"ЭКЛЕКТИЧНОСТЬ" ПРОСТЫХ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ
Аристотелева силлогистика построена на т.н. ПРОСТЫХ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЯХ следующих четырех видов:
ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНОЕ (A):
Все [элементы класса] B суть [некоторые элементы класса] C (2.1)
ОБЩЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ (E):
Ни один [элемент класса] B не есть [ни один элемент класса] C (2.2)
ЧАСТНОУТВЕРДИТЕЛЬНОЕ (I):
Некоторые [элементы класса] B суть [некоторые элементы класса] C (2.3)
ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОЕ (O):
Некоторые [элементы класса] B не суть [ни один элемент класса] C (2.4)
В круглых скобках здесь приведены общепринятые буквенные обозначения соответствующих суждений, происходящие от латинских слов AFFIRMO (утверждаю) и NEGO (отрицаю). Первые гласные в этих словах обозначают соответствующие ОБЩИЕ суждения (A и E), а вторые гласные – соответствующие ЧАСТНЫЕ суждения (I и O). В квадратные скобки заключены те части суждений, которые, как правило, опускают при записи и не произносят вслух, но подразумевают или, по крайней мере, ДОЛЖНЫ подразумевать.
Непосредственно из суждений (2.1) – (2.4) видно, что в них идет речь о Ж-ОТНОШЕНИЯХ (см. соч. 1) между объектами двух типов, которые в логике принято называть ТЕРМИНАМИ. Во-первых, это "просто" классы; например, в суждении (2.1) таким термином-классом является класс B. Термины данного вида называются РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ, а их отличительным признаком являются т.н. КВАНТОРНЫЕ слова «все» и «ни один». И, во-вторых, терминами простых категорических суждений могут быть отдельные ЧАСТИ классов; так, в суждении (2.1) второй термин представляет собой ЧАСТЬ класса C. Подобные термины называются НЕРАСПРЕДЕЛЕННЫМИ, а их отличительным признаком является кванторное слово «некоторые». При этом следует учитывать, что слово «некоторые» трактуется в Аристотелевой логике "широко", т.е. в смысле «хотя бы некоторые, а возможно, и все». Другими словами, под «некоторыми» может подразумеваться ЛЮБОЕ число элементов данного класса, от одного до всех.
На рис. 2.1 представлены Эйлеровы диаграммы суждений (2.1) – (2.4). Чтобы на диаграмме было легко отличить распределенный термин от нераспределенного, последние здесь изображены в виде кругов с пунктирными границами. Кроме того, условимся обозначать распределенные термины заглавными буквами, а нераспределенные – строчными. Как видно из рис. 2.1, в обоих утвердительных суждениях ОБЪЕМЫ обоих терминов, т.е. их элементный состав, ПОЛНОСТЬЮ СОВПАДАЮТ. Это означает, что Аристотелева силлогистика фактически использует из ПЯТИ элементарных «фигур логики» ТОЛЬКО ДВЕ: Ж1 и Ж5 (см. соч. 1).
В скобках под диаграммами на рис. 2.1 приведены формулы соответствующих суждений, с помощью которых (формул) в дальнейшем будут "вычисляться" заключения Аристотелевых силлогизмов. Пока же лишь обратим внимание на то, что запятая между именами терминов служит у нас условным обозначением отношения Ж1, а точка – отношения Ж5.
Если между ТЕРМИНАМИ простых категорических суждений возможны, как уже было сказано, только два вида Ж-отношений, то между КЛАССАМИ, включающими в себя эти термины, возможны и другие Ж-отношения. А именно, сравнивая рис. 2.1 с рис. 1.1 (см. соч. 1) нетрудно убедиться в том, что:
общеутвердительное, или A-суждение, можно трактовать либо как отношение Ж1, либо как отношение Ж2 между КЛАССАМИ B и C;
общеотрицательное, E-суждение, – ТОЛЬКО как отношение Ж5;
частноутвердительное, I-суждение, – как ЛЮБОЕ Ж-отношение, КРОМЕ Ж5;
частноотрицательное, O-суждение, – как отношение Ж3 или Ж4 или Ж5.
Таким образом, одно лишь E-суждение задает вполне определенное Ж-отношение между КЛАССАМИ B и C, а именно, отношение Ж5; остальные же три суждения допускают "альтернативные" истолкования. Это прямое следствие того факта, что между терминами простых категорических суждений возможны только два из пяти видов Ж-отношений: Ж1 для утвердительных суждений и Ж5 для отрицательных. Уже отсюда ясно, что аналитический потенциал Ж-отношений раскрывается в простых категорических суждениях (а значит, и в построенной на них Аристотелевой силлогистике) далеко не полностью. Однако, несмотря на это, логики упорно обходят Ж-отношения своим вниманием, оправдывая это довольно странными аргументами. Так, ранее упоминавшийся Б. Кулик говорит в своей книге о возможности использования Ж-отношений буквально следующее:
«…применение Жергонновых отношений в логике связано с рядом трудностей. Главная трудность состоит в том, что практически все типы суждений… представляют несколько вариантов отношений. Следовательно, при увеличении количества исходных суждений число возможных вариантов анализа возрастает в степенной зависимости».
Но, рассуждая в таком духе, Б. Кулик (и вместе с ним большинство логиков) явно «валит с больной головы на здоровую»: в проблеме, на которую он указывает, "повинны" уж точно не Ж-отношения. Возьмем, например, такое утверждение:
Некоторые мыши – альбиносы.
В традиционной логике ему соответствует частноутвердительное I-суждение, которое, как справедливо отметил Б. Кулик, «представляет несколько вариантов отношений», а именно, отношения Ж1, Ж2, Ж3 и Ж4. Но из них ТОЛЬКО отношение Ж3 выражает логическую связь между множествами мышей и альбиносов вполне адекватно: НЕ ВСЕ (а только некоторые) мыши – альбиносы, и НЕ ВСЕ (а только некоторые) альбиносы – мыши. Если простые категорические суждения (2.1) – (2.4) не способны ТОЧНО зафиксировать данный факт, то пенять, очевидно, надо именно на них, а не на Ж-отношения, ВСЕГДА справляющиеся с подобными задачами.
В чем же причина столь упорной "нелюбви" логиков к Ж-отношениям? Она уже была названа в предыдущей статье. Это – до сих пор господствующая в их умах "грамматическая" концепция логического метода, в соответствии с которой логические формулы должны непременно опираться на грамматические конструкции, а не, скажем, на диаграммы, подобно формулам, представленным на рис. 2.1. Пожалуй, самым ярким свидетельством неадекватности "грамматического" подхода является принятое в традиционной логике деление терминов простых категорических суждений на «субъекты» и «предикаты», т.е. на логические "подлежащие" и "сказуемые". В дальнейшем мы увидим, к чему приводит такая эклектика, т.е. смешение НЕСОВМЕСТИМЫХ друг с другом "грамматического" и "классового" подходов, когда МНОЖЕСТВУ приписывается совершенно ЧУЖДАЯ ему роль "подлежащего" или "сказуемого".