Я с Юрием Владимировичем Чебраковым не был лично знаком.Примерно три года назад вместо судоку и кроссвордов увлекся числовыми головоломками, связанными с магическими квадратами.Конечно, появилось,большое количество вопросов.Написал Юрию Владимировичу, и началась переписка, которая продолжалась все эти три года. На все мои бывало и глупые вопросы, он подробно отвечал,не смотря на занятость.Не стало хорошего и отзывчивого человека.Добрая память ему.
Несколько комбинаторных задачек, которые заинтересовали его, я приведу ниже.
Я не математик и никакой не исследователь,просто нравится искать, а иногда и находить числовые закономерности, поэтому никаких алгоритмов и формул приводить не буду из-за невладения нормальным математическим языком.
Можно ли используя алгоритмические действия построить любой нечетный магический ассоциативный прямоугольник? Юрий Владимирович называл их центросимметричными. Конечно, можно.Например 11х13
079,075,092,063,067,054,083,076,089,085,070,053,050
073,035,046,099,101,104,047,042,039,037,108,112,093
088,049,115,031,020,024,123,118,114,125,018,033,078
080,048,117,008,134,135,129,017,016,011,121,034,086
062,100,022,130,005,007,004,142,138,132,028,106,060
057,103,025,131,141,143,072,001,003,013,119,041,087
084,038,116,012,006,002,140,137,139,014,122,044,082
058,110,023,133,128,127,015,009,010,136,027,096,064
066,111,126,019,030,026,021,120,124,113,029,095,056
051,032,036,107,105,102,097,040,043,045,098,109,071
094,091,074,059,055,068,061,090,077,081,052,069,065
Если есть любой нечетный магический центросимметричный прямоугольник, то можно построить любой пандиагональный квадрат нечетного порядка с дополнительным свойством блоков.
Например, прямоугольник 3х5
06,02,12,09,11
13,15,08,01,03
05,07,04,14,10
Для построения пандиагонального квадрата 15 порядка переписывается прямоугольник два раза в строку и четыре раза в столбец
06,02,12,09,11,06,02,12,09,11,06,02,12,09,11
13,15,08,01,03,13,15,08,01,03,13,15,08,01,03
05,07,04,14,10,05,07,04,14,10,05,07,04,14,10
06,02,12,09,11,06,02,12,09,11,06,02,12,09,11
13,15,08,01,03,13,15,08,01,03,13,15,08,01,03
05,07,04,14,10,05,07,04,14,10,05,07,04,14,10
06,02,12,09,11,06,02,12,09,11,06,02,12,09,11
13,15,08,01,03,13,15,08,01,03,13,15,08,01,03
05,07,04,14,10,05,07,04,14,10,05,07,04,14,10
06,02,12,09,11,06,02,12,09,11,06,02,12,09,11
13,15,08,01,03,13,15,08,01,03,13,15,08,01,03
05,07,04,14,10,05,07,04,14,10,05,07,04,14,10
06,02,12,09,11,06,02,12,09,11,06,02,12,09,11
13,15,08,01,03,13,15,08,01,03,13,15,08,01,03
05,07,04,14,10,05,07,04,14,10,05,07,04,14,10
Осуществляется поворот на 90 градусов, который впервые применил Юрий Владимирович.После наложения двух матриц друг на друга и перевода в нормальный вид получается пандиагональный квадрат 15 порядка с дополнительным условием, любой выборочный прямоугольник 3х5 имеет магическую константу.
Другая задача
В любой нечетной квадратной матрице,кроме 3, в диагональ с левого верхнего угла до правого нижнего вписать нули. Найти способ построения любой нечетной,магической матрицы с такой, нулевой диагональю. Например, матрица 11 порядка
000,011,035,087,107,001,027,077,099,074,037
097,000,013,033,089,105,003,025,079,038,073
081,095,000,015,031,091,103,005,023,072,039
021,083,093,000,017,029,092,102,007,040,071
009,019,082,094,000,018,028,090,104,070,041
106,008,020,080,096,000,016,030,088,042,069
086,108,006,022,078,098,000,014,032,068,043
034,084,110,004,024,076,100,000,012,044,067
010,036,085,109,002,026,075,101,000,055,056
058,057,045,065,047,063,049,061,051,000,059
053,054,066,046,064,048,062,050,060,052,000
Еще задача.
Магическая матрица 3х3
8,1,6
3,5,7
4,9,2
Заменим числа на нули и единицы в матрице 9х9
1,1,1///0,0,0///1,1,0
1,1,1///0,1,0///0,0,1
0,1,1///0,0,0///1,1,1
/////////////////////
0,0,1///1,0,1///1,1,0
0,1,0///0,1,0///1,1,1
1,0,0///1,0,1///1,0,1
/////////////////////
1,0,1///1,1,1///0,0,0
0,1,0///1,1,1///0,1,0
1,0,0///1,1,1///0,0,1
В каждой строке и столбце по 5 единиц.
Требуется найти способ перевода из чисел на нули и единицы хотя бы одной матрицы любого нечетного порядка.Для матрицы 5 порядка в каждой строке и столбце должно быть по 13 единиц и так далее.
Несколько треугольников.
15
04,05
17,19,10
08,22,26,28
21,24,07,09,23
13,11,25,20,14,01
06,03,16,27,18,12,02
В построении числа от 1 до 28
Если из любого из трех углов треугольника срезать треугольник 3х3 то в оставшихся линиях сумма везде будет постоянна 84.
Латинский треугольник
06
07,05
03,06,09
05,10,02,07
10,09,06,03,02
11,08,07,05,04,01
09,04,11,06,01,08,03
02,07,08,01,11,04,05,10
04,03,01,10,06,02,11,09,08
08,01,05,02,03,09,10,07,11,04
01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11
Первый столбец от 1 до 11
Второй столбец + последний от 1 до 11
Тетий столбец + предпоследний от 1 до 11
И так далее
И так со всех трех сторон.
Весной этого года Юрий Владимирович выслал мне почтой свой трехтомник Теория Магических Матриц без всяких денег. В сентябре должно было состояться личное знакомство.Не судьба. Пусть земля ему будет пухом.