Ю.В.Чебраков. Теория Магических Матриц.Стр.95
Построение классического(совершенного)квадрата 5х5 методом С2
3,2,1,4,0///////0,4,1,2,3///////////16,15,07,23,04
4,0,3,2,1///////1,2,3,0,4///////////22,03,19,11,10
2,1,4,0,3///////3,0,4,1,2///////////14,06,25,02,18
0,3,2,1,4///////4,1,2,3,0///////////05,17,13,09,21
1,4,0,3,2///////2,3,0,4,1///////////08,24,01,20,12
Стр.97
Второй латинский квадрат получаем зеркальным отражением первого квадрата относительно его боковой стороны. Конец цитаты.
То есть, есть первый основополагающий квадрат. И на плоскости второй ортогональный первому получается зеркальным отражением основополагающего.
Перенесем все в пространство.
Для получения магического куба требуется 3 ортогональных латинских куба.
Основополагающий латинский куб 5 порядка
Первый слой в анфас
1,5,4,3,2
2,1,5,4,3
3,2,1,5,4
4,3,2,1,5
5,4,3,2,1
Второй слой
2,1,5,4,3
3,2,1,5,4
4,3,2,1,5
5,4,3,2,1
1,5,4,3,2
Третий слой
3,2,1,5,4
4,3,2,1,5
5,4,3,2,1
1,5,4,3,2
2,1,5,4,3
Четвертый слой
4,3,2,1,5
5,4,3,2,1
1,5,4,3,2
2,1,5,4,3
3,2,1,5,4
Пятый слой
5,4,3,2,1
1,5,4,3,2
2,1,5,4,3
3,2,1,5,4
Второй ортогональный получаем из основополагающего, перемещением слоев.
Пятый слой становится первым.
Четвертый слой становится вторым.
Третий слой на месте.
Второй слой становится четвертым.
Первый слой становится пятым.
Третий ортогональный получаем поворотом основополагающего на 90 градусов по часовой стрелке, если смотреть сверху.
Конечно, так можно получить любой нечетный магический куб.
Тут,конечно ничего сложного и материал по кубам можно почитать,например в книге Болла и Коксетера (Математические эссе и развлечения)
Просто мне показался любопытным сам поворот куба в пространстве для получения третьего ортогонального.