЛЬКО преобразования, обозначенные буквами m и s. Действительно, лишь те модусы, в именах которых присутствует хотя бы одна из этих букв, расположены в одних столбцах с модусами 1-й фигуры. Что и неудивительно, так как под буквой m подразумевается всего лишь перестановка местами посылок, а под буквой s – перестановка местами терминов в той посылке, которая обозначенной гласной, стоящей перед буквой s. Продемонстрируем эти преобразования на примере посылок модусов Cesare, Camestres и Camenes, которые надлежит преобразовать в посылки модуса Celarent (M.C; B,m):
EAE, 2-я фиг. (Cesare): (C.M; B,m) <=> (M.C; B,m)
AEE, 2-я фиг. (Camestres): (C,m; B.M) <=> (C,m; M.B) <=> (M.B; C,m)
AEE, 4-я фиг. (Camenes): (C,m; M.B) <=> (M.B; C,m)
Прокомментируем приведенные выше записи. Фигурирующие в них "обоюдоострые" стрелки символизируют ОБРАТИМОСТЬ данных преобразований; то есть, их повторное применение возвращает преобразуемый объект в исходное состояние, что свидетельствует об отсутствии каких-либо потерь информации в процессе данного преобразования. Откуда следует, что выражения слева и справа от "обоюдоострой" стрелки ЭКВИВАЛЕНТНЫ друг другу с точки зрения содержащейся в них информации. Например, модус Camestres в результате перемены местами терминов меньшей посылки сначала превращается в ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ему модус Camenes, который затем преобразуется в эквивалентный им обоим модус Celarent в резульате перемены мест посылок. Надо только учесть, что перемена мест посылок превращает B в больший термин, а C – в меньший термин. Поэтому в заключении C становится «субъектом», а B – «предикатом». С учетом чего результаты всех трех преобразований оказываются совпадающими друг с другом и с посылками модуса 1-й фигуры Celarent, что и требовалось доказать.
Отметим также, что обозначенная буквой s операция перестановки местами терминов называется ПРОСТЫМ ОБРАЩЕНИЕМ, которое, однако, в рамках Аристотелевой логики применяется ТОЛЬКО к E- и I-суждениям:
B.C <=> C.B; b,c <=> c,b (4.9)
Что же касается двух других "канонических" видов суждений, то O-суждения считаются вообще не обращаемыми, а к A-суждениям данная операция применяется «с ограничением». Хотя, подчеркнем, с точки зрения "классового" подхода и то, и другое – ПОЛНАЯ НЕЛЕПОСТЬ. Если считается "законной" формула O-суждения b.C, то не признавать "законности" формулы C.b так же глупо, как не признавать эквивалентности выражений 2+3 и 3+2. То же самое, разумеется, относится к формулам B,c и c,B. Но логики в массе своей придерживаются иного мнения, и утверждают, что A-суждения можно обращать только «с ограничением», т.е. по формуле:
B,с => b, x<c <=> x<c,b (4.10)
Из этой формулы видно, что обращение «с ограничением» включает в себя две последовательные операции: 1) необратимую ЗАМЕНУ A-суждения I-суждением с терминами тех же классов, но МЕНЬШЕГО объема и 2) простое обращение полученного I-суждения. Хотя чего-либо явно "противозаконного" в этой двойной операции нет, она, в отличие от простого обращения, приводит к ничем не оправданной ПОТЕРЕ части исходной информации.
Вообще сама идея "обращать" A-суждения в I-суждения могла возникнуть только под негативным воздействием "грамматического" подхода к логике. Видимо, решающую роль сыграло здесь то обстоятельство, что в естественном языке для выражения заведомо РАЗНЫХ "конструкций" мысли, передаваемых формулами b,C и b,с, используются ОДНИ И ТЕ ЖЕ грамматические конструкции. Например: «некоторые птицы – ястребы» (b,C) и «некоторые птицы – хищники» (b,с). Кстати, именно таким псевдо-I-суждением типа b,C является заключение модуса Bramantip, чем и объясняется то, что в табл. 4.1 он занимает место в столбце "алгебраического" модуса AAA, а не AAI. Действительно, поскольку Bramantip – модус 4-й фигуры, его формула имеет такой вид:
(C,m; M,b) => (C,m; m,x<b) => x<b,C,
т.е, заключение данного силлогизма представляет собой "просто" (а не «с ограничением») обращенное A-суждение C,x<b. Но авторы большинства учебников логики упорно называют его I-суждением.
Итак, применение к A-суждениям операции обращения «с ограничением» следует признать пусть и не формальной, но ошибкой. Однако именно ЭТУ операцию подразумевает буква p в именах модусов Darapti, Felapton и Fesapo. То есть, для их преобразования в модусы 1-й фигуры, согласно "инструкции" Петра Испанского, их меньшие посылки должны быть подвергнуты обращению «с ограничением». Продемонстрируем результат этой операции на примере модуса Darapti (формула (4.2)):
(M,c; M,b) => (M,c; m,x<b) <=> (M,c; x<b,m)
Таким образом, от посылок AA мы сначала перешли к посылкам AI (то есть, по сути, к ДРУГОМУ "алгебраическому" силлогизму), в которых расположение средних терминов соответствует 3-й фигуре, т.е. к модусу Datisi (см. табл. 4.1 и 4.2), и уже затем с помощью простого обращения меньшей посылки перешли от посылок модуса Datisi к посылкам модуса 1-й фигуры Darii. При этом объем терминов меньшей посылки после ее обращения «с ограничением» стал МЕНЬШЕ, чем в исходном силлогизме Darapti. Что делает его замену силлогизмом Darii по "инструкции" Петра Испанского явно неравноценной, так как часть информации, заключенной в меньшей посылке модуса Darapti, при этом теряется.
Поскольку процедура, с помощью которой Петр Испанский "свёл" к модусу Barbara модусы Bocardo и Baroco, еще более искусственна и громоздка, мы не будем здесь на ней останавливаться. Но сами модусы Bocardo и Baroco заслуживают внимания уже тем, что они, отличаясь друг от друга, на первый взгляд, лишь расположением посылок, на самом деле являются разными, реально различимыми "алгебраическими" модусами, что и заставило для их четкой "персонификации" обозначить их цифрами 1 и 2. Различие между этими модусами легко обнаружить путем сравнения друг с другом их формул (4.6) и (4.8). Оно обусловлено тем, что в модусе Bocardo распределенный средний термин находится в отрицательной посылке, а в модусе Baroco – в утвердительной. Поэтому в первом случае термин b переходит из меньшей посылки в заключение, сохранив свой исходный объем, а во втором случае – в "урезанном" объеме x<b. Возможен также вариант, когда распределены оба средних термина; но он приводит к "неканоническому" заключению, бессодержательность которого уже была показана в предыдущей статье (см. формулу (3.8) и комментарии к ней):
(M,c; b.M) => b.c
Подведем итоги. Попытка Петра Испанского свести к четырем модусам 1-й фигуры все "канонические" модусы АС была полезна, по крайней мере, тем, что она доказала "избыточность" десяти модусов, в именах которых есть буква m или s, но отсутствуют буквы p и c, так как эти модусы просто повторяют информацию, содержащуюся в модусах Barbara, Celarent, Darii и Ferio. Но оставшиеся 5 модусов, а именно, Darapti, Felapton, Fesapo, Bocardo и Baroco, к четверке модусов 1-й фигуры без потери информации не сводятся. Поскольку модусы Felapton и Fesapo дублируют друг друга, всего оказывается не 4, а 8 реально различимых, т.е. В ПРИНЦИПЕ не сводимых друг к другу без потери информации модусов АС. Проще всего это обнаружить с помощью алгебраического метода, который АВТОМАТИЧЕСКИ преодолевает искусственные запреты и ложные стереотипы "канонической" АС, обусловленные "грамматическим" подходом к логике. Но одна только алгебраизация АС отнюдь не избавляет от всех ее недостатков, ибо главным их источником являются простые категорические суждения как "строительный материал" для Аристотелевых силлогизмов. Поэтому только замена в силлогизмах простых категорических суждений Жергонновыми отношениями (см. соч. 1, 2) способна поднять логику "для народа" на мало-мальски пристойный уровень.