Автор: Fergus Simpson
Статья вышла на сайте http://arxiv.org/abs/1503.07804 15 марта 2015 года
Графики 1 и 2 лучше посмотреть в оригинальной статье, не получается прикрепить их здесь по ссылке.
Введение
Открытие внеземных форм жизни остается одной из самых амбициозных задач современной науки. На настоящий момент обнаружено более тысячи далеких планет, широко различающихся по размеру и очертаниям орбит. Так как большая часть ещё только ждет обнаружения, лишь малая доля планет может быть объектом дополнительных детальных исследований. Следовательно, нам необходимо выделить те планеты, на которых с высокой вероятностью могла возникнуть жизнь. Пока Земля является единственным примером обитаемой планеты для нас, поэтому именно её физические характеристики естественно было бы принять за образец при поисках жизни где-то ещё. Однако, как мы далее увидим, влияние выборки могло привести к смещенной и искаженной оценке нашего образца для наблюдений. Зачастую мы исходим из постулата, что именно нашим существованием во Вселенной можно было бы объяснить значение различных величин в фундаментальной физике, таких как постоянная тонкой структуры, космологическая постоянная и исходное возмущение плотности. Если существует совокупность космологических условий, нам следует уделить внимание тем, которые благоприятствуют возникновению жизни. Или, точнее, тем, которые предельно увеличивают её распространенность. Несмотря на то, что в данной работе мы будем придерживаться похожей линии рассуждений, наш подход будет отличаться тем, что для нас множество галактик не является обязательным условием. Мы будем рассматривать одну галактику, Млечный путь.
Физические характеристики Земли принято рассматривать как золотой стандарт обитаемости. Тем не менее, вследствие любого невырожденного нормального распределения численности населения, типичные особи не живут в типичных популяциях. Это статистический трюизм, но он подразумевает неминуемое нарушение принципа заурядности (прим. Обобщение коперниканского принципа). Подразумевается, что мы должны быть частью большой цивилизации, что уже упоминалось J. R. Gott [Nature 363, 315 (1993)].
Здесь мы уточним и количественно определим предполагаемую величину отклонения, и отклонение, вызванное такими коррелирующими переменными, как радиус планеты-носителя.
Дрейф популяции
Сначала оценим относительную вероятность нахождения индивида, учитывая, что размер популяции известен. Рассмотрим на примере игрового шоу. Представим, что есть две комнаты: в комнате А находится N человек, а в комнате В – 10 N. Участникам нужно определить, в какой комнате они находятся, и поставить на свой вариант 1 доллар. Если участник прав, он также выигрывает 1 доллар.
Согласно интуитивным подсчетам, вероятность того, что участник находится в комнате В в 10 раз больше, поскольку она вмещает в 10 раз больше людей. Но контраргумент гласит, что вы вероятнее оказались бы на игровом шоу в первую очередь, если бы N было больше, так как общее количество участников было бы больше. Это точно отменило бы дрейф распределения по комнатам, таким образом получается, что ваше нахождение в комнатах А или Б должно быть равновероятным. Но давайте рассмотрим будущий сценарий с точки зрения продюсеров игрового шоу. Если все участники выберут первый алгоритм и сделают ставку на то, что они находятся в комнате В, их общая чистая прибыль составит $9N. Если же участники следуют второму алгоритму, они с одинаковой вероятностью могут поставить на А или В, тогда ожидаемая чистая прибыль будет равна нулю.
Очевидно, что первый алгоритм более предпочтителен, но почему же провалился второй? Для любого конечного диапазона значений N, априорное распределение вероятностей должно быть ограничено Nmax. Это ограничение нарушает симметрию аргумента (переменной?), потому что если мы находимся в комнате, в которой больше Nmax человек, то ясно, что мы должны находиться в комнате В.
Этот эффект выборки по популяции также применим относительно нашего географического местоположения. Нет ничего удивительного в том, что вы скорее проживаете в Китае, чем на Каймановых островах. И тем же образом следовало бы оценивать вероятность «найти себя» на данной планете, если человечество начало бы колонизировать другие.
Следующее дополнение к этой концепции имеет особое значение в данной работе. Если колония не прибыла с Земли, а развивались независимо, трудно обосновать, почему наш расчет должен на неё распространяться.
В данной работе мы исходим из предположения, что во Вселенной есть группа населенных планет. Мы определяем развитую цивилизацию как ту, которая а) колонизировала свою планету-носитель или её спутник; б) достаточно интеллектуально развита, чтобы предполагать наличие других населенных планет.
Удобно выразить общее количество наблюдателей N, порожденных данной цивилизацией, в виде N= Lx/R (1), где L – это срок существования цивилизации, в течение которого она поддерживает существование популяции среднего размера x. Среднюю продолжительность жизни для всех особей обозначим как R. Никаких допущений относительно временных изменений размера популяции и рождаемости мы не делаем. Если совокупность цивилизаций соответственно велика, мы можем рассмотреть непрерывное распределение вероятностей для следующей группы характеристик С=(x, L, R…)
Условная вероятность для цивилизации С, выбранной из совокупности в фиксированное время Т, отличается от другой, выбранной индивидом I, как показано в теореме Байеса (прим. одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие).
p(C|I) ; x/R*p*(C|T ) (2)
Вследствие этого, человек отбирает цивилизации с более высокой численностью населения и более низкими средними продолжительностями жизни, по сравнению с другими существующими цивилизациями. Это верно для всех плотностей вероятности с ненулевой дисперсией, краткое доказательство включено в Приложение.
В соответствии с Центральной предельной теоремой, множество сложных явлений описывается логнормальным распределением, например, обилие видов или их физические размеры. Если распределение средней численности популяций среди сосуществующих цивилизаций р(х,Т) является логнормальным InN (µx, ;x2 ), то популяционно-взвешенная р(х,I) имеет вид ln N (µx+; 2 x, ;2x). Поэтому медиана увеличивается фактором exp ;x2 . На Земле разнообразия видов имеет значение ; ; 2.4. Если уровень межпланетного биоразнообразия совпадает или превосходит это межпланетное распределение, получается, что развитая цивилизация в среднем включает в себя менее пятидесяти миллионов особей.
Влияние выбора планеты. Мы хотим оценить физические характеристики в настоящее время обитаемых планет р (Р | Т), где P включает в себя такие переменные, как размер, плотность и свойства атмосферы.
Используя тот же метод, что и для создания (2), и пренебрегая С, получаем соотношение:
(3)
Предвзятость выбора будет возникать при условии, что интегрируемая функция демонстрирует некоторую зависимость от Р. Другими словами, при условии, что средний размер популяции развитой цивилизации коррелирует с одной из характеристик планеты, Земля является необъективным образцом обитаемой планеты. Это основной результат данной работы, который мы собираемся применить к частному случаю планеты радиуса r.
Используя одиночное частное значение для Земли, мы стремимся оценить радиус другой обитаемой планеты, такие как наш ближайший сосед. Изначально мы принимаем минимальный набор априорных распределений, и не задаем никаких ограничений на условия, необходимые для жизни. Считается, что любой корреляцией между продолжительностью жизни особей и размером планеты-носителя можно пренебречь. Мы моделируем истинное распределение радиусов как логнормальное ln N (µr, ;r2). В общем, если условное математическое ожидание х не отклоняется от масштабного соотношения n E(x|r, T ) ; r ;, тогда популяционно-взвешенное распределение радиусов определено ln N (µr + ;;2r , ;2r). Поэтому вынужденное смещение по радиусу имеет вид
Для небольших отклонений в радиусе мы можем ожидать приблизительно постоянную среднюю плотность населения, поэтому мы принимаем ; = 2. Чтобы привести конкретный пример, ;r = 0,5
дает коэффициент смещения 1,65. То есть, средний объем планеты, видимый наблюдателем, будет примерно в пять раз больше, чем его истинное среднее.
Чтобы определить полную последующую вероятность p(r|D, T ) радиуса населенной планеты, используя имеющиеся данные D, мы пренебрежем логнормальными параметрами относительно априорного распределения ;(µr, ; 2r ) ; ; -2,
На графике 1 мы проиллюстрировали вероятности, выводимые из двух разных диапазонов ;r. Тонкая сплошная прямая связана с узким распределением 0,05 < ;r < 0,2 , толстая сплошная охватывает 0,2 < ;r. < 0,8. При больших значениях ;r, Земля становится крайне нетипичной. В результате широкого и узкого распределения получены следующие верхние границы r < 0.9r; и
r < 1.2r; соответственно (доверительный предел 95%). Меньшие значения по ;r далее опустят и предел r.
До настоящего времени мы занимали крайне агностическую точку зрения, намеренно исключая такие факторы, как условия, необходимые для жизни. У самых маленьких планет не предполагается достаточно толстой атмосферы, чтобы на поверхности могла быть вода в жидком состоянии. Усечение следующей вероятности, полученной из широкого распределения p(r < 0.5r;) = 0, приводит к небольшому увеличению вероятности большого радиуса, как показано пунктирной линией. В таком случае доверительный предел 95% должен соответствовать r < 1.4r;.
Обратите внимание, что мы оценивали только относительную распространенность обитаемых планет, и не делали никаких заявлений о распространенности жизни во Вселенной. Эти результаты нечувствительны к отклонению по размерам популяции ;2х, к переменным, возникающим в уравнении Дрейка, и к многочисленным переменным, влияющим на размер популяции, если только они не коррелируют с размерами планеты.
Характеристики развитых видов
Виды с меньшей массой тела могут поддерживать более высокую плотность населения. Эта тенденция в значительной степени прослеживается по всему животному царству. Один из предложенных механизмов выводится из закона Клайбера, соотношения, связывающего скорость основного обмена (BMR, минимальное количество энергии, расходуемое организмом для поддержания жизнедеятельности в состоянии покоя) и массу их организма ms, BMR ; ms3/4. Учитывая конечный запас энергетических ресурсов, доступных в биосфере, плотность популяции падает с возрастанием энергетических потребностей особи. Муравьи и термиты имеют значительное численное превышение из-за малых размеров тела, если сравнивать с людьми. Если бы человечество попыталось сравниться с ними по численности, наши общие метаболические потребности превысили бы весь поток солнечного излучения, падающего на нашу планету.
Мы принимаем соотношение между средней популяцией и массой тела, имеющее вид E(x|ms, T ) ; ms-3/4. Наблюдались вариации в значении этой экспоненты (показателя?), однако наше соотношение является консервативным, так как взаимоотношения между этими переменными были признаны наиболее крепкими. Это также объясняет, почему крупные животные живут дольше, если предположить, что R ; ms1/4. Поэтому мы оцениваем интересующую нас величину (x/R) как обратно пропорциональную массе тела.
Распределение по массам тела среди земных видов также можно описать с помощью логнормального распределения. Мы снова пренебрежем двумя параметрами, используя априорное распределение ;(µm, ;m2) ; ;-2m. Было бы крайне удивительно, если бы межпланетная изменчивость по массе тела была бы ниже, чем по небольшой группе близкородственных видов на Земле. Есть семь видов приматов, включая горилл, орангутанов, людей и шимпанзе. Их массы тела обладают межвидовой дисперсией ;m ; 0.5, которую мы используем в качестве нашей нижней границы. Для верхней границы мы принимаем ;m = 3, так, чтобы несильно превышать земную дисперсию.
На графике 2 проиллюстрирована плотность распределения вероятности для массы тела, как получено из нашего частного значения в 70 кг. Средняя масса тела составляет 314 кг, в то время как нижним пределом является ms>25 кг (95%). Вполне вероятно, что существует некоторая корреляция между размером планеты и средней массой тела, но из-за влияния силы тяжести, мы не будем пытаться смоделировать это здесь.
На графике 3 мы иллюстрируем особое распределение ;m = 1.22. Пунктирными линиями показаны 68% и 95% доверительные границы для средней массы тела вида (при выборе/расчете на особь?). Сплошные прямые отражают те же самые контуры, но при расчете на разумные виды (при выборе разумных видов?). Смещение между этими двумя контурами наглядно демонстрирует влияние выборки. Мы калибруем оси таким образом, что медиана приходится на 70 кг. Это подразумевает, что масса особи развитого разумного вида будет составлять около 314 кг. («что совпадает с пренебрежимым результатом» что?!). Для этой иллюстрации мы приняли ;х = log(10), но это никак не влияет на смещение, вызванное ms.
Для более детальной оценки переменных, которые могут повлиять на средний размер популяции, х можно разложить на физические и биологические факторы, что можно представить в количественной форме
x = ; b * A * (Es/Еi) (6)
где А – это доступная область, Еs – плотность потока энергии на поверхности, Ei – энергетическая потребность особи, ; b – эффективность использования энергии видом.
Если высшие популяции (наиболее многочисленные? Развитые? Старые?) ограничены в ресурсах, это может означать, что мы получаем необычайно высокий поток излучения Еs. Это может быть результатом относительно близкого расположения рядом со звездой или обладания достаточно прозрачной атмосферой (низкой непрозрачностью атмосферы). В системах с красными карликами большая часть свойственного им излучения – в инфракрасном диапазоне, что может приводить к значительно более низкой Еs.
Выводы
Если мы не одиноки во Вселенной, наша планета, вероятно, будет той, которая порождает наблюдателей в более высоком темпе, чем большинство других обитаемых планет. Это вызвано относительно большим населением и низкой индивидуальной продолжительностью жизни. Величина этого наблюдательного смещения увеличивается экспоненциально с дисперсией размеров популяции между различными цивилизациями.
Любая переменная, которая коррелирует с численностью населения, также подвергнется наблюдательному смещению. Приняв простую модель, где средняя плотность населения не чувствительна к размеру планеты, мы видим, что случайным образом выбранная обитаемая планета будет иметь радиус г <1.2r; (95% доверительные границы).
Даже если человечество - единственный разумный вид во Вселенной, это все равно не означает, что Земля является репрезентативным образцом среди обитаемых планет. В большие биосферы будет входить более широкий спектр видов и большее количество особенных биологических форм (форм жизни).
По этим причинам представляется весьма вероятным, что именно в большой биосфере может возникнуть разумный вид. Это подтверждает наш вывод о том, что большинство планет, порождающих жизнь, по размеру меньше Земли. Предпочтение небольших планет не ограничивается поиском разумной жизни. Существование примитивных биологических форм являются обязательным условием для возникновения развитых видов. Таким образом, на их планете в том же объеме должно прослеживаться то же пространство параметров, что и для разумного вида.
В настоящее время существует два различных метода поиска жизни на экзопланетах: поиск биомаркеров в спектре атмосферы и, кое-что более спекулятивное, прием радиосигналов от высокоразвитых цивилизаций. В обоих случаях сигнал крайне сложно обнаружить, поэтому нам представляется важным правильно выделить приоритеты в пользу более явных перспектив.
Обитаемые планеты большего размера с более крупными популяциями могут представлять собой более яркий ориентир (или поставлять сильный сигнал?), но так как ожидается, что их относительно мало, это усиление (прирост?) может быть скомпенсировано их большой удаленностью от Земли.
В царстве животных виды физически большего размера неизменно обладают меньшей плотностью населения, возможно, из-за их повышенной потребности в энергии. В результате, следует ожидать, что люди окажутся физически меньше, чем большинство других развитых видов. Пренебрегая возможным диапазоном стандартных девиаций, мы приходим к заключению, что ожидаемая масса тела большинства других развитых видов должна превышать 300 кг. Эта средняя масса тела сравнима с массой полярного медведя. Несмотря на то, что крупные виды обладают большим объемом мозга, корреляция между объемом мозга и интеллектом считается слабой. Развитый интеллект позволяет разрабатывать технологии, которые могут поддерживать большие размеры популяций. Однако это также позволяет долгожительству особей R расти, смещая влияние выборки в противоположную сторону. Чистый эффект этого смещения остается непонятным. Степень, в которой человечество и Земля являются нетипичными, зависит от уровня разнообразия среди развитых форм жизни. Как мы уже знаем из открытий экзопланет и изучения жизни на нашей собственной планете, природа неизменно более разнообразна, чем мы ожидаем.