Родился 17 марта 1911 года в городе Москва (Россия) в рабочей семье. Русский. Окончил 7 классов в 1926 году.
В РККА с 4 мая 1932 года.
Окончил 1-ю Тушинскую авиационную школу, Пермское военное авиационное училище в 1933 году.
В звании старшего лейтенанта командовал звеном в 107-й истребительной авиационной эскадрилье 83-й истребительной авиационной бригады Белорусского военного округа.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с ноября 1936 года по 27 марта 1937 года в качестве пилота истребителя И-16.
В 1937 году в одном из воздушных боев был тяжело ранен в руку, но долетел до аэродрома и совершил посадку.
Всего в Испании произвел несколько десятков боевых вылетов, в групповых боях сбил 3 самолета.
После возвращения из Испании продолжал служить в Военно-воздушных силах.
С мая по сентябрь 1937 года находился в Брянске, в резерве при 107-й истребительной авиационной эскадрилье.
Позже, на Дальнем востоке был командиром звена и командиром отряда 20-й истребительной авиационной эскадрильи до июля 1938 года.
Затем, до апреля 1939 года был помощником командира и командиром 40-го истребительного авиационного полка.
С апреля 1939 года по январь 1941 года был командиром 71-го смешанного авиационного полка.
Окончил оперативный факультет Военно-воздушной академии (учился с января по июнь 1941 года).
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 года.
С мая 1942 года был командиром 282-го истребительного авиационного полка, затем был на должности заместителя командира 252-й истребительной авиационной дивизии. Весной 1942 года участвовал в боях на Юго-Западном фронте.
В 1942 году получил звание подполковника.
К июню 1942 года произвел 30 боевых вылетов, имел общий налет 880 летных часов.
С июня 1942 года по февраль 1943 года был командиром 265-й истребительной авиационной дивизии, воевал на Сталинградском фронте.
18 марта 1943 года ему присвоили воинское звание «полковник».
Незадолго до этого, в феврале (марте) 1943 года его назначили командиром 257-й смешанной авиационной дивизии (в дальнейшем 257-я истребительная авиационная дивизия), которой он командовал до конца войны.
Воевал на Карельском фронте, принимал участие в освобождении Карелии летом 1944 года.
«…Штурмовыми действиями по опорным пунктам противника на всем протяжении наступательных боев от реки Свирь до станции Лоймола авиация 257-й смешанной авиационной дивизии обеспечила отличное прикрытие частей, действовавших в передовом отряде, от воздействия авиации противника. Авиация 257-й САД действовала отлично, сопровождая наземные части, преследовавшие противника. По первому запросу появлялась своевременно и уничтожала указанные цели. В тесном взаимодействии с 257-й САД, уничтожавшей живую силу, огневые точки и укрепления противника, были взяты укрепленные узлы Самбатукса, Куйтяжи, Новинки, Колат-Сельга и другие. В этих боях личный состав экипажей самолетов 257-й САД показал образцы мужества и отваги и умения бить врага…»
(Из книги И. Г. Иноземцева «Крылатые защитники Севера»)
Всего за время Великой Отечественной войны на истребителях И-16, Як-1, МиГ-3 совершил 47 боевых вылетов, участвовал в 15 воздушных боях, сбил 6 самолетов (4 лично и 2 в группе).
После окончания войны продолжал служить в Военно-воздушных силах.
К марту 1946 года имел общий налет 1578 летных часов на истребителях И-16, ЛаГГ-3, МиГ-3, Як-1, Як-7, «Аэрокобра».
3 октября 1946 года в звании полковника уволился в запас.
С 1947 года работал авиационным диспетчером во Внуково и Шереметьеве.
Проживал в городе Внуково Московской области (Россия).
Умер 5 ноября 1998 года.
Список известных воздушных побед А. В. Минаева:
17.11.1936 1/2 Хе-51 Мадрид в паре с другим летчиком
18.02.1937 1/2 истребитель Мадрид в паре с П. И. Хара
18.02.1937 1/3 Хе-51 Мадрид в составе звена
Награжден четырьмя орденами Красного Знамени (02.01.1937*, 04.07.1937**, 19.07.1942, 21.07.1944), орденом Отечественной войны 2-й степени (06.04.1985), медалями «За боевые заслуги» (03.11.1944), «ХХ лет Рабоче-Крестьянской Красной Армии» (1938), «За оборону Сталинграда», «За оборону Советского Заполярья», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и другими, а также российским орденом Жукова (04.05.1995).
Примечания:
* Орден имел порядковый № 583.
** Орден имел порядковый № 24/"2".