Родился 2 января 1911 года в деревне Нижние Лихоборы (ныне в черте города Москва, Россия) в семье крестьянина. Русский. Окончил неполную среднюю школу. Работал на фабрике упаковщиком.
В РККА с 1928 года.
Окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС в 1930 году и 2-ю Борисоглебскую военную школу летчиков им. Осовиахима в 1931 году.
После этого стал служить младшим лётчиком в авиационной части. В 1933 году стал командиром звена, а в следующем году командиром отряда.
За время службы совершил более 3000 посадок, в том числе более 500 – ночных, налетал более 170 тысяч километров.
В звании старшего лейтенанта командовал звеном в 109-й истребительной авиационной эскадрилье 36-й истребительной авиационной бригады Киевского военного округа.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 20 октября 1936 года по 6 февраля 1937 года в качестве командира 1-й эскадрильи, а затем командира 26-й группы истребителей И-15.
Имел псевдоним «Пабло Паланкар».
В боях над Мадридом был трижды сбит: 7 ноября стрелком бомбардировщика Ю-52, а 16 и 19 ноября - итальянскими истребителями Фиат-32, но всякий раз спасался на парашюте.
«…Мне особенно запомнился Павел Рычагов. Энергичный, порывистый, острый на язык, неудержимо храбрый в бою, он был одним из популярнейших героев национально-революционной войны в Испании.
В одном из воздушных боев Рычагову не повезло: самолет загорелся, и оставалось одно - прыгать с парашютом. Вспоминаю, как Павел еще долго сокрушался по этому поводу и все грозил:
- Того гада, который по мне дал очередь, еще встречу и рассчитаюсь с ним! Я запомнил две последние цифры его бортового номера - 86. Подумать только, «юнкерс» был уже почти моим, но я, вот беда, слишком близко к нему подошел - хотел в упор расстрелять, а фашист меня и опередил - пробил очередью цилиндры двигателей. Высота небольшая, огонь, дым… Решаю прыгать. Кое-как вывалился из кабины. Приземлился удачно - на крышу не грохнулся, на церковный шпиль не наткнулся. Асфальт, правда, был твердоватый, но ничего… Сбросил я парашют, радуюсь, что к фашистам не занесло, а тут ко мне подбегают, хватают, заламывают руки и вопят: «Итальяно! Фасисто!». А я, как на зло, все испанские слова перезабыл, растерялся. Ну, думаю, попал из огня в полымя! Расстреляют, а потом иди доказывай, что ты не верблюд! Наконец, вспомнил одно - единственное слово и стал орать, что было мочи: «Министерио! Министерио!». То есть, хотел сказать, чтобы меня вели в военное министерство, где я всем был знаком, вплоть до министра. Но куда там! «Итальяно! Фасисто!». Хорошо, что в толпе нашелся знакомый, объяснил, кто я такой. Но тут новая беда. Люди, услышав, что я республиканский летчик, руки опустили, но зато начали тискать в объятиях так, что еще немного и задушили бы.
Уж не знаю, удалось ли Рычагову сбить тот самый «юнкерс» с бортовым номером, кончавшимся цифрами «8» и «6», но в сражении под Гвадалахарой он увеличил свой боевой счет на два самолета. И здесь ему снова не повезло. При посадке поврежденный в бою самолет Рычагова скапотировал, и нам пришлось заниматься эвакуацией машины, а затем восстанавливать ее…»
(Из книги «Вместе с патриотами Испании»)
Всего в Испании произвел около 80 боевых вылетов, лично сбил 6 самолетов (5 истребителей и 1 бомбардировщик) и 14 в группе. По другим данным лично сбил 8 самолетов.
Летчики эскадрильи, которой он командовал, сбили около 40 самолетов.
После возвращения из Испании продолжал служить в Военно-воздушных силах. В 1937 году присвоено звание майора.
В 1937 году был назначен на должность командира 109-й отдельной истребительной эскадрильи.
В его части служила и его жена - летчица Мария Петровна Нестеренко.
С декабря 1937 года по апрель 1938 года командовал советской авиации в Китае.
Имел псевдоним «Генерал Баталин».
По некоторым данным, в боях с японцами сбил 15 самолетов, но эти данные, судя по всему, ошибочные.
В марте – апреле 1938 года командовал ВВС Московского военного округа.
14 апреля 1938 года ему было присвоено воинское звание «комбриг».
С апреля (мая) по сентябрь 1938 года был командующим ВВС и членом Военного совета Приморской группы войск Краснознаменного Дальневосточного фронта, затем до 1939 года командовал ВВС 1-й Отдельной Краснознаменной армии.
Участвовал в боях в районе озера Хасан.
9 февраля 1939 года получил звание комдива.
Будучи командующим ВВС 9-й армии участвовал в советско-финляндской войне
11 апреля 1940 года ему было присвоено воинское звание «комкор», а 4 июня - звание «генерал-лейтенант авиации».
В июне 1940 года он был назначен заместителем начальника ВВС РККА, в июле - первым заместителем начальника ВВС РККА, в августе - начальником Главного управления ВВС РККА, в марте 1941 года - командующим ВВС Красной Армии и заместитель народного комиссара обороны СССР.
В апреле 1941 года был снят с должности и отправлен на учебу в Академию Генштаба.
24 июня 1941 года был арестован и необоснованно репрессирован. Вместе со своей женой майором М. П. Нестеренко он был расстрелян 28 октября 1941 года в районе поселка Барбыш (ныне территория детского парка имени Гагарина) под городом Куйбышев (ныне Самара, Россия). Место захоронения не известно.
23 июля 1954 года был реабилитирован посмертно.
Список известных воздушных побед П. В. Рычагова:
04.11.1936 2 Фиат-32 Мадрид лично
05.11.1936 1 Хе-51 Мадрид лично
06.11.1936 2 Хе-51 Мадрид лично
15.11.1936 1 Ю-52 Мадрид лично
06.01.1937 2* Хе-51 Мадрид лично
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 декабря 1936 года, за мужество и героизм, Павлу Васильевичу Рычагову было присвоено звание Героя Советского Союза («Золотая Звезда» № 86).
Награждён двумя орденами Ленина (25.05.1936, 31.12.1936), тремя орденами Красного Знамени (08.03.1938, 25.10.1938, 21.05.1940), медалью «ХХ лет Рабоче-Крестьянской Красной Армии» (1938).
Примечание:
* Предположительно, сбил немецких летчиков лейтенанта Ганса-Петера фон Галлеру и унтер-офицера Курта Кнайдинга. Оба немца погибли.