"Классовая" сущность логики
О современном положении дел в логике "для народа" можно судить по следующему признанию российского логика Б. Кулика:
«Аристотелева силлогистика более 2000 лет была формальной основой логики. В ХХ столетии ей на смену пришла математическая логика, основные идеи и методы которой нашли применение в современных компьютерных технологиях. Силлогистика отошла на задний план и для подавляющего большинства наших современников представляется анахронизмом. В том варианте, в котором она существовала много веков, ее аналитические возможности намного уступают аналитическим возможностям математической логики.
Однако использовать математическую логику для анализа естественных рассуждений оказывается не так-то просто. В ее аксиоматике и в структурах формул недостаточно отражена структура многих предложений естественного языка. В большей степени этой структуре соответствует структура суждений Аристотелевой силлогистики» [1].
В этом с Б. Куликом солидарен украинский логик А. Уёмов (1928 – 2012). Согласно современным представлениям, Аристотелева силлогистика – всего лишь «весьма узкий раздел современного исчисления предикатов…» [2]. Но при этом, как замечает А. Уёмов,
«…логика предикатов в сфере атрибутивной логики дает для анализа повседневного мышления достаточно мало. В сфере реляционной логики, т.е. как многоместное исчисление предикатов, — гораздо больше. Но здесь ее формулы, доказательства даже элементарных вещей становятся чрезмерно громоздкими, зачастую непосильными для не-математика, желающего усовершенствовать свое мышление. Сфера технических приложений логики предикатов, особенно в математике и кибернетике, все возрастает. Однако все больше она отрывается от анализа повседневного мышления» [3].
Итак, даже профессиональные логики вынуждены констатировать тот странный и досадный факт, что логика, когда-то специально созданная для того, чтобы научить людей правильно мыслить, пригодна для этой цели в своем современном виде даже меньше, чем "анахроничная" Аристотелева силлогистика! Но еще хуже то, что Б. Кулик, А. Уёмов и большинство их коллег НЕ ВИДЯТ подлинную причину столь неудовлетворительного положения дел, оставаясь в плену одного глубоко укоренившегося заблуждения. Какого именно – хорошо видно из следующей цитаты еще одного современного логика:
«Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого оно не является возможным. В этом плане логика – наука о мышлении – есть в равной мере и наука о языке» [4].
Однако, приняв такую "лингвистическую" концепцию логики, приходится согласиться также и с тем, что структура МЫСЛИ не может не повторяться в грамматической структуре ПРЕДЛОЖЕНИЯ, эту мысль выражающего. На чем, собственно, и настаивают сами логики. Так, тот же А. Уёмов в своем учебнике «практической» логики утверждает без обиняков:
«Логические правила аналогичны правилам грамматики, только правила грамматики относятся к форме изложения мыслей, а правила логики – к самим мыслям».
Но отсюда лишь следует, что Уёмов и все, рассуждающие подобным образом, не осознают, что «форму изложения мысли» передает не ГРАММАТИЧЕСКАЯ ФОРМА выражающего ее предложения, а его, предложения, АБСТРАКТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ. Чтобы стало яснее, что здесь подразумевается под абстрактным содержанием предложения, обратимся к следующему забавному примеру ложного умозаключения, приведенному в книге американского математика Э. Беркли «Символическая логика и разумные машины»:
«Некоторые ложные умозаключения легко устранить. Но другие заблуждения часто отстаивают люди, которые должны были бы в этом разбираться. Например, бывший сенатор от штата Висконсин Джозеф Маккарти утверждал: «Все коммунисты нападают на меня. Такой-то нападает на меня. Следовательно, такой-то – коммунист». То, что этот так называемый «силлогизм» ложен, видно из сопоставления его с таким рассуждением: «Все гусеницы едят салат. Я ем салат. Следовательно, я гусеница». Но учащихся в американских школах обычно не учат тому, как логически доказать, что такой силлогизм ложен…».
Возьмем из данного примера следующие два предложения, или СУЖДЕНИЯ, как принято их называть в логике:
Все коммунисты нападают на меня (1.1)
Все гусеницы едят салат (1.2)
Коммунисты и нападающие на Маккарти, гусеницы и любители салата – это всё конкретика, не имеющая к собственно логике НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ, почему последнюю часто и называют ФОРМАЛЬНОЙ логикой. Но если "очистить" суждения (1.1) и (1.2) от их конкретного содержания, то что из "остатка" будет ИМЕТЬ отношение к логике?
На этот вопрос большинство логиков ответило бы, что к логике имеет отношение ГРАММАТИЧЕСКАЯ ФОРМА данных суждений, ОДНА И ТА ЖЕ для них обоих, что делает их НЕОТЛИЧИМЫМИ друг от друга «с формально-логической точки зрения». То же самое относится и ко вторым посылкам обсуждаемых "силлогизмов": «Такой-то нападает на меня» и «Я ем салат». Поэтому, если нам из опыта достоверно известно, что НЕ КАЖДЫЙ, кто ест салат, является гусеницей, то отсюда ПО АНАЛОГИИ вытекает вывод, что НЕ КАЖДЫЙ, кто «нападает» на Маккарти, является коммунистом.
Кстати, именно таким путем, опираясь на вспомогательные аналогии, пришел к своей силлогистике и Аристотель. Но, тем не менее, это НЕВЕРНЫЙ ответ. Верный же ответ заключается в том, что собственно "логическим" в суждениях (1.1) и (1.2) является ТОЛЬКО их АБСТРАКТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ, состоящее в описании КОНКРЕТНОГО ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ МНОЖЕСТВАМИ (КЛАССАМИ) НЕКИХ ПРЕДМЕТОВ. Подчеркнем особо: отношения МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ КАК ТАКОВЫМИ, множествами в чисто МАТЕМАТИЧЕСКОМ смысле этого слова. То есть, НЕВАЖНО, что в одном случае это множество всех коммунистов и множество всех тех, кто «нападает» на Маккарти, а в другом, соответственно, – множество всех гусениц и множество всех тех, кто ест салат. Важно ТОЛЬКО то, что в обоих случаях ВСЕ элементы первого множества являются и элементами второго множества, НО НЕ НАОБОРОТ, так как НЕКОТОРЫЕ элементы второго множества НЕ ЯВЛЯЮТСЯ элементами первого множества. И как раз поэтому НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО тот, кто ест салат, является гусеницей, а тот, кто «нападает» на Маккарти, – коммунистом.
Впрочем, справедливости ради нельзя не отметить, что связь между логикой и теорией множеств общеизвестна и никем не оспаривается. Но проблема в том, что многие логики не склонны придавать этой связи какое-либо МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ значение, считая ее чем-то случайным, поверхностным и несущественным для понимания СУТИ логического метода. А кое-кто (как, например, вышеупомянутый А. Уёмов) даже полагает, что "классовый подход" к логике объективно вреден, поскольку он, якобы, чужд «практике повседневного мышления». Чтобы убедить читателей в «искусственности» трактовки свойства предмета как всего лишь признака его принадлежности к тому или иному классу, Уёмов приводит в своем учебнике следующий "железный" аргумент:
«“Вершина Чимборасо бела” означает просто наличие свойства “бела” у вершины Чимборасо, а не включение этой вершины в класс белых предметов, в который, наряду со снегом, входит остров Уайт, некоторые разновидности нижнего белья и зубы красавицы. Каждый согласится с тем, что обо всех этих предметах мы не думаем и не должны думать для того, чтобы лучше понять приведенную выше мысль о вершине Чимборасо».
Позволим себе оспорить данное утверждение, и "для разминки" заметим, что включение Уёмовым в «класс белых предметов» острова Уайт некорректно. Совпадение ИМЕНИ предмета с именем некоего класса НЕ ДАЕТ ОСНОВАНИЙ для включения данного предмета в данный класс. Имеет значение не имя предмета, а наличие или отсутствие у него соответствующего классообразующего СВОЙСТВА; в данном случае – свойства иметь белый цвет. Обладает ли этим свойством остров Уайт, по одному лишь его имени определить невозможно. Не зная об этом острове ничего, кроме его названия, можно предположить, например, что он был так назван в честь своего первооткрывателя, некоего капитана Уайта. Которого, кстати, тоже было бы неразумно считать относящимся к «классу белых предметов» за его "белую" фамилию.
Что же касается собственно приведенной выше аргументации, то она, включая пример с «вершиной Чимборасо», позаимствована Уёмовым у английского философа и экономиста 19 в. Дж. Ст. Милля, с которого, следовательно, и основной "спрос" за ее качество. Но раз так, то уместно вначале заслушать данную аргументацию «из первых уст»:
«…все, кто говорят о силлогизме, разрешают его в следующее умозаключение: то, что справедливо относительно целого класса, должно быть справедливо и относительно всех вещей, принадлежащих к этому классу. И так как в этом положении почти все логики видят последнее основание состоятельности всякого умозаключения, то очевидно, что, по общему признанию специалистов в этой науке, предложения, из которых слагаются рассуждения, выражают только исключительно процесс деления вещей на классы и отнесения всякого предмета к его классу.
Эта теория представляет, по моему мнению, замечательный пример одной логической ошибки, в которую очень часто впадали сами логики: ошибки… объяснения через посредство того, что уже предполагает объясняемое. Говоря, что «снег бел», я могу и должен думать о снеге, как о классе, потому что я утверждаю справедливость этого предложения относительно всякого снега. Но, несомненно, о белых предметах я не думаю, как о классе: я думаю из числа их только о снеге и о производимом им во мне ощущении белого. Правда, если я приду к заключению или соглашусь с тем, что не только снег бел, но и некоторые другие предметы тоже белы, то я мало-помалу начну думать и о белых предметах, как о классе, обнимающем собой как снег, так и эти другие предметы. Но акт сознавания этого понятия следует за вышеуказанными суждениями, а не предшествует им, и потому в нем нельзя видеть их объяснения. Вместо объяснения следствия причиной, это учение объясняет причину посредством следствия…» [5].
Нетрудно понять, в чем конкретно заключается изъян данного рассуждения. По "логике" Милля, осознание того, «что не только снег бел, но и некоторые другие предметы тоже белы», приходит ПОЗЖЕ "навеянных" лицезрением снега (или же любого другого белого предмета) мыслей «о производимом им ощущении белого». Но ведь невозможно рассуждать об «ощущении белого», не узнав предварительно, ЧТО ТАКОЕ «белый»! А вот о том, ОТКУДА мы можем узнать об этом еще ДО каких-либо рассуждений об «ощущении белого», вольно или невольно "проговорился" сам Милль несколькими страницами выше:
«…одним из главных источников распущенности мышления является привычка употреблять соозначающие имена, не установив их соозначения и не составив об их содержании более точного понятия, чем какое получается при поверхностном обзоре обычно означаемых ими предметов. Именно таким образом все мы приобретаем, и неизбежно должны приобретать, первые сведения по родному языку. Ребенок изучает значение слов: человек, белый, слыша, как их прилагают к ряду отдельных предметов, и открывая в то же время (при помощи процессов обобщения и анализа, которых он, конечно, сам не был бы в состоянии описать), что есть общего в этих предметах» [6].
«Ряд отдельных предметов», к которым «прилагают» слово «белый» – это и есть КЛАСС белых предметов. Добавим лишь к сказанному Миллем, что освоить родной язык ребенку помогают и окружающие его взрослые. Представьте себе, что ребенок попросит вас объяснить ему значение слова «белый». Как вы это сделаете? Очевидно, только путем ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ ИЗВЕСТНЫХ ЕМУ ПРЕДМЕТОВ, ОБЛАДАЮЩИХ ЭТИМ СВОЙСТВОМ: чистый лист бумаги, молоко в чашке, белый медведь в зоопарке, тот же снег за окном… То есть, опять-таки, путем указания КЛАССА предметов, ИМЕНЕМ которого является слово «белый». Разумно также предположить, что и нашим далеким предкам тоже была свойственна осуждаемая Миллем «распущенность мышления», которая побуждала их обогащать свой лексикон подобными слову «белый» словами-ОБОБЩЕНИЯМИ, даже еще «не составив об их содержании более точного понятия». Таким образом, вопреки Миллю и Уёмову, слово «белый» ПО СВОЕМУ ИЗНАЧАЛЬНОМУ НАЗНАЧЕНИЮ есть не что иное, как ИМЯ КЛАССА ПРЕДМЕТОВ, обладающих свойством иметь белый цвет. Отсюда ясно, насколько далеко от истины утверждение Уёмова, что "классовый подход" в логике якобы
«…приводит к насилию над мыслью, заставляя образовывать искусственные классы типа "белых предметов"».
Конечно, можно «не думать» о других предметах данного «искусственного» класса, говоря о вершине Чимборасо; но надо ПОМНИТЬ хотя бы о некоторых из них, чтобы СМЫСЛ фразы «Вершина Чимборасо бела» оставался нам понятным. Кстати, сам факт изобилия в естественном языке слов-обобщений доказывает, что для появления у наших далеких предков "человеческого" языка у них ПРЕЖДЕ должны были развиться зачатки ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ, без которых никакое обобщение невозможно. Откуда следует, что "грамматическая концепция" логического мышления не может быть верной уже хотя бы потому, что она «ставит телегу впереди лошади».
Занятно то, что принципиально "классовый характер" логических суждений раньше и глубже многих профессиональных логиков осознал один всем известный, но непопулярный ныне политик, следующую мысль которого так толком и не поняли советские философы, хотя и бесконечно ее цитировали по всякому поводу:
«…практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения» [7].
Именно так! Посредством практики «набирается статистика», выявляющая вполне определенные ВИДЫ КОРРЕЛЯЦИЙ между МНОЖЕСТВАМИ различных «миллиарды раз повторяющихся» событий. Например, корреляцию между множеством случаев, когда идет дождь, и множеством случаев, когда на небе есть тучи, можно выразить суждением
Если идет дождь, то на небе есть тучи (1.3)
Заметим, что данное суждение достаточно резко отличается по своей грамматической форме от суждений (1.1) и (1.2), но, тем не менее, оно выражает ТО ЖЕ САМОЕ отношение между двумя множествами, или ту же самую «фигуру логики», что и они: во ВСЕХ случаях, когда идет дождь, на небе есть тучи, НО НЕ НАОБОРОТ. Всего же, как впервые установил французский логик, астроном и математик 19 в. Жозеф Жергонн, существует ТОЛЬКО ПЯТЬ отличающихся друг от друга первичных, или элементарных, «фигур логики», которые в его честь были названы Жергонновыми отношениями (далее – Ж-отношения).
Наглядно все пять видов Ж-отношений могут быть представлены с помощью т.н. Эйлеровых диаграмм, на которых множества изображены в виде кругов (см. рис. 1.1 в начале статьи). Отношения Ж2 и Ж4, отличающиеся друг от друга только именами множеств, нам уже знакомы по примерам (1.1) – (1.3). Отношение Ж1 имеет место между АБСОЛЮТНО ТОЖДЕСТВЕННЫМИ друг другу множествами; т.е. фактически ему соответствует ОДНО множество с ДВУМЯ РАЗНЫМИ ИМЕНАМИ. Отношение Ж3 означает, что ТОЛЬКО НЕКОТОРЫЕ из элементов обоих множеств являются для них общими, а отношение Ж5 – что у данных двух множеств нет НИ ОДНОГО общего элемента.
Как видим, все Ж-отношения имеют совершенно прозрачный и, что немаловажно, ОДНОЗНАЧНЫЙ смысл. Чего, к сожалению, нельзя сказать о т.н. простых категорических суждениях, служащих "строительным материалом" для Аристотелевых силлогизмов. Но о них пойдет речь уже в следующей статье.
Примечания.
1. Кулик Б.А. Логика естественных рассуждений / Под ред. В. А. Дюка. – СПб.: Невский Диалект, 2001, с. 96.
2. Н. И. Стяжкин. Формирование математической логики. – М.: Наука, 1967, с. 77.
3. Уёмов А.И. Основы практической логики. – Одесса: ОГУ, философское отделение ИСН, 1997.
4. А.А.Ивин. Логика (учебник для гуманитарных факультетов). – М.: ФАИР-ПРЕСС, 2002.
5. Милль Дж. Ст. Система логики силлогистической и индуктивной (Из наследия мировой философской мысли. Логика). – М.: ЛЕНАНД, 2011, с. 119 – 120.
6. Там же, с. 84 – 85.
7. Ленин. Философские тетради. – ПСС, т. 29, с. 198.