Два алгоритма для построения центросимметричных магических нечетных прямоугольников.
4 группа
3х(24n+1), где n-натуральный ряд.
Левая половина 1 таблицы, включая центральный столбец.
Х1,Х2,Х3......................Х(12n+1)
У1,У2,У3......................У(12n+1)
Z1,Z2,Z3......................Z(12n+1)
Х1=1,Х2=1, Х3,4,..................(3n+1),(3n+2)=2,
Х(3n+3),(3n+4).....................(9n-1),(9n)=1
Х(9n+1),(9n+2)..........................(12n-1),(12n)=2
Х(12n+1)=3
У1=2
У2,3,4.................(12n-1),(12n)=3
У(12n+1)=2
Z1=3,Z2=2, Z3,4..................(3n+1),(3n+2)=1
Z(3n+3),(3n+4)....................(9n-1),(9n)=2
Z(9n+1),(9n+2)......................(12n-1),(12n)=1
Z(12n+1)=1
Правая половина 1 таблицы достраивается по центральной симметрии
1 из левой половины первой таблицы на 3 в правую половину первой таблицы
2 из левой половины первой таблицы на 2 в правую половину первой таблицы
3 из левой половины первой таблицы на 1 в правую половину первой таблицы
При n=1,3х25
1,1,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,3,3,3,2,1
2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
3,2,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,3,3
Ряд А
Ряд В
РядС
Ряд А вместо 3
Ряд В вместо 1
Ряд С вместо 2
Окончательно, формулы перевода ниже
При n=2, 3х49
Ряд А
26,01,25
Ряд В
02,26,01
Ряд С
01,02..........49
Ряд А вместо 3
Ряд В вместо 1
РядС вместо 2
26,48,01
02,26,49
47,01,25
Окончательно, формулы перевода ниже
5 группа
3х(24n+13),где n- натуральный ряд.
Левая половина 1 таблицы, включая центральный столбец.
Х1,Х2,Х3......................Х(12n+7)
У1,У2,У3......................У(12n+7)
Z1,Z2,Z3......................Z(12n+7
Х1=1,Х2=2,Х3=1
Х4,5............(3n+3),(3n+4)=2
Х(3n+5),(3n+6).....................(9n+3),(9n+4)=1
Х(9n+5),(9n+6).....................(12n+2),(12n+3)=2
Х(12n+4)=2
Х(12n+5)=2
Х(12n+6)=1
Х(12n+7)=3
При n=0, только последние 4 числа
У1,2,3,...............(12n+4),(12n+5)=3
У(12n+6)=2
У(12n+7)=2
Z1=2,Z2=1,Z3=2
Z4,5........................(3n+3),(3n+4)=1
Z(3n+5),(3n+6)................(9n+3),(9n+4)=2
Z(9n+5),(9n+6)...............(12n+2),(12n+3)=1
Z(12n+4)=1
Z(12n+5)=1
Z(12n+6)=3
Z(12n+7)=1
При n=0, только последние 4 числа
Правая половина 1 таблицы достраивается по центральной симметрии
1 из левой половины первой таблицы на 3 в правую половину первой таблицы
2 из левой половины первой таблицы на 2 в правую половину первой таблицы
3 из левой половины первой таблицы на 1 в правую половину первой таблицы
При n=0, 3х13
1,2,1,2,2,1,3,1,3,3,2,3,2
3,3,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1
2,1,2,1,1,3,1,3,2,2,3,2,3
Ряд А
13,06,12,05,11,04,10,03,09,02,08,01,07
Ряд В
07,13,06,12,05,11,04,10,03,09,02,08,01
Ряд С
01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13
Ряд А вместо 1
Ряд В вместо 3
Ряд С вместо 2
13,02,12,04,05,04,04,03,03,09,11,08,13
07,13,06,12,05,06,07,08,09,02,08,01,07
01,06,03,05,11,11,10,10,09,10,02,12,01
Окончательно, формулы перевода ниже
13,15,12,17,18,04,30,03,29,35,24,34,26
33,39,32,38,31,19,20,21,09,02,08,01,07
14,06,16,05,11,37,10,36,22,23,28,25,27
При n=1, 3х37
Ряд А
Ряд В
Ряд С
01,02...................37
РядА вместо 1
Ряд В вместо 3
Ряд С вместо 2
Окончательно, формулы перевода ниже.
095,072,094,074
002,020,001,019
071,076,073,075
Вторые подходящие таблицы строятся с помощью первых таблиц и вспомогательных рядов.
Для всех искомых порядков имеются первые таблицы, где в каждом столбце присутствуют строго 1,2,3.
Общий случай первой таблицы
Х1,Х2,Х3,.....................Х(2к+1)
У1,У2,У3......................У(2к+1)
Z1,Z2,Z3,.....................Z(2к+1)
3 вспомогательных ряда
1 ряд
А1,А2,А3..............................А(2к+1)
А1=2к+1
А3=А1-1
..............
А(2n+1)=А(2n-1)-1
................
А(2к+1)=к+1
//////////////////////////
А2=к
А4=А2-1
..................
А(2n)=А(2n-2)-1
.........................
А(2к)=1
2 ряд
В1,В2,В3...............................В(2к+1)
В1=к+1
В3=В1-1
..................
В(2n+1)=В(2n-1)-1
..................
В(2к+1)=1
/////////////
В2=2к+1
В4=В2-1
..............
В(2n)=В(2n-2)-1
.........................
В(2к)=к+2
3 ряд
С1,С2,С3............................C(2к+1)
С1=1
С2=2
С3=3
.........
C(n)=C(n-1)+1
..................
C(2к+1)=2к+1
В первых таблицах в каждом столбце присутствует единица.
Начиная с первого столбца, двигаясь слева направо, вместо единиц записывается 1 ряд.
1 столбец первых таблиц,на месте 1 помещается А1или В1, смотреть по группам
2 столбец первых таблиц, на месте 1 помещается А2 или В2, смотреть по группам
.......................................................
n столбец первых таблиц, на месте 1 помещается А(n) или В(n),смотреть по группам
(2к+1)столбец первых таблиц, на месте 1 помещается А(2к+1)или В(2к+1),смотреть по группам
В первых таблицах в каждом столбце присутствует двойка.
Начиная с первого столбца, двигаясь слева направо, вместо двоек записывается 3 ряд.
1 столбец первых таблиц,на месте 2 помещается С1
2 столбец первых таблиц, на месте 2 помещается С2
.......................................................
n столбец первых таблиц, на месте 2 помещается С(n)
(2к+1)столбец первых таблиц, на месте 2 помещается С(2к+1)
В первых таблицах в каждом столбце присутствует тройка.
Начиная с первого столбца, двигаясь слева направо, вместо троек записывается 3 ряд.
1 столбец первых таблиц,на месте 3 помещается В1или А1, смотреть по группам
2 столбец первых таблиц, на месте 3 помещается В2 или А2, смотреть по группам
.......................................................
n столбец первых таблиц, на месте 3 помещается В(n) или А(n), смотреть погруппам
(2к+1)столбец первых таблиц, на месте 3 помещается В(2к+1) или А(2к+1), смотреть по группам
Для каждого искомого порядка 3х(2к+1) имеются две таблицы.
После наложения вторых таблиц на первые, в каждой ячейке будет пара чисел(Х,У)
В каждую ячейку помещается число Z, находимое по формуле Z=(Х-1)(2к+1)+У
Для нахождения цс пм 3х(2к+1) покрыто все пространство.