2. Как товары поступают на рынок. Характеристики и свойства потоков товаров.
Потоком товаров (в теории массового обслуживания этот поток называется потоком событий) называется последовательность предложений товаров поступающих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.
В данной главе рассматриваются свойства, характеристики, закономерности потоков событий.
Детерминированный поток товаров - последовательность, в которой товары поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени. Например, поступление порций товаров через каждую неделю, при этом в один тот же день недели.
Случайный поток событий отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются не строго фиксированными, а случайными величинами.
Детерминированные потоки являются частным случаем случайных потоков и на практике встречаются редко. Строго говоря, даже в таких потоках часто имеют место случайности. В связи с этим в теории массового облуживания основное внимание уделяется случайным потокам
Поток событий может быть определен одним или несколькими из трех эквивалентных способов:
- последовательностью моментов наступления события
Например, вероятность поступления конкретного товара A в момент t1.
Аналогично тому как, в лотерее определяется, вероятность выпадения цифры 6 в 5,7,15 тиражах
- последовательностью промежутков времени между событиями моментами z1, z2,...,zn
Например, вероятность поступления конкретного товара A в промежуток времени после его предыдущего поступления.
Опять наиболее наглядный пример,, вероятность выпадения цифры 6 в текущем тираже, если это число не выпадало уже 7 тиражей (промежуток времени zi).
Как показывает практика автора –это наиболее устойчивая характеристика
- - последовательностью чисел k1, k2,...,kn, определяющих количество событий, поступающих в течение заданных отрезков времени .[
Введем некоторые ограничения на рассматриваемые случайные потоки товаров.
Потоки товаров подразделяются на неоднородные и однородные. В неоднородном потоке товаров, каждый товар е имеет две и более характеристики. Например, поступление товара - автомобиль, математически определяются:
- моментами их поступления,
- различными марками автомобилей,
- характеристиками автомобилей.
Однородный поток вызовов характеризуется последовательностью, определяющей только закономерность поступления товаров, т. е. последовательностью моментов поступления товаров или промежутков времени между событиями, либо иным способом задания потока событий.
На практике потоки товаров, как правило, являются неоднородными. Несмотря на это, целесообразно отдельно от других характеристик потоков товаров изучить последовательности моментов их поступления.
. Поэтому в дальнейшем под потоком товаров будем понимать однородный поток событий.
Ограничимся рассмотрением потоков, в которых на любом конечном отрезке времени поступает конечное число партий товаров, и математическое ожидание числа поступающих событий также является конечной величиной
3. Принципы классификации потоков товаров
Потоки товаров классифицируются с точки зрения стационарности, ординарности и последействия.
Стационарность потока.
Для стационарного потока вероятность поступления некоторого числа событий за какой-то промежуток времени зависит от длины этого промежутка и не зависит от его начала. В противном случае поток является нестационарным.
Интенсивности потоков событий (товаров) в реальной системе поступления на рынок резко колеблются в зависимости: от сезона, времени суток.
Например, количество (товаров) за единицу времени в определенные дневные, и вечерние часы достигает максимальной величины, а в ночные часы уменьшается почти до нуля. Это значит, что вероятность поступления какого-либо числа событий(товаров) в определенный промежуток времени зависит от местонахождения на оси времени этого промежутка и, следовательно, поток событий поступающих в течение суток от любой группы производителей в сеть распределения является нестационарным.
Заметим, что внутри ограниченного отрезка суток, например часа, нестационарность потока событий мало ощутима, что позволяет для практических задач полагать стационарным поток событий, поступающих от большой группы производителей (100 и более) за небольшой отрезок времени, исчисляемый часами.
В дальнейшем после рассмотрения стационарных потоков будут рассмотрены потоки , имеющие периоды «большой нагрузки».
Ординарность потока. Ординарность потока выражает практическую невозможность одновременного поступления двух и более товаров в любой момент времени t. Примером ординарного потока является например, поставка автомобилей, в течение недели. Такие потоки событий являются неординарными, но могут быть сведены к ординарным,
если рассматривать только моменты времени, одной поставки.
Последействие потока. Поток событий является потоком без последействия, если вероятность поступления товаров в последующие промежутки времени не зависит от процесса поступления событий в предыдущие моменты времени. Иными словами, отсутствие последействия потока означает независимость течения случайного потока событий после какого-либо момента времени от его течения до этого момента. Примером потока без последействия может служить поток поступления на рынок партий мобильных телефонов. Действительно, вероятность поступления какого-либо числа мобильных телефонов на рынок при налаженном массовом выпуске на любом отрезке времени практически не зависит от процесса поступления этих партий до начала данного отрезка.
Поток событий является потоком с последействием, если вероятность поступления того или иного числа событий за некоторый промежуток времени зависит от процесса поступления вызовов до начала этого промежутка. Например, фирма следит за количеством ранее поставленных мобильных телефонов, и преднамеренно уменьшает выпуск, чтобы не было избыточного предложения.