( Перепечатка из STIHI.RU )
К проблеме согласования термодинамической необратимости и механической обратимости
Указанной в названии проблеме уже более 100 лет. Исследованием этой проблемы много лет посвятил В.Б.Губин (1). Ниже предлагается решение этой проблемы.
Формула энтропии S по Планку ансамбля, находящегося в установившемся состоянии:
S= Lg Ф
Здесь Ф – объем фазового пространства, определяемого через «действие». Последнее имеет размерность постоянной Планка: [ml2t-1], /надо читать l в квадрате и t в минус первой степени/ где m – масса частиц; l – линейный размер частиц; t – время, связанное с движением частиц.
Вариация энтропии, вызванная, например, отклонением распределения от равновесного в начальный момент, имеет вид:
dS = dФ/Ф
Формально при определении вариации любой функции необходимо варьировать и размерность этой функции. Эта вариация размерности выражается формулой:
dm/m + 2dl/l – dt/t
В случае замкнутого сосуда вариация массы и вариация линейного размера пространства (сосуда) равны нулю. Поэтому вторая вариация энтропии имеет размерность второй вариации времени:
d(dS) = -d(dt)/t + (dt)(dt)(1/t2) /надо читать t в квадрате/
Так как (dt) связано с изменением скоростей частиц (относительно средней скорости) после каждого соударения (или со стенкой), то в среднем при большом числе частиц в сосуде (dt)=0. То есть первое слагаемое равно нулю. Что касается второго слагаемого, то (dt)(dt) соответствует разбросу (дисперсии, которую обозначим буквой Ё) изменения скоростей. Эта величина не равна нулю и в стационарных условиях является постоянной.
Итак, вторая производная энтропии пропорциональна постоянной величине Ё и обратно пропорциональна квадрату среднего времени между столкновениями Т. Это значит, что скорость изменения энтропии (после обратного интегрирования) линейно растёт с физическим временем, а сама энтропия растёт пропорционально квадрату физического времени.
; d(dS) ;t = F[-Ё(dt/t) + C1]
Интегрирование имеет смысл от нуля до нескольких интервалов переходного процесса. Сам интервал переходного (макро) процесса может быть выражен в виде некоторого количества средних значений интервалов времени между столкновениями. Так как Ё имеет размерность [1/t2] /надо читать t в квадрате/, то из-за того, что постоянная Ё сама убывает пропорционально квадрату времени, темп скорости роста энтропии убывает пропорционально сумме (интегралу) количеству столкновений и в пределе равна нулю.
Второе интегрирование даёт саму величину изменения энтропии, которая стремиться к константе, соответствующей равновесному состоянию. Для достижения предела требуется несколько периодов переходного процесса.
Таким образом, увеличение энтропии является следствием положительности дисперсии, а, с другой, является следствием только отклонения дисперсии от стационарного состояния в начальный момент. Точнее: увеличение энтропии равно интегралу по функции отклонения дисперсии от равновесного значения.
Отметим, что обращение всех механических скоростей частиц в начальный момент времени не меняет величины дисперсии скоростей частиц, а значит и факта роста энтропии. В этом и заключается разрешение «проблемы термодинамической необратимости при механической обратимости частиц». Повышение энтропии системы идёт пропорционально скорости приближения системой к среднему значению дисперсии разброса отклонений скорости движения частиц от среднего значения.
Подведём итоги:
• Мы получили подтверждение 2-го закона термодинамики. Действительно, результат – увеличение энтропии не зависит от начальных условий, так как определяется отклонением в начальный момент сугубо положительной дисперсии скоростей от равновесного значения дисперсии. При этом, варианты знаков скоростей реализуются практически равновероятно, в том числе, могут иметь место и случаи противоположного направления скоростей частиц, входящих в состав термодинамической системы.
• Согласование термодинамики и механики выполняется нами с помощью квантовой механики, так как выражение энтропии берётся нами в форме логарифма фазового пространства действия, имеющего размерность постоянной Планка. Справедливость применимости (редукции) квантовой механики к механике состоит не только в том, что с помощью аппарата квантовой механики решается проблема обратимости, но также в том, что указываются ограничения классической термодинамики: постоянство массы частиц (независимо от формы объема), неизменность формы сосуда и постоянство средней (по объёму) скорости движения частиц. По существу, классическая термодинамика рассматривает замкнутые системы. Открытые системы, у которых меняется и масса и объём, могут быть изучены с позиций квантовой механики даже, если «частицами» являются такие материальные образования, как люди.
• Свойства ансамбля частиц определяются через вариацию размерности. Этот метод исследования свойств энтропии был предложен Л.А.Ландау (2). Размерность постоянной Планка содержит фактически скрытые переменные: вещество, квадрат линейного размера и время. Если бы был куб линейного размера, то всё было бы «понятно» - масса, пространство и время. А тут квадрат … Мы интерпретируем его как выражение корреляции двух признаков, что является сущностью информации (3). Так как размерность действует в природе сквозным образом, то эти же переменные должны определять и свойства такого ансамбля, как социум. Действительно, вариация размерности (после некоторой трансформации её) энтропии (Планка) позволяет найти систему социальных переменных: труд, продукт, ресурс, энергия, инфраструктура и деньги (информация). Эти переменные имеют физическую размерность. (Но об этом – другой доклад).
Проблема обратимости имеет непосредственное отношение к кибернетике, так как сущность термодинамических систем состоит в том, что они есть системы поисковой оптимизации и моделью каждого уровня в метаэволюционном процессе.
1) Губин В.Б. О физике, математике и методологии – Сборник статей, опубликованных с 1980 по 2002 год // Интернетовская версия, - 2003 г. Адрес: http://www.i-u.ru/forum/
2) Ландау Л.Б. Статистическая физика
3) Шолохов В.Г. Монография «Социальное-природное», М.-СИП-РИА, 2003, 216 с.
Статья на русском языке была выставлена для обсуждения на сайте : http://www.i-u.ru/forum/ до 04/22/05.
© Copyright: Шолохов Виталий, 2010
Свидетельство о публикации №110073100230