Родился 1 (14) августа 1906 года в селе Агайманы (ныне Фрунзе) Ивановского района Запорожской (Херсонской) области (Украина) в рабочей семье. Русский. Работал слесарем-мотористом.
В РККА с ноября 1929 года.
Служил в пехотной части Киевского военного округа до 1932 года.
Окончил Харьковскую военную авиационную школу летчиков в 1935 году.
В звании лейтенанта служил лётчиком в 36-й истребительной авиационной эскадрилье Киевского военного округа.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 20 августа 1937 года по 15 апреля 1938 года в качестве командира звена истребителей И-16.
Всего в Испании произвел более 100 боевых вылетов, лично сбил 1 истребитель.
После возвращения из Испании продолжал служить в Киевском военном округе, был командиром эскадрильи 43-го (по другим данным 164-го) истребительного авиационного полка.
Окончил Московские высшие академические курсы усовершенствования в 1940 году.
Служил летчиком-инспектором ВВС.
С марта 1941 года был штурманом и заместителем командира 126-го истребительного авиационного полка.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 года.
Воевал на Западном фронте, с декабря 1941 года был командиром 519-го истребительного авиационного полка.
К 9 декабря 1941 года произвел 68 боевых вылетов, в том числе 18 - на штурмовку, 5 - на разведку, 28 - на сопровождение бомбардировщиков. Участвовал в 17 воздушных боях, сбил 3 самолета. Кроме того, во время штурмовок уничтожил 69 автомашин, 5 танков, 2 орудия, 2 зенитные точки, 150 солдат и офицеров противника.
В январе 1942 года получил звание подполковника.
С февраля 1942 года был заместителем командира 1-й резервной авиационной бригады по истребительной подготовке, с 9 июня по 5 июля 1942 года командовал 268-й истребительной авиационной дивизией, затем с 6 июля 1942 года по 16 июля 1943 года командовал 282-й истребительной авиационной дивизией.
Участвовал в Сталинградской битве.
«…Летчики 282-й истребительной авиационной дивизии подполковника А. М. Рязанова в период с 1 по 13 февраля 1943 года уничтожили до 400 автомашин с вражескими войсками и грузом, 7 складов с боеприпасами и горючим, 2 паровоза, до 50 железнодорожных вагонов, 20 зенитных и полевых батарей. В результате хорошо организованного и внезапного штурмового налета на аэродром Зверево 2 февраля, было уничтожено и повреждено до 50 самолетов противника…»
(Из книги «17-я воздушная армия в боях от Сталинграда до Вены»)
18 марта 1943 года ему было присвоено звание воинское «полковник».
Окончил Курсы усовершенствования командного состава в 1943 году.
Участвовал в битве под Курском.
С 8 февраля 1944 года был командиром 193-й истребительной авиационной дивизии.
29 мая 1944 года (по другим данным 30 мая) погиб в авиационной катастрофе (по другим данным погиб в воздушном бою), и был похоронен в селе Малая Виска Кировоградской области (Украина).
Список известных воздушных побед А. М. Рязанова:
00.00.1938 1 Фиат-32 Испания лично
23.06.1941 1/гр. Ю-88 Западный фронт в группе
00.06.-00.08.1941 1/гр. Ме-109 Западный фронт в группе
12.10.1941 1 Ю-88 Западный фронт лично
Награждён орденом Ленина (14.11.1938), двумя орденами Красного Знамени (02.03.1938,* 06.01.1942).
Примечание:
* Орден имел порядковый № 1787.