КАК СЧИТАТЬ ГОДЫ НОСТРА В КОЛЬЦАХ ЕВКЛИДА, дополнения
К выбранным способам КТО и классам вычетов с примерами следует сделать дополнения для более полной ясности.
I. Для алгоритма Евклида в кольцах или для КТО . Для ЛДУ в кольцах вида a=bx+r может получиться так, что а/в не имеют общего НОД или он теряется где-то в кольце. Для этого изощрились и ввели понятие главного идеала , то есть множество а={все делители а}, если b;а,то «b» тоже входит в множество главных идеалов. Сюда же относится n;b ; b-c, где b;a и c;a . Это просто и понятно. А вот если «a» и «b» не имеют общего НОД, тогда (а-b);I при этом a;I и b;I , где I – идеал в кольце R . Для (a+b) то же самое. Для остатков, вытащила из Виленкина , a;I ; r;R; r;a;I , ; - знак логической коньюкции по всей видимости , стрелка ; - знак отображения множества , R – кольцо. Здесь мы видим ввод модульной математики , свойства коммутативности и аддитивности уже нам известные.
Из вышесказанного видно, как близко связана модульная математика и алгоритм Евклида, не так ли ? Если бы НОД двух чисел был 1 , то можно было бы использовать формулу прогрессии, но в данном случае она неприменима.
II. Непосредственно для перебора по КТО. В интернете полно примеров расчёта по КТО в сторону разложения, а в обратную сторону сведения весьма куцые , особенно для массива, поэтому приходится возвращаться не к переписыванию примеров друг у друга, а к книгам Виленкина и Бухштаба.
Например, 2 сравнения : а;b(modc) , a;y(modz). Для взаимно простых НОД(c, z)=1 система эквивалентна modc;z , b+с;t; y(modz), тогда c;t;y-b(modz) , решение системы x;x1 modcz. Упрощенная КТО. У меня всё же большие сомнения , что всегда для многочисленных колец Ностра будет иметься два взаимно простых числа, уж слишком много цифр имеется в массивах. Как-то я к кольцам больше расположена и классам вычетов.
С расчётом по годам более менее ясно, массивы лет и дат имеются, нужно лишь подобрать правильно перебор по всем массивам. Нам же впору подумать о том, как соединять годы и шифр Ностра (цифровая часть), а также доработать формулу перебора по катренам , шифр Ностра (буквенная часть) для катренов из альманахов, центурий , Галена. Злосчастный шифр наконец обрёл точку сдвига «L» . Второй шифр - это ряд asaavoir mon для 58 шестистиший.
Литература :
Виленкин Н.Я. «Алгебра и теория чисел». М, «Просвещение», 1984.