Родился в 1908 году в городе Омутнинск Вятской области (Россия) в семье рабочего-металлурга. Русский. Учился в Московском промышленно-экономическом институте, но с третьего курса был призван на военную службу.
В РККА с 1931 года.
Окончил военную школу летчиков.
2 февраля 1938 года присвоено звание старшего лейтенанта.
Командовал звеном в 8-й Одесской школе пилотов Киевского военного округа.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 10 июня по 27 сентября 1938 года в качестве пилота истребителя И-16.
Всего в Испании произвел 51 боевой вылет, участвовал в 34 воздушных боях.
«…Помещение, где жили веселые, общительные «пилотос русос», постоянно убирала Росита, худая бледная женщина. Муж ее, рабочий из Барселоны, воевал в армии Модесто на правом берегу Эбро. Росита приводила с собой дочку, девочку лет трех-четырех с прозрачным личиком. Звали ее Мартина. Она неслышно устраивалась где-нибудь в уголке и ждала, когда мать управится с делами. Однажды ее заметил Старков, и с тех пор у Василия всегда находился для ребенка какой-нибудь подарок или гостинец. Неведомо, где он добывал мандариновый и айвовый мармелад. Василий брал девочку на руки и поднимал высоко над головой. Глазенки ее загорались.
- У меня в Одессе такая же крошка осталась, - объяснял Росите Василий. - Мне кажется, что это я свою Инну на руках держу.
В ответ испанка молча кивала головой, и слезы текли по ее лицу.
Но однажды добрый летчик «русо» не вернулся с аэродрома. Широко открытыми глазами искала его девочка среди тех, кого провожала утром в полет…
(Из книги Г. К. Семенова «Пароль «Испания»)
В первой половине дня 27 сентября 1938 года группа самолетов, в составе которой находился Старков, готовилась атаковать самолеты противника в районе Корберы на Эбро. Неожиданно, во время маневра, с ним случайно столкнулся истребитель И-16 старшины П. Г. Глушкова. Потеряв управление, истребитель Старкова рухнул в горы и летчик погиб. Это была последняя потеря советских летчиков-истребителей в Испании.
Награжден орденом Красного Знамени (22.02.1939), орденом «Знак Почета» (25.05.1936).